1、隨著電子技術(shù)的發(fā)展，大量的電、磁、機械耦合系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用，這類機電耦合系統(tǒng)存在著豐富的非線性動力學現(xiàn)象，對其進行深入地研究，掌握系統(tǒng)中電路子系統(tǒng)和機械子系統(tǒng)及全系統(tǒng)的動力學規(guī)律，可以提高系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性及安全性。 本文應(yīng)用Lagrange-Maxwell方程建立了一個RLC電路與彈簧耦合系統(tǒng)的多自由度動力學模型，充分考慮了系統(tǒng)的動能、勢能、磁能和電場能，記入了系統(tǒng)的耗散做功和非保守的廣義力的影響。運用非線性振動理論對該系統(tǒng)的單

2、自由度模型、雙自由度模型和三自由度模型分別進行動力學分析。發(fā)現(xiàn)在單自由度系統(tǒng)中，系統(tǒng)的固有頻率隨極板間距增大而增大，隨極板面積和線性電感系數(shù)的增大而減??；系統(tǒng)的響應(yīng)曲線存在著“跳躍”現(xiàn)象，電阻和電感的非線性，能改變系統(tǒng)響應(yīng)曲線的軟硬特性；用級數(shù)法得到的結(jié)果與龍格庫塔法得到的結(jié)論相吻合；采用Lindstedt-Poincare方法可以迅速而準確地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界，極板間距的取值決定了阻尼和彈簧剛度的取值范圍。對于具有2：1內(nèi)共振關(guān)系的雙

3、自由度系統(tǒng)，兩個模態(tài)之間出現(xiàn)了能量傳遞，在滿足系統(tǒng)的雙重共振ω2≈2ω1且Ω≈ω2的情況下，幅頻響應(yīng)曲線出現(xiàn)了“飽和”現(xiàn)象；電感的非線性，在雙重共振ω2≈2ω1且Ω≈ω1的情況下，能在共振區(qū)的一側(cè)激起新的振動，在雙重共振ω2≈2ω1且Ω≈ω2的情況下，改變了響應(yīng)曲線的拓撲結(jié)構(gòu)；無論是電阻非線性還是電感非線性，都會抑制兩個模態(tài)的振動；改變系統(tǒng)參數(shù)，振幅和共振區(qū)的大小會發(fā)生相應(yīng)的變化，但兩個模態(tài)對參數(shù)變化的響應(yīng)程度是不一樣的，可以通過一個模

4、態(tài)控制另一個模態(tài)。對于三自由度系統(tǒng)，改變外激勵和系統(tǒng)參數(shù)，能使三個模態(tài)的振幅發(fā)生變化。電路系統(tǒng)的固有頻率隨極板間距的增大而增大，隨極板面積和電感的增大而減小。機械系統(tǒng)的固有頻率隨極板重量的增大而減小，隨彈簧剛度的增大而增大。改變調(diào)諧值，能使系統(tǒng)響應(yīng)的拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，在一些情況下，三自由度系統(tǒng)出現(xiàn)了與二自由度系統(tǒng)相近的動力學現(xiàn)象。 在系統(tǒng)中，電極板的振幅和電量的大小都可以被控制在安全的范圍之內(nèi)，從而保證了系統(tǒng)的安全性，也可利用其