1、非線性波方程是描述自然現象的一類重要數學模型,也是非線性數學物理特別是孤立子理論最前沿的研究課題之一.通過對非線性波方程的求解和定性分析的研究,有助于人們弄清系統(tǒng)在非線性情況下的運動變化規(guī)律,合理解釋相關的自然現象,更加深刻地描述系統(tǒng)的本質特征,推動相關學科如物理學、力學、應用數學以及工程技術的發(fā)展.
　　隨著非線性科學的發(fā)展,許多物理、化學和生命科學模型都可以轉化為非線性方程,如非線性常微分方程、偏微分方程等.非線性方程的求解已

2、經成為非線性科學領域的一個重要研究課題.
　　本文主要利用積分因子方法和動力系統(tǒng)分支理論研究了幾類非線性波方程的行波解及性質,并進一步研究了一類奇異擾動非線性波方程孤立波解的存在性.全文共有六章組成.
　　第一章是緒論,對非線性波方程的發(fā)展歷史、研究現狀、研究意義進行了敘述.
　　第二章是預備知識,主要介紹了與本文相關的一些基礎理論和方法.
　　在第三章,我們用積分因子方法研究了兩類非線性波方程,廣義Camass

3、a-Holm方程和廣義G-P程,求出了它們的孤立尖波,孤子類解和周期解.
　　在第四章,我們利用動力系統(tǒng)分支理論研究了一類廣義雙sinh-Gordon方程和一類(N+1)維sine-cosine-Gordon方程,討論了它們的相圖及其分支,給出了明確的參數條件以及參數條件下的相圖.并給出了行波解的精確參數表示.
　　在第五章,我們應用幾何奇異擾動定理研究了一類奇異非線性波方程,對奇異擾動mKdV方程孤立波解的存在性進行了證明