1、偏微分方程是數(shù)字圖像處理的一種重要方法,本文研究了偏微分方程在圖像分辨率增強中的應(yīng)用問題，處理的圖像來自于光電轉(zhuǎn)換設(shè)備，這種圖像的數(shù)學退化模型中存在前置低通濾波器。本文在研究了高階偏微分方程模型、前向-后向擴散模型、復(fù)擴散模型的基礎(chǔ)上，提出了圖像分辨率增強算法。介紹了非局部偏微分方程模型，提出了一種非局部均值和偏微分方程直接耦合的模型，在兩種模型的基礎(chǔ)上，分別給出了圖像分辨率增強算法。仿真結(jié)果驗證了這些分辨率增強算法具有較好的效果。

2、r>　　針對退化模型中的低通濾器和下采樣操作得到對應(yīng)的雙正交濾波器，雙正交濾波器和低通濾波器一起構(gòu)成基于拉普拉斯金字塔變換的雙正交映射，通過雙正交映射實現(xiàn)退化模型約束。在雙正交映射算子的作用下，使用偏微分方程的非線性處理增強圖像的分辨率:由雙正交濾波器對退化圖像進行線性插值得到初始圖像，對初始圖像進行非線性處理即基于偏微分方程的正則化處理，利用雙正交映射對正則化后的圖像進行處理，能夠得到完全滿足退化模型的高分辨率圖像。在此框架下，分別提

3、出了以下算法：
　　首先，在分析了四階偏微分方程具有去階梯效應(yīng)特性和擴散特性的基礎(chǔ)上，提出了一種把各向同性擴散的四階偏微分方程和改進的全變差模型相結(jié)合的圖像放大算法；給出了一種各向異性擴散的四階偏微分方程和改進的全變差模型及沖擊濾波器相耦合的分辨率增強算法。這兩種算法具有運算速度快，圖像視覺效果自然逼真的特點，適合放大自然圖像或者人物圖像。
　　其次，在分析前向-后向擴散模型的基礎(chǔ)上，對模型做了適合圖像分辨率增強的改進，提出

4、了一種圖像分辨率增強算法；在此基礎(chǔ)上聯(lián)合改進的TV模型和沖激濾波器，給出了一種混合算法，該算法在增強圖像邊緣的前提下，能夠很好的增強圖像的較小邊緣(細節(jié))的分辨率。這種算法適合放大具有較多邊緣和細節(jié)的圖像。
　　再次，研究了復(fù)擴散模型，并對復(fù)擴散模型進行改進。改進后的復(fù)擴散模型，用一個由局部方差約束的變閾值進行非線性擴散，并且擴散系數(shù)中的圖像虛部除以擴散時間，能夠解決原復(fù)擴散模型在初始擴散時線性擴散的局限性。在改進復(fù)擴散模型耦合復(fù)

5、擴散沖激濾波器的基礎(chǔ)上，分別對無噪圖像和有噪圖像提出了兩種算法。無噪圖像放大算法具有準確定位邊緣和保持斜波結(jié)構(gòu)的特點，并且銳化邊緣效果較好；有噪聲圖像放大算法，采用局部方差自適應(yīng)控制復(fù)擴散沖激濾波器的強度，能夠使放大圖像增強邊緣
　　的同時，很好去除噪聲。這兩種算法適合要求邊緣定位準確的情況，同時對噪聲圖像放大效果也比較好。
　　最后，在分析了非局部偏微分方程的基礎(chǔ)上，給出了一種在雙正交映射下、基于NL?TV模型的圖像放大算

6、法，算法利用Bregman迭代實現(xiàn)。接著提出了把非局部均值濾波器和傳統(tǒng)偏微分方程相結(jié)合的模型，在此模型的基礎(chǔ)上，給出一種非局部均值耦合改進的復(fù)擴散的圖像放大算法。耦合算法的優(yōu)點既能夠很好的利用復(fù)擴散對邊緣的準確定位和銳化增強邊緣，又能夠利用非局部濾波器重建圖像中重復(fù)較多的結(jié)構(gòu)，具有較好的圖像分辨率增強效果。非局部耦合算法相對于前三類算法，雖然運算量較大，但是增強效果卻比較好，特別是復(fù)擴散耦合非局部均值濾波器算法對具有較多重復(fù)性細節(jié)結(jié)構(gòu)和