1、尋求客觀事物的稀疏表示方法，一直是計(jì)算機(jī)視覺、數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域的專家學(xué)者致力于的研究目標(biāo)。圖像表示的有效性是指使用較少的數(shù)學(xué)描述來捕獲圖像中重要信息的能力，即圖像稀疏表示的能力。圖像稀疏表示是近幾年圖像處理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。對(duì)于實(shí)際應(yīng)用而言，圖像稀疏表示一定要通過結(jié)構(gòu)變化及快速算法來實(shí)現(xiàn)。因此，利用有效的圖像稀疏表示方法來實(shí)現(xiàn)高效的非線性逼近對(duì)推動(dòng)下一代圖像處理領(lǐng)域應(yīng)用的發(fā)展具有重要的理論意義。
　　 論文首先闡述了圖像有效表

2、示的條件、稀疏逼近的意義以及多尺度幾何分析方法的特征，分析與比較了脊波變換和曲波變換表示方法的非線性逼近性能，總結(jié)了多尺度幾何變換方法的逼近性質(zhì)以及存在的問題和進(jìn)一步的研究方向。
　　 論文針對(duì)二維小波變換對(duì)圖像的線奇異特性不能夠充分表示，例如圖像的邊緣，研究了方向自適應(yīng)提升結(jié)構(gòu)，提出一種方向自適應(yīng)紅黑小波變換的構(gòu)造方法。傳統(tǒng)的紅黑小波變換的兩個(gè)提升過程中認(rèn)為被預(yù)測(cè)的點(diǎn)與鄰域四個(gè)點(diǎn)具有相同的相關(guān)性，采用鄰域四點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)際上，

3、被預(yù)測(cè)點(diǎn)與鄰域四個(gè)點(diǎn)應(yīng)具有不同的相關(guān)性，尤其是具有線奇異性的局部。在具有線奇異特性局部，被預(yù)測(cè)的點(diǎn)應(yīng)該與鄰域的其中三個(gè)點(diǎn)有更強(qiáng)的相關(guān)性，可以用這三點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)提升過程。因此，自適應(yīng)地選擇三點(diǎn)或四點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)過程，充分利用了局部的方向相關(guān)性，使得圖像的邊緣部分和紋理結(jié)構(gòu)能夠得到較稀疏的表示。試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法提高了圖像的視覺質(zhì)量和圖像表示的有效性。
　　 聯(lián)合變換圖像稀疏表示通過幾種變換的級(jí)聯(lián)形式來實(shí)現(xiàn)。論文對(duì)聯(lián)合變換圖像稀疏表示理