1、電阻抗斷層成像（Electrical Impedance Tomography, EIT）是利用生物體內(nèi)部組織的電特性參數(shù)(電阻率，電導(dǎo)率等)及其變化，對(duì)生物體表面施加安全激勵(lì)電流，同時(shí)測(cè)量生物體表面的電壓信號(hào)，利用重構(gòu)算法重建內(nèi)部電阻率或電導(dǎo)率分布的圖像。作為一種功能成像技術(shù)，EIT具有非侵入、低成本、便攜性、響應(yīng)速度快、連續(xù)監(jiān)測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，在地球物理探測(cè)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、臨床醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。
　　EIT圖像重建是一個(gè)高度病

2、態(tài)的非線(xiàn)性逆問(wèn)題，其重建解有嚴(yán)重的病態(tài)性，需采用正則化算法以改善解的病態(tài)性。本文以提高圖像重構(gòu)的精度和速度為目的，在利用傳統(tǒng)信賴(lài)域方法實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出了非單調(diào)自適應(yīng)信賴(lài)域方法、改進(jìn)的非單調(diào)自適應(yīng)信賴(lài)域方法和變參數(shù)非單調(diào)信賴(lài)域方法，大大提高了圖像重構(gòu)的精度和速度。
　　主要研究工作如下：
　　1.利用邊界元法對(duì)EIT正問(wèn)題進(jìn)行建模并求解。將EIT微分形式的控制方程轉(zhuǎn)化為邊界積分方程，對(duì)該方程進(jìn)行邊界離散和函數(shù)插值，用

3、解析方法求得離散后邊界單元積分的精確表達(dá)式。以此為基礎(chǔ)形成用于EIT正問(wèn)題求解的線(xiàn)性方程組，并采用QR分解算法求解該方程組。
　　2.首次實(shí)現(xiàn)了基于傳統(tǒng)信賴(lài)域方法的EIT邊界圖像重構(gòu)。通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，獲得了不同形狀的單邊界和多邊界的重構(gòu)圖像。對(duì)于凸邊界或光滑的凹邊界，傳統(tǒng)信賴(lài)域方法能實(shí)現(xiàn)它們的精確重建，且具有重構(gòu)速度快，重構(gòu)算法穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。
　　3.針對(duì)傳統(tǒng)信賴(lài)域方法中目標(biāo)函數(shù)在每一步都要下降、反復(fù)求解信賴(lài)域子問(wèn)題和機(jī)械調(diào)

4、節(jié)信賴(lài)域半徑的缺點(diǎn)，提出了非單調(diào)自適應(yīng)信賴(lài)域方法，很大程度上提高了重構(gòu)圖像的精度和重構(gòu)速度。與傳統(tǒng)信賴(lài)域方法比較，該方法不僅能實(shí)現(xiàn)凸邊界的精確重構(gòu)，對(duì)于非光滑的凹邊界，也能實(shí)現(xiàn)它的精確重建，且有更快的重構(gòu)速度和更高的重構(gòu)質(zhì)量。
　　4.考慮到非單調(diào)自適應(yīng)信賴(lài)域方法依賴(lài)于調(diào)整參數(shù)?的取值且計(jì)算信賴(lài)域半徑耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，又提出改進(jìn)的非單調(diào)自適應(yīng)信賴(lài)域方法以提高重構(gòu)算法對(duì)參數(shù)的穩(wěn)定性和收斂速度。該方法通過(guò)對(duì)參數(shù)?進(jìn)行修正，使得算法對(duì)參數(shù)?的