1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文無窮斑塊上具任意成熟時(shí)滯模型行波解和具時(shí)滯非線性CNN系統(tǒng)行波解及其性態(tài)研究姓名：凌嬌秀申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：翁佩萱2003.6.1緒 論許多化學(xué)和生物學(xué)現(xiàn)象都呈現(xiàn)振動(dòng)現(xiàn)象以及擾動(dòng)以有限速度傳播的現(xiàn)象．而形如“( 。，t ) = “( z —c t ) 的行波解正好能表現(xiàn)這兩個(gè)性質(zhì)．因此，行波解一直是反應(yīng)擴(kuò)散方程研究中的一個(gè)重要課題．對(duì)行波解的研究最早可追溯到1 9 3 7 年F i s h

2、e r 的工作[ 1 8 ] 和同年K o l —i n o g o r o v 等人的工作[ 2 9 ] ．早期對(duì)行波解的研究，一直是以雙曲型方程為模型，直到7 0 年代，對(duì)拋物型方程的行波解研究才引起人們的廣泛重視『4 2 ] ，從而使得行波解在基因遺傳學(xué)[ 1 , 2 ，4 5 ] 、生物學(xué)[ 5 ，2 0 ．2 2 ，2 8 ，4 l ，4 3 ，4 7 - 4 9 ，5 3 + 5 6 ] 、圖象處理和模式識(shí)別[ 6 , 7

3、，9 ，1 2 ．1 4 ，3 2 ，3 4 ．3 6 ，4 0 ] 以及醫(yī)學(xué)[ 3 , 4 ，1 5 ，1 6 ，2 7 ，3 3 ] 等領(lǐng)域里得到廣泛應(yīng)用，取得了很多好的結(jié)果．對(duì)行波解的研究結(jié)果，大致來說，可歸為兩類：一、連續(xù)型反應(yīng)擴(kuò)散方程．有關(guān)此類形式有相當(dāng)多的文章，取得的結(jié)果也比較多．就我參考的文獻(xiàn)來看，研究行波解的存在性主要有下面六種方法：( 1 ) L e r a y - S e h a u d e r 度理論；( 2 )

4、C o n l e y 指數(shù)定理；( 3 ) 不動(dòng)點(diǎn)定理；( 4 ) 打靶法；( 5 ) 奇異攝動(dòng)法；( 6 ) 相平面分析法．例如[ 5 7 】第二章用相平面方法綜述了一維F i s h e r 方程行波解的存在唯一性．除對(duì)行波解的存在性研究『6 ，1 5 ，t 7 ，2 0 —2 2 ，2 4 ，2 6 ，2 7 ，3 1 ，4 l ，4 2 ，5 1 】外，不少學(xué)者在行波解的穩(wěn)定性和漸近波速等方面做研究．例如對(duì)行波解的穩(wěn)定性研究有

5、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[ 6 ] 、混合時(shí)滯模型[ 4 2 ] 及高維模型【3 7 ] 等方面的研究；對(duì)行波解的漸近波速研究有從一維F i s h e r 方程[ 1 】到高維情形[ 2 】，從單種群傳染病模型[ 3 ，1 6 I 到n ( n > 1 ) 種群傳染病模型【3 3 】，從單種群模型【4 3 ] 到兩種群競(jìng)爭(zhēng)模型[ 2 8 ] 等．二、離散型反應(yīng)擴(kuò)散方程．對(duì)此類方程的研究還沒有形成比較完善的理論．目前有關(guān)離散型反應(yīng)擴(kuò)散方程文章

6、中，有不少文獻(xiàn)是研究單調(diào)行波解的存在性．對(duì)行波解的存在性研究主要方法有： ( 1 ) 上下解及單調(diào)迭代法； ( 2 )打靶法；( 3 ) 不動(dòng)點(diǎn)定理；( 4 ) 比較定理．例如，文[ 5 4 】用不動(dòng)點(diǎn)定理和近似解的指數(shù)定理研究離散N a g u m o 方程“= d ( u 。一l 一2 u 。+ ¨。+ 1 ) + ，( ¨。) ，其中I ( o ) = I ( a ) = ，( 1 ) ，，( z )0 當(dāng)a0

7、 ．文[ 7 ，5 5 】用比較方法研究離散F i s h e r 方程也。= d ( u 。一1 —2 “。+ “。+ 1 ) + ，( u 。) ，其中y ( z ) = z ( 1 一z ) ．文[ 2 6 】、[ 4 9 】和[ 5 6 】用單調(diào)迭代方法考慮C N N 模型、混合型格上微分方程和高維格上微分方程．關(guān)于行波解的漸近波速文獻(xiàn)比較少見．文[ 4 5 】最早對(duì)基因模型I t n + l = 止w ％( z 一Ⅳ) 9 (