1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的廣泛研究源于其在建模真實(shí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)表現(xiàn)出的靈活性和普適性。一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以展示出刻畫系統(tǒng)中個(gè)體的連接關(guān)系以及影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)功能行使的結(jié)構(gòu)特性。關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性度量方面的研究工作涉及到:將一個(gè)目標(biāo)系統(tǒng)表示成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);通過一系列富含系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的度量指標(biāo),分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)屬性;量化演化網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)屬性值的變化,說明系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化過程中網(wǎng)絡(luò)的連接關(guān)系是如何變化的;使用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)度量指標(biāo)來挖掘不同結(jié)構(gòu)類型的子圖模式;以及比較人們提出的模型

2、網(wǎng)絡(luò)和真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中特定度量值,來驗(yàn)證模型的正確性?？梢钥闯?復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的表示、分析、比較和建模都十分依賴于對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的屬性進(jìn)行定量地刻畫。
　　近來,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)可控性的關(guān)系成為了研究的熱點(diǎn)。然而,與此動(dòng)態(tài)控制過程關(guān)聯(lián)的、重要的結(jié)構(gòu)度量指標(biāo)還沒有受到研究者的廣泛關(guān)注。事實(shí)上,只有通過獲取對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)屬性有意義的定量描述,才能刻畫、分析并進(jìn)一步揭示結(jié)構(gòu)與動(dòng)態(tài)控制過程之間的關(guān)系。因此,針對(duì)有向網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),提出結(jié)構(gòu)屬性量化指

3、標(biāo)來刻畫動(dòng)態(tài)控制過程、檢測控制相關(guān)的子圖模式,研究基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)度量指標(biāo)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析算法,應(yīng)用于諸如全局網(wǎng)絡(luò)比對(duì)這樣的實(shí)際問題中,就成為了本文的主要研究內(nèi)容。具體而言,本文開展了以下研究工作并做出了相應(yīng)的貢獻(xiàn):
　　1.拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中心性是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析的核心內(nèi)容之一。特別地,在考慮節(jié)點(diǎn)之間的方向性特異的連接與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)控制功能行使的關(guān)系時(shí),衡量一個(gè)節(jié)點(diǎn)從結(jié)構(gòu)控制的角度來干預(yù)網(wǎng)絡(luò)的能力大小就是非常具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的。本文基于能控子空間和

4、能觀子空間,在保持網(wǎng)絡(luò)整體控制的輸入代價(jià)最小的前提下,分別給出了節(jié)點(diǎn)的控制范圍中心性以及支配能力中心性度量指標(biāo)。它們的定義與邊的方向性緊密相關(guān),量化了通過一個(gè)節(jié)點(diǎn)能夠控制干預(yù)有向網(wǎng)絡(luò)的程度和范圍。通過在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)以及隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)上的統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的控制范圍以及支配能力的分布是由節(jié)點(diǎn)的度分布來決定的。同時(shí),度大的節(jié)點(diǎn)也并不一定就是干預(yù)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)過程時(shí)應(yīng)該優(yōu)先選擇的驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn),這為干預(yù)網(wǎng)絡(luò)提供了策略上的指導(dǎo)和幫助。
　　2.雖

5、然已經(jīng)有大量的針對(duì)無向網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的模塊檢測技術(shù),但是由于缺乏能被廣泛認(rèn)可的有向網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的相似性度量指標(biāo),目前有向網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的聚類分析仍十分具有挑戰(zhàn)性。從節(jié)點(diǎn)在控制、支配有向網(wǎng)絡(luò)的能力出發(fā),定義控制范圍相似性以及支配能力相似性度量指標(biāo),來分析有向網(wǎng)絡(luò)里節(jié)點(diǎn)在動(dòng)態(tài)控制功能行使時(shí)行為的相似程度。由于這兩個(gè)指標(biāo)都具有與方向性緊密相關(guān),同時(shí)又在計(jì)算上與網(wǎng)絡(luò)中的邊權(quán)重?zé)o關(guān)的特性,使得它們?cè)诰_刻畫含有噪聲的、稀疏、有向網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特性時(shí)非常有效。在

6、真實(shí)數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)中,利用該指標(biāo)在術(shù)語網(wǎng)絡(luò)以及代謝網(wǎng)絡(luò)中都檢測出了具有顯著功能特征的子圖結(jié)構(gòu)。
　　3.在面對(duì)蓄意攻擊時(shí),無向網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)魯棒性可以通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化得到顯著地提升。但是對(duì)于有向網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),人們還不知道在節(jié)點(diǎn)失效時(shí)應(yīng)該如何保護(hù)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。動(dòng)態(tài)控制功能是有向網(wǎng)絡(luò)中與邊的方向緊密相關(guān)的系統(tǒng)關(guān)鍵功能之一。因此,如何在蓄意攻擊下提高網(wǎng)絡(luò)控制功能的魯棒性,對(duì)于優(yōu)化有向網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)就具有重要意義。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的全局連通性以及可控性的研究

7、,本文提出了一個(gè)控制魯棒性結(jié)構(gòu)度量指標(biāo)。更進(jìn)一步,通過分析拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)屬性與動(dòng)態(tài)控制過程的關(guān)系,將優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的控制魯棒性問題轉(zhuǎn)化為提高控制路徑的傳遞性問題。從而,給出了一個(gè)高效的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化算法,能有效地保護(hù)復(fù)雜系統(tǒng)中的控制路徑,減緩蓄意攻擊對(duì)其的破壞速度。在真實(shí)數(shù)據(jù)和人工合成數(shù)據(jù)上的仿真實(shí)驗(yàn)表明,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的全局連通性和可控性可以通過少量的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)同時(shí)得到提升,所給出的控制魯棒性指標(biāo)以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法,在增強(qiáng)有向網(wǎng)絡(luò)的控制魯棒性方面

8、都是非常有效的。
　　4.網(wǎng)絡(luò)比對(duì)是生物網(wǎng)絡(luò)比較分析中的一項(xiàng)重要技術(shù)。比對(duì)不同物種的蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò),發(fā)現(xiàn)保守的相互作用關(guān)系,對(duì)于識(shí)別進(jìn)化上的保守路徑和蛋白質(zhì)復(fù)合體具有重要意義。基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中心性度量指標(biāo),針對(duì)全局網(wǎng)絡(luò)比對(duì)問題,采用網(wǎng)絡(luò)中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的中心節(jié)點(diǎn)構(gòu)建種子節(jié)點(diǎn)對(duì),給出了一種新穎的比對(duì)初始種子選擇策略。分別從每個(gè)種子節(jié)點(diǎn)對(duì)開始,用成員相似性指標(biāo)來度量鄰居節(jié)點(diǎn)與當(dāng)前種子組成功能模塊的可能性,這樣以模塊為單位來展開比對(duì)過程,保證了功