1、隨著磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging, MRI)技術(shù)的發(fā)展，擴(kuò)散張量磁共振成像(Diffusion Tensor Magnetic Resonance Imaging, DTI)技術(shù)因其可以實(shí)現(xiàn)非侵入人體組織器官及多參數(shù)成像，引起了人們的廣泛關(guān)注。由于擴(kuò)散加權(quán)磁共振成像(Diffusion Weighted Magnetic Resonance Imaging, DWI)過(guò)程中引入大量噪聲，被噪聲污染的張

2、量場(chǎng)偏離其真實(shí)走向，使得跟蹤出來(lái)的纖維結(jié)構(gòu)不夠平滑，甚至可能得到錯(cuò)誤的結(jié)果。張量場(chǎng)正則化以恢復(fù)其真實(shí)走向?yàn)槟康?，成為后續(xù)纖維跟蹤工作的一個(gè)必要步驟。本文基于變分偏微分方程原理，對(duì)張量場(chǎng)正則化方法進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究，并對(duì)其數(shù)值實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了探討。
　　圖像恢復(fù)問(wèn)題是一類典型的不適定問(wèn)題，解決不適定問(wèn)題的方法，稱為正則化方法。本文將全變分(Total Variation, TV)正則化方法引入到張量場(chǎng)的處理當(dāng)中。TV正則化方法不僅在灰度

3、圖像恢復(fù)和處理方面取得了成功，在多值圖像的正則化中也取得了良好的效果。
　　磁共振擴(kuò)散張量場(chǎng)即為3×3的正定對(duì)稱矩陣場(chǎng)，相對(duì)于一般的矢量，張量具有其特殊的性質(zhì)（正定對(duì)稱性）。因此，在處理過(guò)程中，必須要保證其正定對(duì)稱性，以使其不脫離張量空間。把一般的TV正則化算法推廣到磁共振擴(kuò)散張量場(chǎng)，需要一個(gè)理想的坐標(biāo)空間。本文在歐幾里德坐標(biāo)空間，把Cholesky分解引入到張量場(chǎng)，以保證張量的正定對(duì)稱性。并采用耦合技術(shù)以更好的保護(hù)張量場(chǎng)的邊緣特