1、J.P.Costas于1966年提出的Costas陣列，即根據(jù)雷達和聲納系統(tǒng)中時間與頻率延遲特性而設計的最佳離散信號，能夠最準確地確定出目標靠近或背離的速度，因此在遙控、遙測等系統(tǒng)中有廣泛的應用；另外由于它的非循環(huán)相關特性很好，非線性特性強，在多值邏輯、密碼學等領域中也有一定的應用，所以COSTAS陣列具有重要的研究價值。另外，置換理論在密碼體制研究與設計中有重要的應用，任何沒有信息擴張的密碼體制都可以看作是置換的結果。因此構造出高次、

2、非線性度高的置換是一個重要的研究問題。此外，正形置換是一類完全映射，也是一種特殊的布爾置換，已經(jīng)被證明具有有用的密碼學性質(zhì)。如高度非線性和完全平衡性等等，可用于構造S盒。但關于正形置換的研究尚處在初級階段，目前還有許多問題等待解決。 本文對多值邏輯函數(shù)上的置換、Costas陣列、正形置換進行了研究，取得了下列成果： 1) 綜述了國內(nèi)外關于Costas陣列、布爾置換、正形置換的主要成果，即第一章； 2) 對一般布爾

3、代數(shù)上的布爾置換進行了研究，即第二章第一節(jié)。給出了一種簡潔的證明一般布爾代數(shù)上的布爾置換的充要條件的方法，并依此給出了一類Costas陣列； 3) 對由多值邏輯函數(shù)組構成的置換進行了研究，即第二章第二節(jié)。定出了一類由值邏輯函數(shù)組構成的置換。采用值邏輯函數(shù)組的置換構造了一類Bent函數(shù)和滿足嚴格雪崩準則的函數(shù)；給出了求由所確定的本原布爾置換的算法。 4) 對多值邏輯函數(shù)組的正形置換進行了研究，即第二章第三節(jié)。給出了正形置換