1、在計算機輔助幾何設計領域內(nèi)，復雜的三維模型往往基于點云或者大量的三角網(wǎng)格存儲，在操作這些模型時會消耗大量的內(nèi)存。為此，學者們提出了較多的三維網(wǎng)格重構算法，將原始模型網(wǎng)格或者點集轉(zhuǎn)化為新的三維模型。文中主要研究了基于偏微分方程的三維模型重構方法，該方法與其他方法相比，優(yōu)點在于可以以相對較少的系數(shù)存儲三維模型，取代以點集、多邊形網(wǎng)格或者控制點形式的存儲方式。基于偏微分方程（PDE）的曲面造型技術，由于其構造方法簡單易行且生成的PDE曲面自然

2、光順，廣泛的應用于曲面造型領域。本文首先解決如何將復雜的三維模型進行簡化，研究了兩種不同的網(wǎng)格簡化算法，并在其基礎之上做了些改進，降低了模型的拓撲復雜性。其次研究了基于偏微分方程的分片曲面片設計方法，該方法與普通的偏微分方程曲面片設計方法不同的是擁有局部的參數(shù)域，擬合出來的曲面片更接近于原始的曲面片，而且能更好的保留一些不規(guī)則的細節(jié)。通過網(wǎng)格簡化技術以及偏微分方程分片曲面片設計方法，實現(xiàn)基于偏微分方程的三維模型重構。
　　本文第一

3、章主要介紹了當前曲面重構、網(wǎng)格簡化以及偏微分方程研究現(xiàn)狀，并且介紹了本課題研究的背景和意義，明確了課題的研究價值，最后介紹了文章的研究內(nèi)容和組織結構。第二章介紹了偏微分方程及其構造曲面的基本原理，重點介紹了橢圓型偏微分方程以及相應的解析解法，并給出了一些實例。第三章中主要介紹了基于二次誤差矩陣的網(wǎng)格簡化算法及其改進，該算法使用迭代壓縮頂點對來簡化曲面，采用二次矩陣維持曲面的逼近誤差，且可以通過收縮任意頂點對將模型的離散區(qū)域連接在一起。另

4、外以該算法為基礎提出了一種改進的算法。最后給出了一些實例應用該網(wǎng)格簡化算法。第四章主要介紹了基于坍塌邊的網(wǎng)格簡化算法及其改進，該算法可以在網(wǎng)格簡化過程中不需要改進引進新的頂點，而且該算法易于理解便于實現(xiàn)。我們結合偏微分方程構造曲面的基本原理，增添了一些限制以使得該算法更適合生成我們需要的偏微分曲面片。最后結合上述的網(wǎng)格簡化技術，研究了基于偏微分方程的三維模型重構，首先對網(wǎng)格進行簡化，然后應用偏微分方程分片曲面片設計方法重構復雜的三維模型