1、有限單元法是結(jié)合計算機應(yīng)用的高效數(shù)值計算方法，傳統(tǒng)的有限元方法劃分網(wǎng)格時要求單元邊界與研究對象的位移邊界、材料邊界等保持一致，以保證單元內(nèi)部場函數(shù)的連續(xù)性，同時需要劃分足夠精細的網(wǎng)格來獲得所需的精度，這就增加前處理、求解和后處理階段的麻煩。擴展有限單元法不僅采用間斷函數(shù)來描述研究對象的邊界不連續(xù)和材料不連續(xù)，還增加表征特殊位置的特殊位移場（即富集函數(shù)），來提高一定網(wǎng)格劃分數(shù)量下的計算精度。這一特性在研究斷裂問題、剪切帶問題、錯位問題、顆

2、粒界面等方面有獨特的優(yōu)勢。與傳統(tǒng)有限單元法不同，擴展有限單元法網(wǎng)格不需要與不連續(xù)邊界保持一致，不連續(xù)邊界（裂紋、孔洞等）可以任意穿過單元內(nèi)部，只需要采用適當?shù)奈灰菩拚瘮?shù)來描述不連續(xù)的單元。
　　大量學(xué)者發(fā)現(xiàn)偶應(yīng)力理論考慮了材料的微觀曲率，采用具有表征特征尺寸參數(shù)后，能描述宏觀連續(xù)介質(zhì)力學(xué)所不能解釋的微小結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng)，因此該理論在微機電、裂隙擴展、納米材料等方面已經(jīng)有廣泛應(yīng)用。
　　本文基于偶應(yīng)力理論和擴展有限單元法的特點

3、，將偶應(yīng)力理論和擴展有限單元法結(jié)合到一起，由偶應(yīng)力的幾何方程和本構(gòu)方程，通過能量變分原理得到擴展有限單元格式，然后帶入Hermite插值得到剛度矩陣。在結(jié)構(gòu)不連續(xù)位置，引入水平集方法判斷單元和節(jié)點的富集類型，并加入表征位移間斷函數(shù)和描述裂紋尖端的富集場函數(shù)，來描述不連續(xù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。
　　采用Fortran高級語言編程實現(xiàn)數(shù)值仿真。首先利用結(jié)構(gòu)體存儲結(jié)點和單元屬性信息、裂紋路徑信息，基于這些結(jié)構(gòu)信息求出單元、節(jié)點與裂紋的關(guān)系，從

4、而得出矢量水平集方法的兩個函數(shù)值，據(jù)此判別出單元和節(jié)點的富集類型。然后由有限元格式、節(jié)點信息、單元富集信息和插值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)計算出每個單元剛度矩陣，為了避免矩陣過大而采用單剛直接存儲進入二維剛度矩陣的方法，在施加邊界條件之后利用二維帶寬數(shù)組的高斯消去法求解出位移向量，進而求得高斯點的力學(xué)參數(shù)。最后對結(jié)果數(shù)據(jù)進行可視化處理，減少不同編程語言和軟件之間數(shù)據(jù)互導(dǎo)的麻煩，這需要對擴展有限單元法的單元進行分片應(yīng)力磨平，才能得到節(jié)點和單元內(nèi)部各處的

5、力學(xué)參數(shù)。
　　通過和文獻對比經(jīng)典Ⅰ型裂紋J積分及應(yīng)力強度因子，表明在網(wǎng)格數(shù)量較少而且規(guī)則的情況下，擴展有限單元法的簡單易行、高效和準確性
　　采用最大周向拉應(yīng)力理論求解裂紋尖端附近區(qū)域各點的環(huán)向拉應(yīng)力值，據(jù)此作圖和進行數(shù)據(jù)分析。根據(jù)修正偶應(yīng)力理論下的擴展有限單元法計算結(jié)果表明，Ⅰ型裂紋開裂角不變，但是裂紋尖端附近的應(yīng)力場由于引入描述微觀結(jié)構(gòu)特性的偶應(yīng)力理論后，應(yīng)力值有所降低，即應(yīng)力集中強度有所降低。這樣，破裂載荷也有所提升