1、華東師范大學碩士學位論文幾類微分差分方程的穩(wěn)定性理論研究姓名：李先義申請學位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學指導教師：朱德明20031001第四章著重考慮了差分方程的振動性。第一節(jié)中研究具有連續(xù)變量的非線性中立型差分方程的振動性與非振動性，得到了振動性的“sharp”條件；第二節(jié)研究了具有連續(xù)變量的線性中立型差分方程振動性與非振動性的一些比較結(jié)果；在第三節(jié)我們研究了二階中立型時滯差分方程的非振動解的存在性與漸近行為；GLadas在第一次國際著分

2、方程會議上提出的關(guān)于BobwhiteQuail種群模型的一些公開問題仍是我們感興趣的問題；我們得到了該模型振動性和有界持久性等的新結(jié)果，包含改進了許多已知結(jié)果；這些結(jié)論闡述在第四節(jié)。第五節(jié)研究了含有“最大值”函數(shù)的一個有理型差分方程的一些性質(zhì)，主要是振動性、環(huán)長與周期性等，部分解決了一個公開問題。第六節(jié)中研究了Lyness方程的一些性質(zhì)：首先對于常系數(shù)的Lyness方程，得到了其周期性的幾個充分條件。尤其是5一周期的充要條件：據(jù)此解決了

3、一個關(guān)于差分方程周期性的公開問題；然后把這個方程推廣到一般情形，研究其振動性、環(huán)長與周期性等。最后，我們考慮了變系數(shù)的Lyness方程；首先用反例否決了一個猜想，從而闡明常系數(shù)Lyness方程與變系數(shù)Lyness方程在吸引性方面的本質(zhì)差異；然后研究了變系數(shù)Lyness方程的不變性與有界持久性，部分解決了一個公開問題。在第五章我們著重研究了泛函微分方程的振動性與周期性。對目前研究得較少的超前型微分方程，先考慮了系數(shù)定號時的振動性與非振動性