1、非線性電路作為非線性科學(xué)研究的一個重要分支包含著豐富的動力學(xué)現(xiàn)象。由于在實驗上比較容易構(gòu)建，同時也可以用于分析混沌同步、混沌控制和模擬保密通信，其動力學(xué)行為一直是國內(nèi)外研究的熱點課題之一。迄今為止，各國學(xué)者雖然在非線性電路方面取得了大量的研究成果，而實際系統(tǒng)中存在著各種耦合和激勵的現(xiàn)象，在這方面開展的工作還不多見，因此有必要詳細(xì)研究耦合和激勵對非電路系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響。
　　 兩個非線性系統(tǒng)的耦合導(dǎo)致向量場維數(shù)的增加。本文利用

2、分岔理論研究了兩個非線性子電路和耦合后電路的分岔行為，分別作出的分岔集將參數(shù)平面劃分為不同的區(qū)域，每個區(qū)域?qū)?yīng)于不同形式的解。詳細(xì)討論了四種子系統(tǒng)不同的運動模式耦合后的耦合系統(tǒng)動力學(xué)行為隨耦合參數(shù)的演化過程。指出子系統(tǒng)均為周期運動時，耦合后系統(tǒng)會由倍周期分岔進(jìn)入混沌，同時在混沌區(qū)域中存在有周期急劇增加及周期增加分岔等現(xiàn)象。而當(dāng)周期運動和混沌振蕩相互作用時，在弱耦合條件下，受混沌子系統(tǒng)的影響，原周期子系統(tǒng)會在其原先的軌道鄰域內(nèi)作微幅振蕩，

3、其振蕩幅值隨耦合強度的增加而增大，混沌的特征越加明顯，相反，周期子系統(tǒng)不僅可以導(dǎo)致混沌子系統(tǒng)的失穩(wěn)，還會引起混沌吸引子結(jié)構(gòu)的變化。
　　 對于四階的廣義蔡氏電路，先分別討論了系統(tǒng)隨電阻和電感變化的動力學(xué)行為。由于共存三個平衡點，存在著通向復(fù)雜性的兩種演化模式。在第一種模式中，不穩(wěn)定的平衡點由Hopf分岔導(dǎo)致了穩(wěn)定的周期運動，經(jīng)過倍周期分岔通向混沌，其所有的吸引子都保持對稱結(jié)構(gòu)；而在第二種模式中，另兩個平衡點由Hopf分岔產(chǎn)生相互

4、對稱的極限環(huán)，并分別導(dǎo)致了兩個混沌吸引子，其分岔過程步調(diào)一致，而且所有的吸引子都相互對稱。隨著參數(shù)的變化，這兩個混沌吸引子相互作用由混沌激變形成一個擴(kuò)大的混沌吸引子，導(dǎo)致與第一種分岔模式中定性一致的混沌運動?；谠撟灾坞娐返姆植硖匦?，探討了在兩種幅值周期激勵下電路的復(fù)雜動力學(xué)行為。給出了弱周期激勵下系統(tǒng)共存的分岔模式及其產(chǎn)生的原因，討論了共存分岔模式下動力學(xué)行為的演化過程及混沌吸引子相互作用機理。而隨著激勵幅值的增大，即強激勵作用下，圍

5、繞兩個原自治系統(tǒng)平衡點的周期軌道不再分裂，從而導(dǎo)致共存的分岔模式消失。指出無論在弱激勵還是在強激勵下，由于系統(tǒng)的固有頻率與外激勵頻率存在量級上的差距，其相應(yīng)的各種運動模式，諸如周期運動、概周期運動甚至混沌運動均表現(xiàn)出明顯的快慢效應(yīng)，進(jìn)而從分岔的角度分析了不同快慢效應(yīng)的產(chǎn)生機制。而當(dāng)激勵頻率增加到和系統(tǒng)的固有頻率在同一量級時，則快慢效應(yīng)消失。在一定的參數(shù)條件下，觀察到在混沌過程中，軌跡在相當(dāng)長的一段時間內(nèi)嚴(yán)格按照概周期行為振蕩，即混沌結(jié)構(gòu)

6、中存在局部概周期行為，這種局部概周期行為隨參數(shù)的變化會逐步減弱，直至消失。
　　 對于周期激勵下的Chen系統(tǒng)，當(dāng)激勵項的頻率和原系統(tǒng)的固有頻率存在量級上的差距時，系統(tǒng)表現(xiàn)出兩個時間尺度下的動力學(xué)行為。將激勵項作為一個變量對系統(tǒng)進(jìn)行了分岔分析。再應(yīng)用快慢分析法探討了在不同的參數(shù)條件下，激勵項周期變化時產(chǎn)生的對稱式Fold/Fold簇發(fā)、對稱式SubHopf/SubHopf簇發(fā)、對稱式Hopf/Hom簇發(fā)現(xiàn)象及其產(chǎn)生的機制，并進(jìn)一