1、無論是在通訊衛(wèi)星、大型空間站等航空航天領(lǐng)域中，還是在船舶、汽車、機械和土木等工程領(lǐng)域中，機械柔性結(jié)構(gòu)都是非常重要的組成部分。隨著現(xiàn)代工業(yè)的高速發(fā)展，各種機械系統(tǒng)變的越來越復雜，機械結(jié)構(gòu)不斷向大型化、柔性化和輕質(zhì)化的方向發(fā)展，同時對結(jié)構(gòu)的精度、可靠性和穩(wěn)定性的要求也越來越高，從而使得機械柔性結(jié)構(gòu)的動力學振動與控制問題的研究顯得尤為重要。如果結(jié)構(gòu)的動力學行為和穩(wěn)定性機理不清楚，控制方法達不到工程應用的要求，則結(jié)構(gòu)的動力學特性就容易發(fā)生突變，

2、從而導致災難性事故的發(fā)生，造成對國家財產(chǎn)、人民生命安全和國民經(jīng)濟的重大損失。非線性因素對機械柔性結(jié)構(gòu)的動力學特性有非常重要的影響，對機械柔性結(jié)構(gòu)進行非線性動力學特性的研究能夠為結(jié)構(gòu)的設計和控制提供重要的理論指導依據(jù)。本文主要利用理論解析方法和數(shù)值方法研究了弦．梁耦合系統(tǒng)、L型梁結(jié)構(gòu)和T型梁結(jié)構(gòu)的非線性振動、分叉和混沌動力學特性，并且利用實驗方法研究了矩形截面懸臂梁、方形截面懸臂梁和L型梁三種機械柔性結(jié)構(gòu)的周期和混沌振動。 論文的

3、研究內(nèi)容和創(chuàng)新點有以下幾個方面： (1)研究了二自由度和四自由度弦．梁耦合系統(tǒng)平面運動的非線性振動、分叉和混沌動力學特性。首先建立了弦．梁耦合系統(tǒng)平面運動的偏微分運動方程，利用Galerkin方法分別對偏微分方程進行一階和二階截斷，得到了弦．梁耦合系統(tǒng)的二自由度和四自由度常微分運動方程。然后利用多尺度方法對弦．梁耦合系統(tǒng)進行攝動分析得到四維平均方程和八維平均方程。最后通過數(shù)值模擬研究了弦．梁耦合系統(tǒng)平面運動的非線性動力學響應。數(shù)

4、值結(jié)果發(fā)現(xiàn)二自由度和四自由度弦．梁耦合系統(tǒng)都存在復雜的周期運動、倍周期運動、混沌運動以及多脈沖軌線。 (2)首次利用全局攝動方法研究了弦-梁耦合系統(tǒng)的全局分叉和Shilnikov型混沌動力學。在弦-梁耦合系統(tǒng)四維平均方程的基礎(chǔ)上，利用規(guī)范形理論對平均方程進行簡化，得到了在一對雙零特征值和一對純虛特征值情況下弦-梁耦合系統(tǒng)平均方程的規(guī)范形。在此基礎(chǔ)上，利用Kovacic和Wiggins提出的全局攝動方法研究了弦-梁耦合系統(tǒng)的Shi

5、lnikov型單脈沖同宿軌道和混沌動力學，理論分析表明在弦-梁耦合系統(tǒng)中存在著Pitchfork分叉和Shilnikov型單脈沖同宿軌線，從而證明了在弦．梁耦合系統(tǒng)中存在著由Shilnikov型單脈沖同宿軌線導致的Smale馬蹄意義下的混沌。數(shù)值模擬進一步驗證了理論分析的結(jié)果。 (3)分別研究了L型梁結(jié)構(gòu)和T型梁結(jié)構(gòu)的非線性振動、分叉和混沌動力學。首先利用Lagrange方程建立了L型梁結(jié)構(gòu)T型梁結(jié)構(gòu)的平面運動方程，得到了二自由

6、度和三自由度非線性系統(tǒng)。然后利用多尺度方法對所得到的多自由度運動方程進行攝動分析，得到了L型梁結(jié)構(gòu)和T型梁結(jié)構(gòu)的直角坐標形式平均方程。最后利用數(shù)值方法研究了L型梁結(jié)構(gòu)矛IT型梁結(jié)構(gòu)的非線性振動、分叉和混沌動力學響應，利用平面相圖、波形圖、三維相圖、Poincare截面和功率譜等數(shù)值工具，發(fā)現(xiàn)在L型梁結(jié)構(gòu)和T型梁結(jié)構(gòu)中均存在復雜的周期運動和混沌運動，并且隨著激勵幅值的增大，周期運動和混沌運動交替出現(xiàn)。數(shù)值結(jié)果表明激勵幅值是影響L型梁結(jié)構(gòu)和

7、T型梁結(jié)構(gòu)運動形式的重要控制參數(shù)。 (4)對矩形截面懸臂梁、方形截面懸臂梁和L型梁三種機械柔性結(jié)構(gòu)的非線性振動問題進行了實驗研究。建立了機械柔性梁結(jié)構(gòu)振動實驗系統(tǒng)，并測量了三種機械柔性梁結(jié)構(gòu)的振動響應，通過波形圖、相圖和頻譜分析，討論了激勵頻率和激勵幅值對三種機械柔性梁結(jié)構(gòu)振動形式的影響。在實驗研究中，首次在方形截面懸臂梁的非平面非線性振動中發(fā)現(xiàn)確實存在著多脈沖混沌跳躍軌線，從而證實了課題組前期對非平面非線性運動懸臂梁中存在著單