1、分?jǐn)?shù)階微積分作為傳統(tǒng)微積分在其微分或積分階次上的一個(gè)延伸與推廣，在對(duì)相當(dāng)一部分復(fù)雜系統(tǒng)的建模上有著更準(zhǔn)確、更簡(jiǎn)潔的優(yōu)勢(shì)。隨著人們對(duì)被控系統(tǒng)建模精度、控制性能要求的逐步提高，分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)理論以及分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計(jì)在近些年來(lái)得到了快速發(fā)展。研究證明，分?jǐn)?shù)階控制手段可以增加系統(tǒng)控制器參數(shù)調(diào)節(jié)的自由度，有利于進(jìn)一步改善被控系統(tǒng)的相關(guān)性能，目前已成為分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。然而，實(shí)際系統(tǒng)的前期建模與后期運(yùn)行中，總是不可避免地存在建模參數(shù)的不確定

2、性與環(huán)境變化、元器件老化等因素帶來(lái)的內(nèi)部或外部擾動(dòng)。這些不確定因素使得基于精確數(shù)學(xué)模型所設(shè)計(jì)的控制器性能大大降低，所以研究不確定系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階魯棒控制問(wèn)題對(duì)分?jǐn)?shù)階控制理論及工程實(shí)踐有著重要意義。
　　頻域分析作為系統(tǒng)魯棒性能分析的一種方法，已經(jīng)在魯棒控制器設(shè)計(jì)及參數(shù)調(diào)節(jié)中取得了較多成果。然而目前分?jǐn)?shù)階魯棒控制器設(shè)計(jì)的相關(guān)結(jié)論在面對(duì)復(fù)雜的、多參數(shù)擾動(dòng)的被控系統(tǒng)時(shí)，還存在著諸多困難和挑戰(zhàn)。不同于整數(shù)階系統(tǒng)，分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的非整數(shù)階次對(duì)系統(tǒng)動(dòng)

3、態(tài)性能的影響是較為復(fù)雜的。一方面，分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)理論的研究還未完善，部分已在整數(shù)階系統(tǒng)中較為成熟的控制策略在分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)中仍處于空白狀態(tài)。另一方面，分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性等性能約束在頻域上常表現(xiàn)為高度非線性的方程組，且計(jì)算量大，難以通過(guò)傳統(tǒng)方法求解。同時(shí)，現(xiàn)有框架下的魯棒控制策略仍無(wú)法解決一些系統(tǒng)性能指標(biāo)之間的固有矛盾，無(wú)法最大限度提升系統(tǒng)的控制性能。這些不足之處限制了分?jǐn)?shù)階魯棒控制的進(jìn)一步發(fā)展。因此，本文將充分考慮復(fù)雜系統(tǒng)的魯棒控制與性

4、能改善問(wèn)題，借助線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)頻域分析方法以及非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的時(shí)域估值與補(bǔ)償方法，研究復(fù)雜系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階魯棒控制策略與魯棒控制器的設(shè)計(jì)。
　　首先，本文針對(duì)高階次的、同時(shí)存在多個(gè)時(shí)間常數(shù)及增益擾動(dòng)的整數(shù)階線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階的魯棒PIλDμ控制器?？紤]具有復(fù)雜傳遞函數(shù)的高階系統(tǒng)，在復(fù)平面上對(duì)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻域響應(yīng)表達(dá)式作了統(tǒng)一化處理。對(duì)于擾動(dòng)參數(shù)較少的情況，利用頻域魯棒性條件建立性能指標(biāo)方程組并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)處理;而針對(duì)多參數(shù)擾動(dòng)情況，

5、利用多個(gè)方程之間的化簡(jiǎn)與解耦，降低方程數(shù)目，以避免出現(xiàn)超定方程。同時(shí)，充分利用伯德理想傳遞函數(shù)的強(qiáng)魯棒性，提出了一套有效的控制器參數(shù)非線性最優(yōu)化整定算法。本文驗(yàn)證了閉環(huán)控制系統(tǒng)在復(fù)雜系統(tǒng)多參數(shù)、大范圍擾動(dòng)下的良好響應(yīng)品質(zhì)。
　　其次，在伯德理想傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，為了得到系統(tǒng)在頻域魯棒性與時(shí)域響應(yīng)快速性能上的進(jìn)一步提升，本文首次提出了基于線性控制器設(shè)計(jì)與非線性負(fù)反饋的非線性分?jǐn)?shù)階控制策略?？紤]到常規(guī)的魯棒CRONE控制是一種形式過(guò)于

6、簡(jiǎn)單、無(wú)法進(jìn)一步提升其響應(yīng)速度的線性控制策略。而非線性負(fù)反饋的“小誤差大增益、大誤差小增益”的特點(diǎn)，系統(tǒng)的魯棒性并不會(huì)因非線性反饋的引入而受到影響，故可以利用非線性反饋方法對(duì)具有良好魯棒性的線性控制策略進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)于非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的時(shí)域暫態(tài)響應(yīng)分析，文中首次提了分?jǐn)?shù)階微分方程的比較定理。利用該定理，可以十分方便地對(duì)非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行比較與估值。為了消除系統(tǒng)可能存在的抖振現(xiàn)象，本文針對(duì)系統(tǒng)的跟蹤問(wèn)題和調(diào)節(jié)問(wèn)題，分別提出了基于

7、凹函數(shù)與凸函數(shù)的非線性非抖振反饋控制框架，并證明了該框架下的控制策略在系統(tǒng)上升時(shí)間及魯棒性上的優(yōu)越性。
　　最后，考慮到自抗擾控制技術(shù)是一類先進(jìn)的PID算法，一方面它可以通過(guò)安排過(guò)渡過(guò)程有效解決系統(tǒng)的快速性和超調(diào)量之間的矛盾，另一方面，擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)乃枷肟蓸O大提高控制系統(tǒng)的魯棒性，本文對(duì)同元次分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階自抗擾控制策略進(jìn)行了研究。目前的分?jǐn)?shù)階自抗擾控制框架僅針對(duì)單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)或是可由多個(gè)SISO系統(tǒng)組合而成的解耦的

8、多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)，難以解決一些復(fù)雜的MIMO系統(tǒng)的自抗擾控制問(wèn)題，例如非解耦的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)等。一方面，本文考慮了欠驅(qū)動(dòng)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的微分平滑特性，針對(duì)完全能控的單/多輸入分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，給出了一種形式簡(jiǎn)單、計(jì)算方便的系統(tǒng)平滑輸出。對(duì)于控制器參數(shù)的選取，本文則充分考慮了分?jǐn)?shù)階次與系統(tǒng)維度的影響，給出了控制器參數(shù)存在穩(wěn)定域的必要條件，并在此基礎(chǔ)上提出了基于微分平滑的分?jǐn)?shù)階自抗擾控制策略。另一方面，對(duì)于多個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)，