1、時滯微分方程理論作為數(shù)學的一個分支，在諸如生態(tài)學、醫(yī)學、商業(yè)、經濟學等領域有著重要作用。理解這些時滯微分方程的動力學性質具有非常重要的意義。
　　 最近幾十年，交叉學科的發(fā)展進一步刺激了時滯微分方程理論的發(fā)展。時滯常常引起系統(tǒng)動力學行為的改變，如影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，引起系統(tǒng)復雜性等。時滯微分方程平衡點的穩(wěn)定性，特別是全局穩(wěn)定性在實際應用中有著重要的意義，尤其是在生物數(shù)學領域。分支問題是時滯微分方程研究中的另一個重要的課題，其研究對象

2、是結構不穩(wěn)定系統(tǒng)，即當參數(shù)變化并經過某些臨界值時，系統(tǒng)的某些結構屬性發(fā)生根本的變化。時滯微分方程穩(wěn)定性和分支問題的研究既要用到經典的動力系統(tǒng)理論，又要用到拓撲、代數(shù)、泛函等相關知識，對其研究有著重大的理論意義和強烈的實際背景。在生物數(shù)學中，時滯微分模型在描述種群動力學行為中起著非常重要的作用，它從數(shù)學的角度解釋各種種群的動力學行為，使人們科學地認識種群動力學，從而達到對某些種群進行有目的地控制。
　　 經濟系統(tǒng)是一個復雜的系統(tǒng)，

3、研究政府時滯的影響是非常重要的。本文從經濟系統(tǒng)與生態(tài)系統(tǒng)的比較出發(fā)，在探討了經濟系統(tǒng)與生態(tài)系統(tǒng)之間的共同之處以后用生態(tài)系統(tǒng)的基本特征和原理討論了時滯微分方程在政府補貼若干問題中的應用。
　　 文章主要內容如下第一部分，首先介紹了微分方程在經濟學中的應用和價值。其次，系統(tǒng)的簡要介紹了種群動力學的發(fā)展和主要研究內容，并介紹了時滯捕食模型的特點及其國內外研究現(xiàn)狀。然后介紹了種群動力學與經濟系統(tǒng)的關系。最后介紹了本文的研究內容和主要結論

4、。
　　 第二部分，主要介紹非線性自治時滯微分方程的基本特點，并給出了一些穩(wěn)定性定義和常用的穩(wěn)定性判定定理。然后介紹了Liapunov泛函定義，并對Hopf分支理論，分支周期解的穩(wěn)定性和中心流形定理做了介紹。最后對種群動力學中一些常用概念像種群永久生存定理做了一些簡單說明。
　　 第三部分，研究了政府補貼與某商品居民人均擁有量的關系。對于該問題，已經有很多文獻予以論述和解釋。在對已有文獻和補貼問題的實際運行機制的理解基礎

5、上，通過研究對比生物數(shù)學中的漁業(yè)管理模型，本文建立了一個新的微分模型，并首次研究了政策時滯因素的作用。對于該模型,討論了平衡點的存在性，穩(wěn)定性，還有局部Hopf分支的存在性，然后利用中心流形定理和規(guī)范型理論，給出了確定分支方向及周期解穩(wěn)定性的計算公式。最后給出模型的經濟意義。
　　 第四部分，針對于企業(yè)競價機制，通過對演化博弈理論的研究和分析，并借鑒種群動力學中對兩捕食者-食餌種群系統(tǒng)的研究思想，通過引入國家補貼政策時滯因素，本

6、文建立了一個三維的企業(yè)競價博弈模型。本文研究了平衡點的存在性，穩(wěn)定性，局部Hopf分支存在性。最后給出模型的經濟學意義。
　　 第五部分，對論文進行了總結，并對今后工作進行了展望，提出了期待解決的問題。
　　 本文的創(chuàng)新點有：在對國家補貼機制建立微分模型的基礎上，引入了時滯這一因素，并分析了時滯對補貼機制動力學行為的影響。在經典的二維競價演化博弈模型的基礎上，借鑒種群動力學中相似的理論，引入了國家補貼政策時滯這一第三方因