1、保密通信是研究信息安全有效傳輸?shù)募夹g(shù)和理論，一直是關(guān)系國計(jì)民生和國家安全亟需解決的重大理論和技術(shù)難題。非線性理論是研究關(guān)于客觀世界復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)一般規(guī)律的科學(xué)，一度成為國內(nèi)外研究熱點(diǎn)和前沿課題。利用非線性理論來解決保密通信中的關(guān)鍵技術(shù)問題具有重要的理論和實(shí)際意義。 從上世紀(jì)八十年代，利用混沌理論設(shè)計(jì)保密通信系統(tǒng)的思想受到了越來越多的關(guān)注。通常講，目前存在兩種不同的混沌保密通信研究范式，一種是對稱保密通信系統(tǒng)，另一種是非對稱保密通

2、信系統(tǒng)。本文首先討論非對稱混沌保密通信系統(tǒng)，也就是位于混沌理論和非對稱密碼學(xué)理論之間的研究領(lǐng)域。本文的第二個重點(diǎn)將非線性理論應(yīng)用到信息隱藏和數(shù)字水印中，并取得了一些初步成果。 本文基于非線性理論的保密通信研究成果可以歸納為以下三個的部分：提出了一個基于擴(kuò)展Chebyshev多項(xiàng)式的單向陷門函數(shù)，并驗(yàn)證了其是安全和可行的；由此設(shè)計(jì)了公鑰加密、密鑰交換、身份認(rèn)證和數(shù)字簽名等安全協(xié)議；另外研究了信息隱藏和脆弱數(shù)字水印相關(guān)的問題，提出了

3、相應(yīng)的基于復(fù)合混沌映射的信息隱藏和水印算法，并進(jìn)行了性能分析。本文的主要成果可以總結(jié)以下幾點(diǎn)： 1.Ljupco Kocarev等人于2003年針對Chebyshev多項(xiàng)式良好的混沌和半群特性，提出了一種混沌公鑰加密算法。但是由于三角函數(shù)的固有周期性，攻擊者在已知密文的條件下很容易解出明文，使得攻擊容易得逞?；诖?，本文給出了改進(jìn)的基于Chebyshev多項(xiàng)式公鑰加密算法方案。 2.本文研究了Chebyshev多項(xiàng)式和擴(kuò)

4、展的Chebyshev多項(xiàng)式迭代公式的性質(zhì)，以及在不同的有限環(huán)、有限域和有限域的擴(kuò)域中，研究了離散Chebyshev問題的困難性。得到如下結(jié)論：在迭代參數(shù)為整數(shù)的條件下，擴(kuò)展的Chebyshev多項(xiàng)式的計(jì)算復(fù)雜度等同于離散對數(shù)問題和大素?cái)?shù)分解的難題。但是由于擴(kuò)展的Chebyshev多項(xiàng)式用來構(gòu)成公鑰算法時不需要得到一個大素?cái)?shù)的過程，其效率要高于RSA，EIGamal算法。 3.將Chebyshev多項(xiàng)式結(jié)合模運(yùn)算，將其定義在實(shí)數(shù)

5、域上進(jìn)行了擴(kuò)展，通過理論證明、實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，總結(jié)出實(shí)數(shù)域Chebyshev多項(xiàng)式應(yīng)用于公鑰密碼的一些性質(zhì)，根據(jù)這些性質(zhì)，指出Pina Bergamo等人提出的混沌公鑰密碼中的破解方法是可以避免的。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)域上擴(kuò)展的Chebyshev多項(xiàng)式函數(shù)作為公鑰加密體系的基礎(chǔ)是可行的。 4.利用Chebyshev迭代公式固有的半群特性以及模運(yùn)算的性質(zhì)，構(gòu)造了一類具有單向帶陷門函數(shù)，并將其應(yīng)用到公鑰密碼學(xué)中。先后提出了基于擴(kuò)展的Ch

6、ebyshev多項(xiàng)式的公鑰加密、密鑰交換協(xié)議、網(wǎng)絡(luò)身份認(rèn)證協(xié)議以及數(shù)字簽名協(xié)議。并從合理性、可行性、安全性和有效性進(jìn)行了相關(guān)分析。結(jié)果表明這些算法是行之有效的。 5.Di Xiao等人于2005年提出了一種基于混沌映射的可否認(rèn)認(rèn)證方案，該方案利用混沌模型分別構(gòu)造了一個混沌密鑰交換協(xié)議和公鑰加密以及一個混沌Hash函數(shù)。本文對其算法進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)它在已知密文攻擊下是不安全的，在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)方案。 6.對單一Logi

7、stic映射的周期性進(jìn)行了分析，指出其應(yīng)用在信息隱藏和數(shù)字水印領(lǐng)域的缺陷；同時提出了優(yōu)化的方案即采用復(fù)合混沌映射來生成所需要的偽隨機(jī)序列。基于此，提出了一種基于復(fù)合混沌映射和圖像融合的數(shù)字隱藏技術(shù)，充分利用復(fù)合混沌映射生成的混沌序列的初值敏感性，達(dá)到隱藏的信息目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明本方法具有較好的隱藏效果以及對一般圖象處理具有一定程度的魯棒性和安全性。 7.提出了一種基于復(fù)合混沌模型的脆弱水印算法，從理論上分析和驗(yàn)證了算法的檢測精