1、非線性系統(tǒng)，特別是多自由度非線性隨機(jī)系統(tǒng)，由于各自由度之間的相互關(guān)聯(lián)性以及激勵(lì)的隨機(jī)性，表現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，一方面，眾多非常規(guī)因素如粘彈性效應(yīng)、時(shí)滯效應(yīng)等，被引入非線性系統(tǒng);另一方面，出現(xiàn)了一大類具有極大自由度的非線性系統(tǒng)——復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。這些因素致使系統(tǒng)體現(xiàn)出更復(fù)雜的動(dòng)態(tài)演化行為，而自由度的極大化卻使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化的終極狀態(tài)體現(xiàn)出內(nèi)在簡(jiǎn)單性。本文由兩部分組成，第一部分研究具有粘彈性效應(yīng)/時(shí)滯效應(yīng)的多自由度非線

2、性隨機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化行為，第二部分研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)終極——同步現(xiàn)象。
　　粘彈性效應(yīng)由于諸如復(fù)合材料、聚合物等新材料的引入，而進(jìn)入多自由度非線性隨機(jī)系統(tǒng)，本文研究具有粘彈性的非線性隨機(jī)系統(tǒng)的近似瞬態(tài)響應(yīng)。通過(guò)將同時(shí)具備耗散效應(yīng)和彈性效應(yīng)的粘彈性項(xiàng)近似替換為系統(tǒng)等效阻尼和等效剛度，將原系統(tǒng)近似為無(wú)粘彈性項(xiàng)的非線性隨機(jī)系統(tǒng)，利用廣義諧和函數(shù)建立相應(yīng)的隨機(jī)平均方程，導(dǎo)出關(guān)于動(dòng)態(tài)演化特征量的幅值瞬態(tài)概率密度的FPK方程，該方程的

3、近似解表示為Rayleigh分布和幅值相關(guān)的正交基函數(shù)的線性組合，隨時(shí)間變化的組合系數(shù)通過(guò)Galerkin方法確定。通過(guò)實(shí)際算例的數(shù)值模擬結(jié)果及近似解析解結(jié)果的比較分析，表明該方法的有效性。
　　時(shí)滯效應(yīng)可由系統(tǒng)狀態(tài)的測(cè)量階段與控制力的生成階段之間的延遲等方面引起，該效應(yīng)會(huì)顯著影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化行為，并在極端情況下會(huì)引起系統(tǒng)穩(wěn)定性喪失。本文通過(guò)將時(shí)滯項(xiàng)近似分解為阻尼和剛度的修正項(xiàng)，從而將原系統(tǒng)近似等效為無(wú)時(shí)滯非線性隨機(jī)系統(tǒng);針對(duì)外激

4、為白噪聲和調(diào)制噪聲兩種情況，應(yīng)用基于廣義諧和的隨機(jī)平均法導(dǎo)出控制瞬態(tài)概率密度的FPK方程，該方程的近似解析解可由相應(yīng)線性系統(tǒng)的正交基函數(shù)的線性組合表示，并由Galerkin方法得到其近似解。通過(guò)3個(gè)耦合的具有時(shí)滯的非線性隨機(jī)系統(tǒng)的近似響應(yīng)與原系統(tǒng)數(shù)值模擬結(jié)果的比較分析表明該方法的有效性，并且在相對(duì)較大的時(shí)滯情形仍有較好的精度。
　　作為極大自由度系統(tǒng)的典型代表，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面普遍存在，其同步化現(xiàn)象具有重要的研究意

5、義。本文以三大類系統(tǒng):通過(guò)全局耦合網(wǎng)絡(luò)、最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)、無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)以及社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)耦合的Kuramoto動(dòng)力學(xué)模型;基于小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的具有高斯分布時(shí)滯的耦合邏輯映射模型;耦合的雙穩(wěn)態(tài)振子鏈模型，為研究對(duì)象，通過(guò)Karhunen-Loève分解法獲取可以反映系統(tǒng)響應(yīng)特性的關(guān)鍵特征模態(tài)，用于分析上述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步化。研究發(fā)現(xiàn)，特征模態(tài)不僅能分析網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的全局同步性，還能得到局部同步化信息，后者是其他同步表征參數(shù)所不能描述的，還可用前幾階關(guān)鍵的