1、自二十世紀(jì)六十年代以來，作為動(dòng)力系統(tǒng)的一個(gè)重要分支——混沌理論引起了國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注。近年來，隨著研究的深入，人們逐步認(rèn)識(shí)到依據(jù)現(xiàn)代控制理論和方法來解決混沌基本問題是可行的而且是必要的，其中混沌反控制就是將兩者有機(jī)結(jié)合用于解決混沌問題的有效途徑之一。
　　混沌反控制通常分為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)反控制和離散時(shí)間系統(tǒng)反控制。對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)反控制，到目前為止還遠(yuǎn)未達(dá)到成熟。1979年，德國科學(xué)家R(o)ssler首次提出了超混沌的概念。

2、超混沌系統(tǒng)是指具有兩個(gè)或兩個(gè)以上正Lyapunov指數(shù)的混沌系統(tǒng)，近年來，大量研究結(jié)果表明超混沌系統(tǒng)的相軌跡可以在更多方向上進(jìn)行拉伸和折疊運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)行為比一般的混沌系統(tǒng)更為復(fù)雜。因此，超混沌系統(tǒng)具有更為廣闊的應(yīng)用前景。但現(xiàn)有文獻(xiàn)中報(bào)道的連續(xù)時(shí)間超混沌自治系統(tǒng)最多不超過三個(gè)正的李氏指數(shù)，這是因?yàn)殡S著系統(tǒng)維數(shù)的增加，在缺乏理論作為指導(dǎo)的前提下，通過運(yùn)用參數(shù)“錯(cuò)試法”來構(gòu)造具有四個(gè)或四個(gè)以上正李氏指數(shù)的高維超混沌系統(tǒng)將變得越加困難。因此，

3、如何建立具有通用性和普適性的高維連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)超混沌反控制的一般方法，成為近三十年來該研究領(lǐng)域一個(gè)開放性的技術(shù)難題。
　　本學(xué)位論文第一部分的內(nèi)容就是主要針對(duì)高維連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的超混沌反控制。具體完成了以下四個(gè)方面的工作:
　　(1)提出了一種構(gòu)造具有四個(gè)以上正李氏指數(shù)高維超混沌系統(tǒng)的新方法。以軌道全局有界性和配置多個(gè)正的李氏指數(shù)作為研究問題的前提和出發(fā)點(diǎn)，給出了高維連續(xù)時(shí)間自治系統(tǒng)超混沌反控制的一般設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并通過幾個(gè)典型實(shí)例

4、證實(shí)了該方法的可行性。此外，通過模擬器件，首次設(shè)計(jì)了一個(gè)具有四個(gè)正Lyapunov指數(shù)的六維超混沌電路，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果一致。與現(xiàn)有的參數(shù)“錯(cuò)試法”相比，本方法的主要特點(diǎn)體現(xiàn)在能夠依照幾條基本準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)高維超混沌系統(tǒng)，為構(gòu)造具有大數(shù)量正李氏指數(shù)的耗散型超混沌系統(tǒng)提供了一種新的途徑。
　　(2)運(yùn)用混沌反控制原理，提出了一種基于單參數(shù)控制的n(n≥4）維耗散和保守超混沌系統(tǒng)的統(tǒng)一模型。采用分塊對(duì)角矩陣的形式來設(shè)計(jì)標(biāo)稱系統(tǒng)矩陣，

5、并對(duì)其進(jìn)行相似變換，以保證控制器能對(duì)受控系統(tǒng)實(shí)施有效控制。該方法的主要特點(diǎn)是，通過控制器對(duì)受控系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置，使得受控系統(tǒng)中兩類鞍焦平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征值的正實(shí)部個(gè)數(shù)分別為n-1和n-2，在不發(fā)生簡并情況下，受控系統(tǒng)所具有的正李指數(shù)的個(gè)數(shù)滿足L=min{n-1，n-2}=n-2，達(dá)到n維自治超混沌系統(tǒng)所具有的正李氏指數(shù)的最大個(gè)數(shù)。通過幾個(gè)典型實(shí)例證實(shí)了該方法的可行性。最后，采用數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)實(shí)現(xiàn)了一個(gè)10維超混沌耗散系統(tǒng)，給出

6、了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本方法為高維耗散和保守自治超混沌系統(tǒng)的成功構(gòu)造提供了一種新的途徑。
　　(3)根據(jù)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)反控制原理，通過建立一種所有狀態(tài)變量之間的耦合規(guī)則，將標(biāo)稱系統(tǒng)中n個(gè)獨(dú)立的一階線性微分方程相互耦合，使得受控系統(tǒng)具有級(jí)聯(lián)閉環(huán)的耦合形式，從而發(fā)現(xiàn)了一個(gè)用參數(shù)控制的n維耗散超混沌系統(tǒng)模型。分析了該系統(tǒng)中兩類鞍焦平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征值的正實(shí)部個(gè)數(shù)與正Lyapunov指數(shù)個(gè)數(shù)之間的一種普適規(guī)律。理論上，只要系統(tǒng)的維數(shù)足夠高，就可生

7、成任意多個(gè)正Lyapunov指數(shù)的超混沌系統(tǒng)。最后，列舉了若干典型實(shí)例證實(shí)了該方法的可行性。
　　(4)通過對(duì)一個(gè)光滑三維二次混沌系統(tǒng)引入線性狀態(tài)反饋控制器，構(gòu)造出一個(gè)新的四維超混沌系統(tǒng)。詳細(xì)地分析了該系統(tǒng)平衡點(diǎn)性質(zhì)、超混沌吸引子相圖、Lyapunov指數(shù)譜和分岔圖等基本動(dòng)力學(xué)特性。數(shù)值仿真結(jié)果表明，新的四維系統(tǒng)隨參數(shù)變化能夠呈現(xiàn)出周期態(tài)、擬周期態(tài)、混沌態(tài)和超混沌態(tài)等豐富的動(dòng)力學(xué)行為。最后設(shè)計(jì)了硬件電路實(shí)驗(yàn)，也很好的證實(shí)了相關(guān)結(jié)果

8、。
　　本學(xué)位論文第二部分的內(nèi)容主要是針對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)反控制的電路實(shí)現(xiàn)問題。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，還沒有關(guān)于模函數(shù)為三角波函數(shù)或正弦函數(shù)的高維離散時(shí)間系統(tǒng)反控制電路實(shí)現(xiàn)的相關(guān)報(bào)道，因此，如何提出離散時(shí)間系統(tǒng)反控制系統(tǒng)的理論，本文這也是本論文重點(diǎn)要解決的難點(diǎn)之一。主要完成了以下兩方面的工作:
　　(1)基于Chen-Lai算法，研究了有限動(dòng)態(tài)范圍條件下模函數(shù)分別為三角波函數(shù)和正弦函數(shù)的離散時(shí)間系統(tǒng)反控制的充分條件，并給出了受控系統(tǒng)在L