1、在非線性系統(tǒng)中，噪聲有益于信號處理或信號傳輸?shù)默F(xiàn)象稱為隨機諧振(SR：Stochastic Resonance)。二十幾年來，探索隨機諧振現(xiàn)象、闡述隨機諧振機理、建立和完善隨機諧振理論、研究隨機諧振應(yīng)用，一直是物理學(xué)和信號處理等許多非線性學(xué)科研究的熱點和難點。本論文主要探索隨機諧振現(xiàn)象，并研究其在信號處理中的應(yīng)用，特別關(guān)注噪聲對隨機諧振現(xiàn)象的影響。主要內(nèi)容包括：隨機諧振和噪聲改善信號檢測、噪聲改善信號估計(指噪聲提高 Fisher信息)

2、、噪聲改善互信息、噪聲改善信號的相關(guān)性和離散時間系統(tǒng)中的隨機諧振。 論文主要分七個部分： 第一、二部分主要引出本論文的研究背景，回顧隨機諧振的發(fā)展概況，介紹重要的隨機諧振理論。 第三部分討論二元假設(shè)檢驗中的非線性信號檢測問題。首先，對于單峰非高斯噪聲，當(dāng)二元離散信號在閾上時，非線性求和統(tǒng)計量能得到比最佳線性統(tǒng)計量更小的錯誤判決概率；當(dāng)二元離散信號在閾下時，在強噪聲背景下非線性求和統(tǒng)計量同樣能得到比最佳線性統(tǒng)計量更

3、小的錯誤判決概率；對于較弱的噪聲，雖然不能得到比最佳線性統(tǒng)計量更小的錯誤判決概率，但噪聲能改善信號檢測，即隨機諧振現(xiàn)象存在。對于許多單峰噪聲，當(dāng)信號在閾下時，隨機諧振現(xiàn)象存在。而對于雙峰高斯混合噪聲，隨著閡值改變，不同的隨機諧振現(xiàn)象出現(xiàn)，特別是閾上隨機諧振存在。隨著抽樣數(shù)的增加隨機諧振的功效顯著增強，錯誤判決概率的最小值迅速趨于零。接著，從噪聲參數(shù)引起密度函數(shù)變化的角度討論了噪聲改善非線性檢測性能；從噪聲強度引起密度函數(shù)變化的角度討論了

4、隨機諧振發(fā)生的機理。最后，在求和閾值網(wǎng)絡(luò)中對于二元連續(xù)高斯信號和高斯噪聲討論了復(fù)合假設(shè)檢驗問題：當(dāng)信號完全在閾上時，隨機諧振現(xiàn)象不存在：當(dāng)信號有閩下成分時，單閾值系統(tǒng)中無隨機諧振現(xiàn)象，而求和閡值網(wǎng)絡(luò)中該現(xiàn)象存在；當(dāng)信號主要為閾下成分時，無論單閾值系統(tǒng)還是求和閾值網(wǎng)絡(luò)中隨機諧振現(xiàn)象都存在。隨機諧振的功效隨著閡值單元數(shù)的增加而迅速提高。 第四部分首先介紹Fisher信息在信號估計中的作用。接著以該信息為測度討論廣義高斯噪聲下單閾值系

5、統(tǒng)和兩種閾值網(wǎng)絡(luò)(求和閾值網(wǎng)絡(luò)、極大閾值網(wǎng)絡(luò))中的隨機諧振現(xiàn)象。隨著廣義高斯噪聲分布中指數(shù)參數(shù)變小、噪聲分布拖尾變厚和分布脈沖變窄，隨機諧振和閾上隨機諧振的功效降低；隨著網(wǎng)絡(luò)中閾值單元數(shù)的增加，兩種閾值網(wǎng)絡(luò)隨機諧振和閾上隨機諧振的功效能迅速增強，特別是求和閾值網(wǎng)絡(luò)中隨機諧振和閾上隨機諧振的功效成比例增強。 第五部分基于互信息討論噪聲對隨機諧振的影響。對于單峰廣義高斯噪聲，僅當(dāng)信號在閾下時隨機諧振現(xiàn)象存在。隨機諧振的功效如同F(xiàn)is

6、her信息一樣，隨廣義高斯噪聲分布指數(shù)的減小而降低。當(dāng)閾值噪聲為雙峰高斯混合噪聲時，如同信號檢測一樣，隨著閾值變化系統(tǒng)顯示出不同情況的隨機諧振現(xiàn)象，特別是在單閾值系統(tǒng)中也存在閾上隨機諧振現(xiàn)象。接著討論隨機諧振和閾上隨機諧振與噪聲分布中參數(shù)之間的關(guān)系。在求和閾值網(wǎng)絡(luò)中隨著閾值單元數(shù)的增加，隨機諧振和閾上隨機諧振的功效同樣顯著增強。 第六部分基于相關(guān)系數(shù)在極大閾值網(wǎng)絡(luò)中討論了 4 種典型單峰噪聲和雙峰高斯混合噪聲的隨機諧振現(xiàn)象。對于

7、單峰噪聲僅當(dāng)信號在閾下時隨機諧振現(xiàn)象存在，并且隨著極大閾值網(wǎng)絡(luò)中閾值單元數(shù)的增加，相關(guān)系數(shù)的最大值迅速增大到1，隨機諧振功效迅速提高。給出兩個定理，證明對于單峰噪聲和閾下信號，極大閾值網(wǎng)絡(luò)總能顯示出隨機諧振現(xiàn)象。對于雙峰高斯混合噪聲，在單閾值系統(tǒng)中得到與信號檢測和互信息等相似的隨機諧振情況。在極大閾值網(wǎng)絡(luò)中，隨著閾值單元數(shù)的增加，閾下信號的隨機諧振功效迅速提高：而閾上信號的隨機諧振功效則先增加再逐漸降低。 第七部分分別基于平均信

8、噪比在單個離散時間系統(tǒng)中和基于相關(guān)系數(shù)在離散時間系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中討論了隨機諧振現(xiàn)象。在單個離散時間系統(tǒng)中：對于廣義高斯噪聲，當(dāng)輸入的方波信號或余弦信號在閾下時，隨機諧振現(xiàn)象存在；隨機諧振的功效隨著閾值的增加或廣義噪聲分布的指數(shù)參數(shù)減小而降低；對于任意的廣義高斯噪聲，存在一個噪聲強度范圍，其間系統(tǒng)的輸出信噪比大于其輸入信噪比，即輸出輸入信噪比增益大于1。在離散時間系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中：當(dāng)輸入為方波信號時，只有當(dāng)信號在閾下時，基于相關(guān)系數(shù)的隨機諧振現(xiàn)象才存

9、在：但當(dāng)輸入為余弦信號時，則無論信號在閾下還是在閾上，基于相關(guān)系數(shù)的隨機諧振和閾上隨機諧振都存在；隨著網(wǎng)絡(luò)中閾值單元數(shù)的增加或閾值的降低，隨機諧振和閾上隨機諧振的功效顯著增強，同樣存在一個噪聲強度范圍，其間輸出信號與輸入信號的相關(guān)系數(shù)大于含噪信號與輸入信號的相關(guān)系數(shù)。離散系統(tǒng)及其網(wǎng)絡(luò)有助于信號處理。以上結(jié)果和發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步表明和證實隨機諧振和閾上隨機諧振是一種較復(fù)雜的物理現(xiàn)象，它們既與信號性質(zhì)有關(guān)，也與噪聲分布有關(guān)，還與度量隨機諧振的測度以