1、數(shù)字圖像處理的方法多種多樣，其中基于偏微分方程的方法是它的一個重要分支，其基本思想是利用偏微分方程改變圖像，然后求解該方程，方程的解就是處理后的結果。偏微分方程的應用幾乎覆蓋了整個圖像處理領域，本文主要以它在數(shù)字圖像放大和修復技術中的應用為研究對象。 圖像放大是指提高一幅圖像的分辨率，這一問題的研究歷史悠久，解決的方法也很多，其中之一便是基于偏微分方程的方法。本文首先對圖像放大技術近些年的發(fā)展現(xiàn)狀做了總結和分析，在此基礎上提出了

2、兩種圖像放大算法——鄰域插值平滑算法和基于擴散率函數(shù)的放大算法。前者是傳統(tǒng)的鄰域擴散方法與本文改進的偏微分方程相結合的一種低復雜度、高放大質量的算法。后者則將各向異性擴散模型中的擴散率函數(shù)引入到了圖像插值中，可直接對圖像進行分數(shù)倍放大，并在分數(shù)倍放大和整數(shù)倍放大時均能得到較理想的結果。另外，本文結合星形插值，將基于擴散率函數(shù)的圖像放大算法應用到了圖像修復中，得到了圖像修復的自適應插值算法，并對其做了分析。 圖像修復是指對圖像中數(shù)

3、據(jù)完全丟失的區(qū)域進行填充，以恢復它的完整性。處理圖像修復問題的一類主要方法是建立偏微分方程，把圖像修復表述成一個邊界值問題，用迭代的方法來求解，其中最具代表性和開創(chuàng)性的算法是BSCB算法。但這類方法往往速度很慢，而且修復的結果邊緣模糊。本文在總結了圖像修復技術發(fā)展現(xiàn)狀的基礎上，將研究的重點放在了對BSCB模型的改進上，分別針對BSCB模型的兩個主要缺點提出了三種算法。其中選擇性自適應插值算法是自適應插值算法的改進，它引入了優(yōu)先值概念，使