1、基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)是基于動(dòng)態(tài)模型刻畫基因自身活動(dòng)與基因間調(diào)控關(guān)系的生物動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)。近年來(lái)，基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)因在基因工程和生物信息科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛而備受關(guān)注。基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)能夠重構(gòu)很多機(jī)體細(xì)胞，如噬菌體細(xì)胞、細(xì)胞鐘和腫瘤細(xì)胞等。機(jī)體表型性狀源于基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特征。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)個(gè)體基因通過(guò)產(chǎn)物進(jìn)行表達(dá)調(diào)控，使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)自組織的穩(wěn)定與分岔現(xiàn)象。多網(wǎng)絡(luò)相互協(xié)作，使基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)集群產(chǎn)生同步等協(xié)同行為。探究基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與分岔以及網(wǎng)絡(luò)集群的同步對(duì)于

2、從細(xì)胞水平研究生物特征的內(nèi)在機(jī)制和理解生命現(xiàn)象具有重要意義。
　　本論文基于特征方程理論，針對(duì)整數(shù)階離散的、時(shí)間分?jǐn)?shù)階帶擴(kuò)散的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型和時(shí)延耦合的Hub狀基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的模型，分別結(jié)合離散系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析技術(shù)、分?jǐn)?shù)階和擴(kuò)散系統(tǒng)理論以及分岔分析方法，考察穩(wěn)定性和分岔等問題。同時(shí)，本論文針對(duì)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的耦合形式的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)基于事件的和非周期自適應(yīng)間歇的控制方案，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)簇同步。本論文的主要工作概括如下：
　　整數(shù)階

3、離散型基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的多種分岔與混沌。發(fā)展一階離散化的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型，研究其不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性、網(wǎng)絡(luò)的分岔以及混沌行為。針對(duì)不同的不動(dòng)點(diǎn)，分別通過(guò)將生物參數(shù)和離散化步長(zhǎng)作為分岔參量，得到網(wǎng)絡(luò)發(fā)生鞍結(jié)分岔、倍化分岔和Neimark-Sacker分岔的條件，利用數(shù)值仿真展示步長(zhǎng)的增大誘導(dǎo)該模型呈現(xiàn)的不同的多周期軌道和混沌現(xiàn)象，證實(shí)提出的離散模型比相應(yīng)的連續(xù)模型有更加豐富的動(dòng)力學(xué)行為，為基因模型應(yīng)用于計(jì)算機(jī)模擬提供理論參考。
　　帶擴(kuò)散的分

4、數(shù)階基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與Hopf分岔。發(fā)展時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分形式的帶有拉普拉斯擴(kuò)散算子的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型，分析平衡點(diǎn)數(shù)目，研究平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性與網(wǎng)絡(luò)的Hopf分岔行為。分別得到無(wú)擴(kuò)散和有擴(kuò)散情形下關(guān)于生物參量和空間變量的局部穩(wěn)定法則，分析出現(xiàn)Hopf分岔的條件和振蕩頻率，利用數(shù)值仿真揭示該模型穩(wěn)定域、振幅與分?jǐn)?shù)階的階次之間的關(guān)系，有助于理解分?jǐn)?shù)階微分和擴(kuò)散因素對(duì)基因網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的影響。
　　時(shí)延耦合的樞紐狀基因網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與Hopf

5、分岔。發(fā)展具有不同連接關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，針對(duì)由存在時(shí)延耦合的兩個(gè)樞紐狀基因模塊組成的網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建合理的動(dòng)力學(xué)模型，研究其局部動(dòng)態(tài)行為，分析平衡點(diǎn)存在性與數(shù)目，得到關(guān)于耦合時(shí)延的穩(wěn)定域和Hopf分岔?xiàng)l件，揭示不同生物參量情形下耦合時(shí)延規(guī)模對(duì)該網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響。
　　耦合的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的簇同步與基于事件的控制。針對(duì)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的耦合形式基因網(wǎng)絡(luò)的模型，研究簇同步控制問題。利用簇同步的特點(diǎn)設(shè)計(jì)改良的事件驅(qū)動(dòng)方案，以不同方式處理內(nèi)簇鄰居狀態(tài)和

6、外簇鄰居狀態(tài)，可減少對(duì)連接矩陣的使用，無(wú)需實(shí)時(shí)獲取鄰居的信息，避免信息的連續(xù)傳輸和Zeno現(xiàn)象的出現(xiàn)。建立簇同步法則，通過(guò)構(gòu)造耦合矩陣和控制增益給出能夠保證同步實(shí)現(xiàn)的驅(qū)動(dòng)增益范圍。
　　耦合型帶時(shí)延的基因網(wǎng)絡(luò)的簇同步與非周期自適應(yīng)的間歇控制。針對(duì)帶時(shí)變時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)一步研究簇同步的控制實(shí)現(xiàn)問題?；诜浅掷m(xù)的網(wǎng)絡(luò)連接可降低能耗的考慮，構(gòu)建間歇耦合且簇內(nèi)耦合強(qiáng)度自適應(yīng)變化的時(shí)延網(wǎng)絡(luò)模型，提出非周期自適應(yīng)的間歇性控制策略，降低對(duì)簇內(nèi)耦