1、近幾年耦合動力系統(tǒng)的集體行為受到了科學界與工程界的廣泛關注.該方向的研究工作揭示了眾多自然現(xiàn)象的本質(zhì),比如蟬的共鳴,疾病傳播等.如果將每個人看作是一個節(jié)點并且直接認識的人之間存在一條連接邊,人類社會就是一個由網(wǎng)絡描述的耦合系統(tǒng).將系統(tǒng)整體抽象成由許多獨立運行卻又互相影響的個體所組成的網(wǎng)絡是分析系統(tǒng)性能的有效方法,學者們基于此方法研究了通訊系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、交通系統(tǒng)、代謝系統(tǒng)、供應鏈系統(tǒng)等.耦合動力系統(tǒng)的復雜性不僅源于其中每個成員自身的動力

2、學行為,還有它們交錯在一起產(chǎn)生的復雜結構.
　　雖然耦合系統(tǒng)具有高度復雜性,但在一定條件下卻能演化出自組織、涌現(xiàn)等集體行為.研究涌現(xiàn)的集體行為對認識和設計耦合動力系統(tǒng)具有理論意義和實際價值.同步是自然界中一類典型的集體行為,它被廣泛地運用到經(jīng)濟、社會、物理、生物等領域.不同于孤立系統(tǒng),耦合系統(tǒng)的動力學行為還受到耦合方式的影響.但是系統(tǒng)狀態(tài)演化是否會影響系統(tǒng)結構?眾所周知通過外部控制作用或者內(nèi)部耦合作用可以達到耦合同步效果,但兩者之

3、間有無關系?在不同的耦合機制下如何設計高效的控制方法?此外由于規(guī)模龐大,復雜系統(tǒng)容易遭受隨機擾動、內(nèi)部組件失效、信息傳遞延遲等.這些因素會對系統(tǒng)同步性能造成什么影響?如何處理?本文針對上述問題研究了網(wǎng)絡上動力系統(tǒng)的同步控制方法,以及系統(tǒng)結構與同步表現(xiàn)之間的相互影響.針對幾類具有不同連接方式的耦合動力系統(tǒng),綜合運用穩(wěn)定性理論、隨機分析、線性矩陣不等式、代數(shù)圖論等工具,建立了相應的同步規(guī)范并歸納了實現(xiàn)耦合同步的一般方法.本文的研究內(nèi)容和創(chuàng)新

4、成果包含以下幾個方面:
　　考慮一類具有Markov切換結構和混合耦合時滯的強連接網(wǎng)絡模型.綜合運用代數(shù)圖論和隨機分析等工具,分別在全局控制和局部控制作用下研究了網(wǎng)絡的H∞同步表現(xiàn).該結論推廣了確定系統(tǒng)的同步結果.
　　學習一類具有節(jié)點時滯和耦合時滯的網(wǎng)絡模型,該網(wǎng)絡具有社團結構.綜合運用穩(wěn)定性理論和矩陣理論等工具,建立了牽制控制策略下網(wǎng)絡的聚類同步規(guī)范.基于譜分析理論設計算法定位受控對象,使用該方法可以在大規(guī)模網(wǎng)絡中實現(xiàn)聚

5、類同步.
　　分析一系列含有Markov切換參數(shù)和Wiener過程的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡,耦合系統(tǒng)對應弱連接網(wǎng)絡.綜合運用隨機分析和代數(shù)圖論等工具,建立了耦合隨機系統(tǒng)的同步標準.通過構造輔助矩陣定義了系統(tǒng)的同步誤差,并在均方意義下證明了誤差系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的.同時使用此輔助矩陣解釋了耦合系統(tǒng)牽制同步與自同步之間的關系.
　　在沒有外界控制輸入的情況下,探索一系列隨機神經(jīng)網(wǎng)絡如何在不連續(xù)耦合作用下達到同步效果,耦合系統(tǒng)對應弱連接網(wǎng)絡.不

6、連續(xù)耦合作用包括周期間隔耦合和脈沖耦合.綜合運用隨機分析和歸納法等工具,推導出均方意義下的同步標準.該結論推廣了連續(xù)耦合系統(tǒng)的同步結果.
　　根據(jù)憶阻器的物理特性,建立具有狀態(tài)切換參數(shù)的耦合憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡模型.分別在耦合系統(tǒng)對應網(wǎng)絡是不連接和弱連接的情況下研究其指數(shù)同步性.綜合運用微分包含理論、集值映射理論和廣義穩(wěn)定性理論等工具,在不連續(xù)系統(tǒng)解的框架下推導出基于線性矩陣不等式的指數(shù)同步條件.對于第一種情況,由聚類算法定位受控對象并施