1、本文研究了帶有非線性不確定參數(shù)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性和狀態(tài)控制器設(shè)計(jì)的問題。近年來，分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的研究越來越引起人們的關(guān)注，其中系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)是其研究的主要課題。在大多數(shù)的實(shí)際物理對象中，通常會(huì)存在各種非線性的不確定結(jié)構(gòu)，它們對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和控制器的設(shè)計(jì)具有重要的影響，因此對這類帶有非線性不確定參數(shù)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的研究，具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。 本文研究的對象是含有各種非線性不確定性結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，研究的問題

2、是這些不確定性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，以及狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)，研究的工具是線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality，LMI）。針對系統(tǒng)中不同類型的不確定參數(shù)，分別給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件以及狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法。具體的說，本文研究內(nèi)容主要包括： 第一，具有非線性不確定性參數(shù)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型問題。以實(shí)際的物理系統(tǒng)為對象，本文引入了兩種具有內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)描述方法，用于表示帶有非線性不確定參數(shù)的控制系統(tǒng)

3、。這兩種描述具有強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用背景，也是本文研究的主要模型。 第二，假設(shè)系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)為“范數(shù)有界”不確定性時(shí)，通過分析和利用“范數(shù)有界”不確定性參數(shù)的特點(diǎn)，并對系統(tǒng)中不確定結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行合理的不等式縮放，然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，采用線性矩陣不等式（LMI）的方法，得出該類系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的一個(gè)充分條件。同時(shí)也給出了該類系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法。 第三，假設(shè)不確定性參數(shù)滿足“多胞”結(jié)構(gòu)時(shí)，給出了該類系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的