1、本文利用錐理論、算子的不動點理論、臨界點理論、Morse理論,考察了幾類含參數(shù)的非線性微分方程解的存在性與多重性,得到了一些新的結(jié)果,推廣和改進了一些相關(guān)結(jié)論：全文結(jié)構(gòu)如下：
　　 第一章是緒論,簡要介紹了本文所研究問題的背景和現(xiàn)狀,同時對本文的主要結(jié)果進行了具體的闡述。
　　 第二章考察了下列四階非線性微分方程兩點邊值問題(BVP)。u(4)(t)+ηu''(t)-ημ(t)=λf(t,u(t)),0≤t≤1,u(0)

2、=u(1)=u''(0)=u''(1)=0解的存在性與多重性.其中,f∈C([0,1]×R,R),ζ,η∈R,λ∈R+是參數(shù),且滿足條件:ζ/π4+η/π2<1,ζ≥-η2/4,<2π2。通過應(yīng)用強單調(diào)算子理論和臨界點理論,討論了上面邊值問題存在唯一解、至少一解和無窮多解的充分條件。更進一步地,若f∈C([0,1]×R,R),利用Morse理論討論了該問題,也得到了該問題存在至少三解和無窮多解的充分條件。
　　 第三章考察下面四

3、階非線性微分方程兩點邊值問題。u(4)=λf(u)+μh(t,u),t∈[0,1],u(0)=u(1)=u''(0)=u''(1)=0其中,f:R→R,h:[0,1]R→R是連續(xù)的,λ,μ是兩個正參數(shù),得到了一個多重解存在性定理。
　　 第四章考察下面帶參數(shù)的四階非線性脈沖微分方程兩點邊值問題。u(4)(t)+ηu''(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈J,t≠txΔu(tx)=Ix(u(tx)),Δu(tx)=Jx(u

4、(tx),u'(tx)),k=1,2,A,Mu(0)=u(1)=u''(0)=u''(1)=0運用Schauder不動點定理和壓縮映像原理得到上述問題至少存在一解和存在唯一解的充分條件。
　　 第五章研究下面二階非線性脈沖微分方程三點邊值問題。-u''=λf(t,u)，t≠tx,t∈J-Δu'(tx)=Ix(u(tk)),k=1,2,A,Mu'(0)=0,u(1)=au(η)利用錐上Krasnoselskii不動點定理,得到了該