1、計(jì)算機(jī)視覺(jué)的基本目標(biāo)之一是景物對(duì)象的識(shí)別，即判斷兩幅圖像是否是同一景物對(duì)象的不同視圖，對(duì)象識(shí)別面臨的主要困難是同一景物對(duì)象的不同視圖的觀測(cè)值之間發(fā)生了改變，解決這個(gè)問(wèn)題的基本方法之一是利用景物對(duì)象觀測(cè)值的不變量。所謂對(duì)象觀測(cè)值的不變量是指景物對(duì)象在經(jīng)過(guò)內(nèi)在的或外在的改變之后保持不變的量，這些不變量是景物對(duì)象觀測(cè)值的某些函數(shù)。景物對(duì)象觀測(cè)值的改變可能是對(duì)象自身的變化引起的，也可能是對(duì)象的觀測(cè)環(huán)境的改變引起的，影響觀測(cè)環(huán)境的主要因素是光照條

2、件及觀察位置和角度。觀察位置和角度的改變使得同一對(duì)象的不同視圖間發(fā)生了幾何變化，但圖像之間在數(shù)學(xué)上由一個(gè)幾何變換相關(guān)聯(lián)。本文主要研究景物對(duì)象的視圖在幾何變換下的不變量，所涉及到的幾何變換主要是射影變換和三維至二維的投影變換，所涉及到的圖像的測(cè)量特征分為純粹幾何度量以及幾何度量結(jié)合灰度度量，進(jìn)而將研究目標(biāo)分為射影與置換不變量、投影不變量、以及射影矩不變量。
　　射影不變量是射影幾何中的經(jīng)典結(jié)果，但經(jīng)典射影不變量的構(gòu)造依賴于點(diǎn)的排列順

3、序，不同的排列順序一般產(chǎn)生不同的值，這給點(diǎn)模式匹配帶來(lái)了麻煩。即是射影不變又是排列順序不變的量稱為射影與置換不變量，已有的構(gòu)造射影與置換不變量的方法利用原始射影不變量的某個(gè)高次對(duì)稱函數(shù)，計(jì)算量較大、穩(wěn)定性較差。本文給出了兩種構(gòu)造射影與置換不變量的新方法，其一是基于最大值函數(shù)，所產(chǎn)生的射影與置換不變量是某個(gè)原始的射影不變量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該構(gòu)造比以前的構(gòu)造計(jì)算量較低、穩(wěn)定性較好，其二是基于某平面離散點(diǎn)集的包含度，這是一個(gè)整數(shù)射影與排列不變量

4、，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其射影不變性。
　　在三維至二維投影變換的研究中，本文做了四項(xiàng)工作:一是給出了非線性多元多項(xiàng)式方程組的一種特殊求解方法，可用于滿足秩2約束的基本矩陣的估算中，該方法基于拉格朗日乘子法，將高次多元方程組求解問(wèn)題化為一元方程求解問(wèn)題，降低了時(shí)間復(fù)雜性、提高了解的精確度;二是構(gòu)造了空間中六個(gè)點(diǎn)與其投影點(diǎn)間的幾何不變關(guān)系，這種不變關(guān)系可用于基于模型的3D景物對(duì)象識(shí)別中;三是根據(jù)這個(gè)幾何不變關(guān)系，推導(dǎo)出了三維空間受限幾何結(jié)構(gòu)

5、中的六個(gè)點(diǎn)的投影不變量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該不變量具有很好的表示能力，可直接應(yīng)用于受限結(jié)構(gòu)的識(shí)別應(yīng)用中;四是給出了一種由兩幅未標(biāo)定圖像構(gòu)造三維離散點(diǎn)集的射影不變量的新方法。
　　射影不變矩是本文的研究重點(diǎn)，因?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺(jué)的基本幾何模型是射影幾何，因而獲得射影不變性是最直接的目標(biāo)，然而，已經(jīng)被證明，不存在一般情況下的射影矩不變量，Suk與Flusser曾試圖用無(wú)窮級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法獲得近似的射影不變矩，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)，他們的構(gòu)造是錯(cuò)誤的。既然不存

6、在一般情況下的射影不變矩，只能迂回地解決這個(gè)問(wèn)題，也就是:對(duì)射影變換作限制;擴(kuò)展矩的定義;構(gòu)造近似不變量;增加已知條件。本文依上述思路主要做了三項(xiàng)工作:一是證明了一類(lèi)擴(kuò)展矩的函數(shù)在某類(lèi)受限射影變換下是不變的;二是證明了另一類(lèi)擴(kuò)展矩的函數(shù)在某類(lèi)更普遍的受限射影變換下是近似不變的;三是給出了一種基于兩個(gè)參考點(diǎn)的擴(kuò)展矩一般射影不變量，并用實(shí)驗(yàn)結(jié)果支持了數(shù)學(xué)推導(dǎo)。這些不變量具有較高的分辨能力，且具有一定的抗干擾能力，本文給出了這些不變量在膨脹、