1、具有無標(biāo)度特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)即為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，此種網(wǎng)絡(luò)的度分布滿足冪律分布，即概率上具有自相似性。所謂自相似性，是指函數(shù)形態(tài)在不同放大倍數(shù)上的性狀相似；所謂標(biāo)度不變性，指網(wǎng)絡(luò)的度分布在任何標(biāo)度上都是相似的，不能找到一個特征的標(biāo)度來刻畫網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。
　　 Barabasi在《Nature 》上提出著名的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在選擇性攻擊下脆弱的觀點，是當(dāng)前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗攻擊性研究的主流觀點。該觀點以為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在選擇性攻擊下，少數(shù)重要節(jié)點或邊被移除將使

2、得整個網(wǎng)絡(luò)快速崩潰。然而，我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)與該結(jié)論存在不一致之處。Internet是一個現(xiàn)實世界中的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計目的為抵御核打擊等選擇性攻擊，并在病毒、黑客等的選擇性攻擊下，從未出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)整體崩潰的現(xiàn)象，這說明，現(xiàn)實中的Internet在選擇性攻擊下并不脆弱，這與上述結(jié)論不一致。本文為此進(jìn)行了深入研究，證明在考慮代價的情況下，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)可能并不脆弱，在特定情況下，可能是最魯棒的網(wǎng)絡(luò)。主要工作如下：
　　 1）對現(xiàn)實的網(wǎng)

3、絡(luò)進(jìn)行了分析，得出現(xiàn)實與主流觀點不一致的原因在于后者假設(shè)了對所有節(jié)點的攻擊代價相等，而現(xiàn)實中對網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的攻擊代價不可能相等；
　　 2）修正主流觀點的假設(shè)，本文定義攻擊代價為攻擊時所刪除的節(jié)點的度數(shù)，定義網(wǎng)絡(luò)的緊致系數(shù)為節(jié)點的度與其他所有節(jié)點重要性度量的相關(guān)程度。
　　 3）通過對五個網(wǎng)絡(luò)的仿真實驗證明兩個結(jié)論：在攻擊代價不同的情形下，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在選擇性節(jié)點攻擊下可能是魯棒的；進(jìn)一步，越緊致且平均度越大的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

4、在選擇性節(jié)點攻擊下越魯棒，而在同一平均度條件下，結(jié)構(gòu)越緊致的網(wǎng)絡(luò)越魯棒。
　　 該結(jié)論豐富了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的抗攻擊性理論，為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究，進(jìn)而為復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究提供了重要的依據(jù)，也可用于建立魯棒的社會、生物和技術(shù)網(wǎng)絡(luò)，獲得藥物靶點、瓦解犯罪集團(tuán)等。
　　 本文的主要創(chuàng)新點為：
　　 1）對Barabasi在《Nature 》上提出的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在選擇性攻擊下脆弱的著名觀點進(jìn)行了挑戰(zhàn)，指出主流觀點中所有節(jié)