1、隨著三維掃描和相關技術的進步，三維數字幾何模型已成為一種新興的數字媒體，在三維游戲，計算機動畫，電影特效，工業(yè)造型設計，計算機仿真以及數字文化遺產保護等方面取得了日益廣泛的應用。針對這類數據進行高效的處理，也成為計算機圖形學的一個研究熱點，即數字幾何處理(DGP:Digital GeometryProcessing)。數字幾何處理研究的問題主要包括三維數字幾何模型的建模、處理和應用等方面。近十多年來，無論是學術界還是工業(yè)界，數字幾何處理

2、都引起了人們的關注，技術也得到了很大的發(fā)展，但是，隨著相應研究的不斷深入和應用范圍的愈加廣泛，數字幾何處理研究中仍然充滿著挑戰(zhàn)。
　　 本文主要討論曲面形式的三維模型表示。曲面一般以連續(xù)形式或者離散形式表示。連續(xù)形式主要包括樣條曲面、隱式曲面和細分曲面，而離散形式主要是網格和點云?；诰W格形式表示的數字幾何，本文主要圍繞網格上的樣條曲面擬合和變形技術進行了深入探討，創(chuàng)新點主要包括以下三個方面:
　　 (1)提出一種在不規(guī)

3、則四邊形網格上構造有理雙三次樣條曲面的方法
　　 對任意拓撲四邊形網格上，通過均勻雙三次B樣條基函數的分解和子基函數的分類，將B樣條曲面方法推廣到任意四邊形網格，從而在任意網格上構造樣條曲面。給定一個任意四邊形控制網格，首先對每個控制點構造一個基函數;然后所有控制點加權組合形成整體曲面。構造的曲面是分片雙三次有理參數多項式曲面。新方法可看成是B樣條曲面構造方法的擴展，如果控制網格是規(guī)則四邊形網格，那么構造得到的曲面與均勻雙三次B

4、樣條曲面是一致的。
　　 (2)提出使用法向叉乘目標函數項以及帶約束的特征保持尺寸調整方法
　　 模型復用中，對已有模型調整尺寸以適合應用的需求是非常常見的問題。對此，本文提出新的特征保持的模型尺寸調整方法。新方法通過對每條邊的縮放來驅動模型尺寸的調整，然后以縮放前后三角形法向的叉乘為目標函數項進行優(yōu)化，幾何意義上，該法向叉乘項表示極小化每個三角形的法向變化;Willmore能量意義上，該項可以近似地極小化縮放帶來的能量

5、變化。另外，對需要精確保持某些特征區(qū)域的模型，采用帶約束的尺寸調整方法，通過引入拉格朗日乘數來求解滿足約束條件的優(yōu)化問題，從而能夠精確保持模型的重要特征，目前已有的三維模型尺寸調整方法還不能做到這一點。
　　 (3)提出一種特征敏感的模型變形方法
　　 特征對于形狀表達和模型的理解與分析具有特別重要的作用。因此，變形過程中，應該很好的保持特征細節(jié)不變?；谔卣髅舾卸攘?，新方法更加注重保持網格模型的特征細節(jié)區(qū)域。具體是通過

6、在對偶網格中使用特征敏感度量的思想，直接將法向量考慮進來，導出特征敏感的拉普拉斯算子。與已有離散拉普拉斯算子相比，該算子對特征細節(jié)更加敏感，用于變形時能夠更好的保持模型的特征細節(jié)。另外，在變形中通過將對偶網格中的1-鄰域四面體作為基本變形單元，并且引入四面體約束，通過極小化該四面體底面三角形的扭曲和相應高的變化來盡量保持四面體的形狀不變。從而，新方法能夠在變形過程中很好的保持模型的特征細節(jié)。同時，新方法的時間復雜性與已有線性拉普拉斯變形