1、本文的主要研究?jī)?nèi)容和成果如下:(1)G<'2>連續(xù)的曲面為許多應(yīng)用場(chǎng)合所需要.本文通過改進(jìn)Cotrina J.等人利用流形方法構(gòu)造n邊域曲面片的算法,以C-C細(xì)分網(wǎng)格奇異點(diǎn)的5-環(huán)作為控制網(wǎng)構(gòu)造出了帶有均勻三次B樣條邊界的n邊域曲面片,使得該曲面片和C-C細(xì)分曲面G<'2>拼接.在這一基礎(chǔ)上,討論了C-C細(xì)分曲面中n邊洞的構(gòu)造和填充,從而為基于任意拓?fù)渚W(wǎng)格構(gòu)造G<'2>連續(xù)曲面的問題提出了一個(gè)有效的解決方案,實(shí)現(xiàn)了用流形方法建構(gòu)的曲面和

2、C-C細(xì)分曲面的融合.(2)細(xì)分法是目前混合參數(shù)曲面最簡(jiǎn)單的方法,但如何讓程序自動(dòng)確定初始細(xì)分網(wǎng)格頂點(diǎn)的問題還沒有解決.本文分析了混合曲面初始細(xì)分網(wǎng)格的特點(diǎn),將其上的網(wǎng)格線進(jìn)行了分類.然后,利用曲面光順的網(wǎng)格能量法,給出了計(jì)算網(wǎng)格頂點(diǎn)的優(yōu)化模型.針對(duì)優(yōu)化模型的特征,優(yōu)先計(jì)算網(wǎng)格中的關(guān)鍵點(diǎn),并把優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為線性方程組求解.這個(gè)計(jì)算網(wǎng)格頂點(diǎn)的方法實(shí)現(xiàn)了初始細(xì)分網(wǎng)格中頂點(diǎn)選取的自動(dòng)化.(3)n邊域曲面片的構(gòu)造是曲面混合與n邊洞填充的基礎(chǔ).本

3、文利用非均勻Catmull-Clark細(xì)分模式提出了構(gòu)造n邊域曲面片的兩種方法——輪廓?jiǎng)h除法和角點(diǎn)插值法,用這兩種方法得到的n邊域曲面片都具有非均勻B樣條邊界.以非均勻Catmull-Clark細(xì)分模式下的輪廓?jiǎng)h除法為基礎(chǔ),還為非均勻B樣條曲面頂點(diǎn)及法向插值提出了一種有效的方法.(4)曲面間最短距離的計(jì)算有著重要的應(yīng)用價(jià)值.本文利用雙二次Bézier曲面為非負(fù)的充要條件,提出了分別位于兩張雙二次NURBS曲面上的點(diǎn)是否為這兩張曲面間距離

4、最近的點(diǎn)的判別方法,并由此在雙二次NURBS曲面的場(chǎng)合對(duì)計(jì)算最短距離的曲面分割法作了改進(jìn).同時(shí),還將曲面分割法用于計(jì)算非均勻Catmull-Clark細(xì)分曲面間的最短距離.(5)細(xì)分曲面具有任意拓?fù)溥m應(yīng)性,適合于復(fù)雜外形形體的逆向工程建模.本文給出了從任意拓?fù)涿芗娜蔷W(wǎng)格模型擬合Catmull-Clark細(xì)分曲面的方法,把三角網(wǎng)格下的收縮包圍算法用到了四邊形網(wǎng)格.對(duì)于具有細(xì)分連通性的網(wǎng)格,采用Catmull-Clark回插細(xì)分模式提出