1、量子糾錯(cuò)是保護(hù)量子信息的強(qiáng)有力手段，能為高可靠量子計(jì)算和量子通信提供最基本的支撐。作為重要的量子糾錯(cuò)碼類(lèi)，量子穩(wěn)定子碼構(gòu)造問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為經(jīng)典四元自正交碼或二元自正交碼對(duì)構(gòu)造問(wèn)題。同時(shí)，量子穩(wěn)定子框架也為其它量子糾錯(cuò)框架，如非對(duì)稱(chēng)量子糾錯(cuò)碼和子系統(tǒng)碼等，提供了可供借鑒的參考。構(gòu)造好參數(shù)量子穩(wěn)定子碼已成為量子信息領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)性的研究課題之一。
　　本文研究基于Steane構(gòu)造法的純二元量子穩(wěn)定子碼構(gòu)造問(wèn)題。設(shè)計(jì)好參數(shù)純二元量子穩(wěn)定子碼

2、的關(guān)鍵是在設(shè)定量子碼碼長(zhǎng)和距離的情況下，構(gòu)造維數(shù)和盡可能小的二元自正交碼對(duì)。但在一般情況下，很難做到碼對(duì)中超碼和子碼維數(shù)同時(shí)達(dá)到最小。針對(duì)這個(gè)難點(diǎn)，本文提出7個(gè)緊密聯(lián)系的二元自正交碼和碼對(duì)構(gòu)造方法，采用控制一端維數(shù)，在保持包含關(guān)系的前提下極小化另一端維數(shù)的策略，構(gòu)造一系列參數(shù)優(yōu)良的純二元量子穩(wěn)定子碼和二元自正交碼。本文的主要研究工作及取得的創(chuàng)新性成果如下。
　　(1)提出基于擬循環(huán)結(jié)構(gòu)和廣義擬循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造二元自正交碼的策略和方法。

3、在充分考慮擬循環(huán)自正交碼生成子特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提煉出一種特殊1-生成子擬循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)。借助計(jì)算機(jī)搜索構(gòu)造了22個(gè)對(duì)偶距離≥5的二元擬循環(huán)自正交碼和31個(gè)最優(yōu)或已知最優(yōu)自正交碼。受刪除—截短構(gòu)造方法啟發(fā)，研究一種基于二元超循環(huán)、循環(huán)或不完全循環(huán)矩陣并置的二元廣義擬循環(huán)碼結(jié)構(gòu)和構(gòu)造策略，設(shè)計(jì)了11個(gè)對(duì)偶距離≥5的16維二元廣義擬循環(huán)碼，其中2個(gè)碼是已知最優(yōu)自正交碼。這64個(gè)二元自正交碼是本文進(jìn)一步構(gòu)造量子碼和最優(yōu)或已知最優(yōu)二元自正交碼的基礎(chǔ)。

4、
　　(2)提出自正交碼擴(kuò)張構(gòu)造方法和刪除—截短構(gòu)造方法。通過(guò)向?qū)ε季嚯x為奇數(shù)的二元自正交碼添加或擴(kuò)展添加全1向量可以設(shè)計(jì)對(duì)偶距離更優(yōu)的二元自正交碼。自正交碼的這種擴(kuò)張構(gòu)造方法是本文由已知二元量子穩(wěn)定子碼獲得更好參數(shù)量子碼的核心方法之一?；诮?jīng)典線(xiàn)性碼的刪除構(gòu)造方法和截短構(gòu)造方法，本文提出由已知自正交碼構(gòu)造新自正交碼的刪除—截短構(gòu)造法。與已知碼相比，由該構(gòu)造方法構(gòu)造的新碼距離不會(huì)小于已知碼距離，同時(shí)又具有較好的對(duì)偶距離。刪除—截短

5、構(gòu)造法是本文由已知碼獲得新的最優(yōu)和已知最優(yōu)自正交碼的主要方法，而且也是產(chǎn)生好對(duì)偶距離自正交碼的基礎(chǔ)。
　　(3)提出特殊子碼類(lèi)構(gòu)造方法、由已知二元自正交碼對(duì)構(gòu)造新碼對(duì)的組合構(gòu)造方法和基于局部降維的碼對(duì)構(gòu)造方法等三種自正交碼對(duì)構(gòu)造方法。立足于Steane構(gòu)造法對(duì)二元自正交碼對(duì)對(duì)偶距離要求，以及長(zhǎng)碼長(zhǎng)碼對(duì)擴(kuò)展構(gòu)造需求，本文研究自正交碼的特殊子類(lèi)，提出基于貪婪策略和兩趟雙向調(diào)整策略的子碼構(gòu)造方法。這種特殊子碼類(lèi)構(gòu)造方法產(chǎn)生了本文大部分中

6、等碼長(zhǎng)(碼長(zhǎng)≤128)的自正交碼對(duì)。隨后，提出了由已知二元自正交碼對(duì)構(gòu)造新碼對(duì)的組合構(gòu)造方法。迭代使用該組合構(gòu)造方法可以產(chǎn)生碼長(zhǎng)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的新碼對(duì)，且其子碼維數(shù)一直維持在較小水平。但隨著碼對(duì)碼長(zhǎng)增大，碼對(duì)維數(shù)和也會(huì)急劇增大。針對(duì)這種情況，提出基于局部降維的碼對(duì)維數(shù)調(diào)整方法。該方法只調(diào)整超碼維數(shù)，同時(shí)保持超碼和子碼包含關(guān)系不變。由已知碼對(duì)構(gòu)造新碼對(duì)的組合構(gòu)造方法和基于局部降維的碼對(duì)構(gòu)造方法，是本文構(gòu)造了長(zhǎng)碼長(zhǎng)二元量子穩(wěn)定子碼的基本技術(shù)。

7、
　　(4)構(gòu)造了許多參數(shù)優(yōu)良的二元量子穩(wěn)定子碼和最優(yōu)或已知最優(yōu)二元自正交碼。組合使用所提出的七種構(gòu)造方法，本文設(shè)計(jì)了一系列二元自正交碼對(duì)。基于Steane構(gòu)造法，構(gòu)造了288個(gè)純二元量子穩(wěn)定子碼。與已知構(gòu)造結(jié)果比較，本文的65個(gè)中等碼長(zhǎng)(碼長(zhǎng)≤128)量子碼距離都達(dá)到了四元加性構(gòu)造的下界，其中有4個(gè)碼改進(jìn)了四元加性構(gòu)造結(jié)果、18個(gè)改進(jìn)了二元構(gòu)造結(jié)果。另外223個(gè)長(zhǎng)碼長(zhǎng)(碼長(zhǎng)>128)量子碼都超過(guò)了純量子碼的有限Gilbert-V