1、本課題在國(guó)家自然科學(xué)基金：基于非線性動(dòng)力系統(tǒng)理論的功率超聲珩磨臨界型顫振基礎(chǔ)研究(50975265)的資助下，主要對(duì)超聲珩磨中的顫振現(xiàn)象進(jìn)行非線性動(dòng)力學(xué)分析。通過分析超聲珩磨中的油石條的表面特性和超聲珩磨的切削機(jī)理，應(yīng)用摩擦學(xué)理論，建立了超聲珩磨過程中由摩擦引起的非線性動(dòng)態(tài)珩磨力的數(shù)學(xué)模型。基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的連續(xù)彈性體的振動(dòng)理論，并結(jié)合超聲珩磨裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和超聲珩磨的切削機(jī)理，建立了由工件彈性子系統(tǒng)和撓性桿—油石座工具彈性子系統(tǒng)組成的

2、超聲珩磨摩擦型顫振系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，并建立了相應(yīng)的非線性振動(dòng)微分方程組。應(yīng)用數(shù)值分析方法中的Runge-Kutta法，對(duì)所得到的超聲珩磨顫振系統(tǒng)的非線性振動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值求解。同時(shí)使用了Matlab軟件對(duì)其振動(dòng)方程進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真，得到了工件彈性子系統(tǒng)和撓性桿—油石座工具彈性子系統(tǒng)在某一個(gè)參數(shù)條件下的發(fā)生1:2、1:4內(nèi)共振時(shí)的時(shí)間歷程曲線和相軌跡圖，并對(duì)其進(jìn)行了對(duì)比分析。由于數(shù)值分析的局限性，本文又對(duì)超聲珩磨顫振系統(tǒng)的非線性振動(dòng)

3、方程進(jìn)行了解析求解。基于非線性振動(dòng)解析方法中的平均法，對(duì)超聲珩磨顫振系統(tǒng)的非線性振動(dòng)方程進(jìn)行了近似解析求解。
　　本論文主要的研究工作和成果有：
　　1.首先簡(jiǎn)單介紹了幾種摩擦力的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)根據(jù)超聲珩磨切削特點(diǎn)，建立了由摩擦引起的非線性動(dòng)態(tài)珩磨力的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)分析超聲珩磨裝置的特點(diǎn)及超聲珩磨的切削機(jī)理，應(yīng)用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的連續(xù)彈性體的振動(dòng)理論，建立了由撓性桿—油石座工具彈性子系統(tǒng)與工件彈性子系統(tǒng)組成的超聲珩磨摩擦型顫振系

4、統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型及其相應(yīng)的非線性振動(dòng)微分方程。
　　2.分析了數(shù)值方法及其仿真在求解非線性微分方程中的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，緊接著對(duì)于已得到的超聲珩磨顫振系統(tǒng)的非線性振動(dòng)方程進(jìn)行無(wú)量綱變換，為隨后的數(shù)值求解做準(zhǔn)備工作。然后，簡(jiǎn)單介紹了數(shù)值分析中的Runge—Kutta方法的求解步驟及其Matlab仿真。應(yīng)用Runge—Kutta方法分別對(duì)工件彈性子系統(tǒng)和撓性桿—油石座工具彈性子系統(tǒng)在發(fā)1:2、1:4內(nèi)共振的情況進(jìn)行數(shù)值分析和應(yīng)用Matl