1、布爾函數(shù)在密碼學(xué)和通信領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.論文研究了布爾函數(shù)的一些性質(zhì)，取得以下主要結(jié)果：
　　 (1).將Son關(guān)于n元平衡布爾函數(shù)的全局雪崩準(zhǔn)則(GAC)的結(jié)果推廣到了任意漢明重量的布爾函數(shù)，從布爾函數(shù)的漢明角度給出了平方和指標(biāo)的下界表達(dá)式，同時(shí)得到了布爾函數(shù)的非線性度上界的漢明重量表達(dá)式：從Bent函數(shù)角度構(gòu)造了兩類平方和指標(biāo)和絕對(duì)值指標(biāo)較小的布爾函數(shù).
　　 (2).基于一個(gè)布爾函數(shù)的全局雪崩準(zhǔn)則(GAC)，提出了

2、兩個(gè)不同布爾函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的全局雪崩準(zhǔn)則：平方和指標(biāo)和絕對(duì)值指標(biāo)，給出了這兩個(gè)指標(biāo)的上下界.這個(gè)指標(biāo)推廣了Zhang和Zheng提出的GAC指標(biāo)，同時(shí)也得到了兩個(gè)布爾函數(shù)Walsh譜與互相關(guān)函數(shù)的一些性質(zhì).
　　 (3).通過研究具有線性結(jié)構(gòu)的布爾函數(shù)的性質(zhì)，利用Walsh譜和漢明重量得到了布爾函數(shù)不具有k維線性結(jié)構(gòu)的充分條件，進(jìn)而給出了具有線性結(jié)構(gòu)的彈性布爾函數(shù)新的非線性度上界.
　　 (4).基于代數(shù)厚度的定

3、義，研究了一些布爾函數(shù)代數(shù)厚的關(guān)系式，得到仿射函數(shù)、相關(guān)免疫函數(shù)、部分Bent和Bent函數(shù)的代數(shù)厚度上界是2n-1，在此基礎(chǔ)上改進(jìn)了k(2≤k≤n-1/2)次基本對(duì)稱布爾函數(shù)代數(shù)厚度的上界.
　　 (5).基于線性子空間理論給出了一個(gè)布爾函數(shù)在給定仿射空間上是k-正規(guī)的充要條件，同時(shí)給出布爾函數(shù)滿足k-正規(guī)時(shí)k和其的漢明重量的關(guān)系，進(jìn)而給出了判斷一個(gè)布爾函數(shù)是否是k-正規(guī)的算法，經(jīng)分析此算法較對(duì)所有的k維空間進(jìn)行搜索計(jì)算量小，