1、線性二次最優(yōu)控制理論內容豐富、應用廣泛，引起廣泛地關注并取得了豐碩成果。其中多數結果都是圍繞狀態(tài)反饋和靜態(tài)輸出反饋展開的，而對于動態(tài)補償的研究結果尚不多見。動態(tài)補償器的設計具有更大的自由度，能夠使系統(tǒng)獲得更好的性能，因而動態(tài)補償在系統(tǒng)分析與綜合中起著不可替代的作用，是一個有前景的研究領域。本文基于動態(tài)補償研究線性系統(tǒng)、矩形系統(tǒng)的線性二次最優(yōu)控制問題，提出新的控制算法并獲得一些新的結果。主要內容概括如下：
　　 (1)研究了基于動

2、態(tài)補償的正常線性系統(tǒng)的線性二次最優(yōu)控制問題?；贚yapunov穩(wěn)定性理論給出了能使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，并且相關的Lyapunov方程存在正定解的動態(tài)補償器設計方法，進一步二次性能指標可寫成一個與該正定解和閉環(huán)系統(tǒng)初值相關的表達式。應用路徑跟蹤算法即可得到最優(yōu)二次性能指標以及動態(tài)補償器。在數值算例中，通過對狀態(tài)反饋、靜態(tài)輸出反饋以及不同動態(tài)階的動態(tài)補償器作用下閉環(huán)系統(tǒng)性能指標的比較，說明具有適當動態(tài)階的補償器能使閉環(huán)系統(tǒng)獲得滿意的性能。

3、
　　 (2)針對矩形廣義系統(tǒng)研究了基于動態(tài)補償的線性二次最優(yōu)控制問題。首先給出具有適當動態(tài)階的動態(tài)補償器，該補償器能使得閉環(huán)系統(tǒng)正則、穩(wěn)定、無脈沖(稱為容許)，而且相關的矩陣不等式和Lyapunov方程的解存在，進一步二次性能指標可寫成一個與該公共解和閉環(huán)系統(tǒng)初值相關的表達式。其次設計相應的求解算法得到最優(yōu)指標和補償器。最后，通過數值算例說明所得結論的正確性。
　　 (3)研究了帶有干擾信號的線性系統(tǒng)最優(yōu)干擾抑制和最優(yōu)

4、跟蹤控制問題。首先研究的是基于動態(tài)補償的最優(yōu)干擾抑制問題，其中干擾信號為已知動態(tài)特性的擾動信號。將原系統(tǒng)與擾動系統(tǒng)聯(lián)立構成增廣系統(tǒng)，進而轉化為無擾動的標準線性二次最優(yōu)控制問題。接著分別對一般線性系統(tǒng)和矩形廣義系統(tǒng)設計動態(tài)補償器。通過仿真算例可知，此方法不僅能使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，而且能有效地抑制干擾。其次研究的是經動態(tài)補償的最優(yōu)跟蹤控制問題，所給定的二次指標包含有期望輸出與實際輸出的誤差信號。類似地，將問題轉化為標準線性二次最優(yōu)控制問題。通

5、過仿真算例可知，所得結論使得閉環(huán)系統(tǒng)達到很好的跟蹤效果。
　　 (4)依據正實引理研究了基于動態(tài)補償的逆線性二次最優(yōu)控制問題。首先給出了具有適當動態(tài)階的動態(tài)補償器，該補償器能使得閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，并且是擴展嚴格正實的。在這種情況下，給出了最優(yōu)解存在的充分條件，進一步線性二次指標的權重矩陣可寫成參數化表達式?；诼窂礁櫵惴ńo出了具有雙線性矩陣不等式約束的最小化問題求解算法，通過求解即可得到動態(tài)補償器、線性二次指標的權重。對于