1、在科學計算與工程領域中，將計算問題離散之后，往往會得到大型稀疏線性方程組。線性方程組的求解占用了整個問題計算的很大部分時間，在油藏模擬中這一比例高達80％。因此快速高效地求解大型稀疏線性方程組成為了整個問題求解的關鍵。Krylov子空間算法作為一種經(jīng)典的迭代算法，具有容易并行且存儲開銷小等特點，一直以來都是用來求解稀疏線性方程組的重要方法。
　　 Orthodir(m)算法是眾多Krylov子空間算法中的一種。該算法每一次迭代步

2、中需要進行兩次向量內(nèi)積計算，且這兩個向量內(nèi)積具有數(shù)據(jù)相關性。在分布式存儲并行計算機上，向量內(nèi)積計算需要全局通信，成為了快速高效求解的瓶頸。本文受文獻[45]中算法設計方法的啟示，提出了一種改進的Orthodir(m)算法(IOrthodir(m)算法）。IOrthodir(m)算法在保證算法正確性的條件下，通過改變原有算法的計算次序，將兩個分離的向量內(nèi)積變?yōu)閹讉€連續(xù)的向量內(nèi)積，全局同步化點由兩個降低為一個，較明顯地減少了并行算法的全局通

3、信開銷。理論分析表明改進算法的擴展性優(yōu)于原算法。當處理器數(shù)目滿足一定要求時，改進算法計算速快于原算法。在16臺曙光天闊集群上進行的數(shù)值試驗表明，IOrthodir(m)算法計算性能優(yōu)于Orthodir(m)算法。基于MPI和OpenMP混合編程模型對兩個算法進行了編程實現(xiàn)，實驗數(shù)據(jù)表明，在不同多核平臺下，IOrthodir(m)算法性能同樣優(yōu)于Orthodir(m)算法。
　　 針對改進算法中的矩陣向量乘積和向量內(nèi)積的計算時間問