1、隨著三維激光掃描技術(shù)的日益成熟，人們可以方便地獲取具有豐富幾何細(xì)節(jié)的三維模型.由于多邊形網(wǎng)格的簡(jiǎn)單性和普適性，使之成為該類(lèi)模型較為適宜的表示方法.但網(wǎng)格曲面的線性分片逼近特性，致使其在刻畫(huà)模型表面復(fù)雜細(xì)節(jié)時(shí)，往往需要大量的基本多邊形，給后續(xù)處理帶來(lái)了極大的困難. 本文正是圍繞網(wǎng)格曲面后續(xù)處理的若干關(guān)鍵問(wèn)題展開(kāi)研究，它們分別是：網(wǎng)格曲面到光滑連續(xù)曲面的正向生成問(wèn)題——網(wǎng)格曲面上的細(xì)分，網(wǎng)格曲面變形(編輯)問(wèn)題，以及網(wǎng)格曲面到參數(shù)曲

2、面的逆向擬合問(wèn)題——曲面分片重建.具體而言，本文的主要貢獻(xiàn)包括以下三方面. 結(jié)合C-B-樣條研究的最新進(jìn)展，本文提出了定義在三角網(wǎng)格上的一類(lèi)特殊參數(shù)曲面——四次三向C-Box-樣條，給出了相應(yīng)的解析表達(dá)，并對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行了分析證明.進(jìn)而研究了該樣條曲面的離散表達(dá)即半靜態(tài)Loop細(xì)分曲面，對(duì)該類(lèi)細(xì)分曲面的連續(xù)性進(jìn)行了詳盡分析，并將其在各向異性、尖銳特征表達(dá)等方面進(jìn)行了擴(kuò)展. 針對(duì)當(dāng)前網(wǎng)格曲面造型研究的熱點(diǎn)——網(wǎng)格曲面編輯，提

3、出了網(wǎng)格曲面頻譜編輯的新方法.該方法將變形信息作為幾何信號(hào)，與原始模型的坐標(biāo)幾何信號(hào)在頻域內(nèi)進(jìn)行合成、處理，最后再逆向變換到空間域內(nèi)，從而完成對(duì)原始模型的編輯.該方法具有控制簡(jiǎn)單、結(jié)果模型光滑性易于保持等特點(diǎn).針對(duì)頻譜編輯方法中的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)——自適應(yīng)采樣和特征點(diǎn)對(duì)齊，提出了保持幾何細(xì)節(jié)尺度對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)采樣方法和特征點(diǎn)對(duì)齊的無(wú)網(wǎng)格法等. 參數(shù)曲面重建對(duì)三維模型的重用和快速建模具有舉足輕重的作用.本文提出了一個(gè)實(shí)用新型的分片重建方

4、法，其關(guān)鍵創(chuàng)新在于：將變分逼近運(yùn)用于網(wǎng)格模型的分割，提出了多技術(shù)耦合的參數(shù)曲面重建新方法.首先，擴(kuò)展了原有變分逼近方法，豐富了它的幾何代理類(lèi)型，并借助改進(jìn)變分逼近方法將網(wǎng)格模型分割為不同類(lèi)型的分片.其次，進(jìn)行多方法耦合的參數(shù)曲面重建：普通分片采用T-splines最小二乘擬合；而旋轉(zhuǎn)面分片采用控制點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)調(diào)整相接合的方式，單步生成分片的精確表示；對(duì)于奇異點(diǎn)處則用T-NURCCs逼近.雖然不同分片的優(yōu)化策略有別，但皆為T(mén)-splines表