1、四邊網(wǎng)格在有限元模擬仿真、樣條曲面、參數(shù)化以及紋理貼圖等領域有著非常廣泛的應用。相比常用的三角網(wǎng)格,四邊網(wǎng)格不僅天然具有張量積性質(zhì),而且在有限元計算中提供了更好的計算精度和收斂速度。近年來,四邊網(wǎng)格生成技術已經(jīng)成為計算機圖形學的研究熱點之一。然而,生成符合應用需求的高質(zhì)量四邊網(wǎng)格依然非常困難,主要原因如下:
　　 (1)不同的應用對四邊網(wǎng)格提出了復雜多樣的控制需求,如面片形狀、采樣密度、邊方向、特征對齊等,同時這些需求之間還相互

2、關聯(lián)和影響,甚至存在矛盾。因此算法需要綜合考慮所有的因素,自動協(xié)調(diào)優(yōu)化,最大程度滿足需求。
　　 (2)四邊網(wǎng)格的拓撲結構對網(wǎng)格質(zhì)量起著至關重要的作用。用戶期望生成完全四邊網(wǎng)格,網(wǎng)格中奇異點應當分布合理,基網(wǎng)格結構要盡量簡單。因此算法需要在滿足上述需求的同時對網(wǎng)格拓撲進行全局優(yōu)化。
　　 已有的四邊網(wǎng)格生成技術普遍存在缺少控制手段、自動化程度不高、過度依賴方向場、難以對拓撲進行優(yōu)化等問題。因此,研究新的四邊網(wǎng)格生成技術有

3、著非常重要的意義。本文主要研究在復雜多樣的控制需求下生成高質(zhì)量完全四邊網(wǎng)格的技術,主要貢獻包括:
　　 1.提出了一種基于譜分析的可控四邊網(wǎng)格生成技術。該技術能夠?qū)λ倪吘W(wǎng)格的面片形狀、密度、邊方向和特征對齊進行靈活有效的控制,生成高質(zhì)量的完全四邊網(wǎng)格。一方面,算法繼承了傳統(tǒng)譜分析技術的優(yōu)點,從理論上保證能夠生成均勻且奇異點少的完全四邊網(wǎng)格。另一方面,算法使用離散余弦變換近似,建立了特征函數(shù)與莫爾斯復形之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而能夠?qū)δ?/p>

4、爾斯復形及生成網(wǎng)格進行有效控制。所有的控制和需求都被統(tǒng)一成一個帶約束的廣義特征問題加以優(yōu)化求解,生成網(wǎng)格具有奇異點少、網(wǎng)格均勻、對噪音不敏感等特點。
　　 2.提出了一種基于駐波構造的各向異性四邊網(wǎng)格生成技術。如何在復雜的控制需求下對網(wǎng)格結構進行全局優(yōu)化是當前四邊網(wǎng)格生成領域中的主要難點。該技術在深入挖掘四邊網(wǎng)格和駐波內(nèi)在關系的基礎上,由駐波構造這一全新角度給出了解決方案。算法的基本思路是將四邊網(wǎng)格的生成問題轉(zhuǎn)化為模型表面上二維

5、駐波的構造問題,而所有的控制需求則相應轉(zhuǎn)化為駐波中的各種物理屬性約束,在構造過程中自動獲得全局優(yōu)化。同時,算法還提供了各向異性的采樣密度控制,進一步擴大了優(yōu)化空間,提高了算法的適應性。實驗表明,該技術能夠很好地處理各種用戶需求及復雜模型,自動優(yōu)化奇異點分布,生成高質(zhì)量網(wǎng)格。
　　 3.提出了一種分而治之的四邊網(wǎng)格生成技術?，F(xiàn)實應用中的許多模型里都存在著高層的語義結構信患:如相似或重復、全局或局部對稱等,這些高層信息應該被用來更好

6、地指導網(wǎng)格生成。同時,為了保證結果質(zhì)量,目前主流算法均需通過全局優(yōu)化的方式進行求解,隨著模型規(guī)模的增大,計算代價將急速上升。針對這些問題,本文提出一種分而治之的策略,首先將輸入模型分割為一系列有語義的子模型,然后分別為每個子模型獨立生成四邊網(wǎng)格,最后將它們拼接起來獲得最終結果。為了保證所有子模型的四邊網(wǎng)格能夠無縫拼接,算法將各種情況下的邊界拼接條件統(tǒng)一為一個混合整數(shù)規(guī)劃問題,并設計了一個啟發(fā)式的分步優(yōu)化策略快速求解。同時,算法還根據(jù)模型