1、本研究報告主要研究具有時滯的復雜耦合非線性系統(tǒng)的同步動力學與控制.在簡要地介紹這個領(lǐng)域研究的歷史背景和發(fā)展現(xiàn)狀之后，研究的工作主要集中在兩個部分；第一部分討論一般的復雜時滯動力網(wǎng)絡(luò)模型的同步動力學以及時滯效應(yīng)，第二部分研究耦合混沌時滯系統(tǒng)和耦合時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步及其應(yīng)用．主要工作概括為以下三個方面： 一、一般的復雜時滯動力網(wǎng)絡(luò)模型的同步動力學．主要工作是：第一，建立了一個一般的復雜時滯動力網(wǎng)絡(luò)模型，這個模型能夠狠好的描述許

2、多真實世界中相應(yīng)于時滯的復雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和特征．第二，基于時滯動力系統(tǒng)的Lyapunov-KrasOVSkii泛函穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式(LMN)方法，給出了這個網(wǎng)絡(luò)時滯獨立和時滯依賴的一些簡單而又實用的同步化準則，這些準則相對于已有的文獻的結(jié)果更為一般并且具有很少限制．第三，我們給出一個由網(wǎng)絡(luò)的耦合矩陣的第二大特征值和最小的特征值所標示的量”V”來分析網(wǎng)絡(luò)同步的時滯效應(yīng).進一步地，我們還討論各種不同耦合結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，包括具有復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)

3、構(gòu)的小世界網(wǎng)絡(luò)和無尺度網(wǎng)絡(luò)同步中的時滯效應(yīng)．研究結(jié)果表明：對于一個給定的時滯動力網(wǎng)絡(luò)，使得當耦合時滯小于一個時滯界限的臨界值時，則網(wǎng)絡(luò)達到同步.另一方面，隨著耦合時滯的不斷增加，這個網(wǎng)絡(luò)的同步能力將被減弱，最終將失去同步．第四，我們將所獲結(jié)果應(yīng)用到由一個具有混沌Duffing振子動力節(jié)點組成的復雜時滯動力網(wǎng)絡(luò)模型，計算機數(shù)值模擬證實所獲理論結(jié)果的正確性. 二、耦合混沌時滯系統(tǒng)的自適應(yīng)同步及其應(yīng)用．主要工作是討論具有未知參數(shù)的一大

4、類耦合混沌時滯系統(tǒng)的自適應(yīng)同步，通過結(jié)合應(yīng)用具有線性反饋的自適應(yīng)控制技術(shù)和泛函微分方程中著名的LaSalle不變性原理，給出了在參數(shù)識別下具有不確定一大類耦合混沌時滯系統(tǒng)魯棒同步一系列簡單而又一般的準則.研究結(jié)果表明:這里所采用方法不僅擴展了已有文獻的思想和技術(shù)，而且在實際中是簡單和便于實施的．進一步地，我們將這一準則應(yīng)用到著名的Chua電路和一個典型二維的混沌時滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，數(shù)值模擬的結(jié)果表明這種控制方法的正確性和有