1、設X與Y是兩個階數(shù)為n與m的有限集，映射f：X→Y稱為Hash函數(shù)，這樣的N個Hash函數(shù)的集合稱為（N；n，m）Hash函數(shù)族，記為F.如果對于X的任何一個w元子集W，Hash函數(shù)族F中至少存在一個函數(shù)f∈F在W上是單射，稱之為完全Hash函數(shù)族.Hash函數(shù)族在計算機科學中有很多應用，例如：操作系統(tǒng)、語言傳輸系統(tǒng)、超文本、超媒體、檔案管理和信息修復.最近，人們發(fā)現(xiàn)它在密碼學中也有重要的應用，特別是門限密碼.
　　 在實際應用

2、中，完全Hash函數(shù)族的限制太嚴，在某些方面的應用受到限制.推廣Hash函數(shù)族，定義分離Hash函數(shù)族如下.如果一個Hash函數(shù)族滿足下列性質(zhì)：對于任意C1，C2，…，Ct（）X，|C1|=w1，|C2|=w2，…，|Ct|=wt，且Ci∩ Cj=φ（i≠j），至少存在一個函數(shù)f∈F使得：對任意i≠j有{f（x）：x∈Ci}∩{f（x）：x∈Cj）=φ，就稱其為分離Hash函數(shù)族，記為SHF（N；n，m，{w1，w2，…，wt}）.分離

3、Hash函數(shù)族在計算機科學中也有很重要的應用，例如：指紋編碼、安全指紋編碼、IPP編碼等.
　　 在第二章，介紹了一些關于完全Hash函數(shù)族的結(jié)構(gòu)與界的結(jié)果.我們主要利用矩陣和圖論的知識研究了N與w較小的完全Hash函數(shù)族的結(jié)構(gòu)與界的問題.我們用另一方法證明了PHF（3；n，m，4）的矩陣結(jié)構(gòu)特點.
　　 在第三章，首先介紹了分離Hash函數(shù)族，然后分析了N與w較小分離Hash函數(shù)族的結(jié)構(gòu)與界，并利用矩陣和圖論的知識，給

4、出且證明了PHF（3；n，m，{2，2}）的結(jié)構(gòu)和PHF（5；n，m，{3，3}）的界.
　　 第四章，介紹了一類特殊的Hash函數(shù)一廣義布爾函數(shù)，非線性廣義布爾函數(shù)在密碼學與編碼理論中有重要應用，特別是流密碼.本文中，在介紹了布爾函數(shù)的推廣，廣義布爾函數(shù)的表示方法、性質(zhì)和變換的基礎上，研究了非線性廣義布爾函數(shù)的性質(zhì)，給出并證明了：（1）廣義布爾函數(shù)廠在GF（3n）到GF（3）上譜表示；（2）研究了廣義布爾函數(shù)在子群和其正交子群