1、20世紀(jì)50年代初，L.Schwartz建立了廣義函數(shù)論的嚴(yán)格基礎(chǔ)，為在更廣泛的“函數(shù)類”中研究偏微分方程做出了奠基性的工作.二十世紀(jì)六十年代，A.Beurling,G.Bj(o)rck，和H.Komatsu等利用權(quán)函數(shù)給出了超可微函數(shù)和超廣義函數(shù)的概念.到80年代Meise，Bonet和Taylor等適當(dāng)改變了由Beurling，Retzsche，Vogt給出的超可微函數(shù)條件，對(duì)其中加權(quán)函數(shù)的次可加性代之以更弱的條件α（見加權(quán)函數(shù)ω的

2、定義）而引入了ω-超可微函數(shù)和ω-超廣義函數(shù).隨后許多學(xué)者對(duì)超廣義函數(shù)空間D'，ε(1)*的特性和其上的線性偏微分算子的滿射性、右逆存在性等問題進(jìn)行了積極的探討，取得了許多重要的成果.
　　 鑒于微分方程在理論研究和自然科學(xué)應(yīng)用中的重要性，以及ω-超可微函數(shù)和ω-超廣義函數(shù)對(duì)于偏微分方程理論的研究的作用，所以ω-超可微函數(shù)空間和ω-超廣義函數(shù)空間的特性和空間結(jié)構(gòu)的研究仍然是目前學(xué)界的一個(gè)熱點(diǎn).
　　 本文借助加權(quán)函數(shù)ω引