1、鑄造過程數(shù)值模擬技術(shù)是優(yōu)化鑄造工藝的重要工具，是學(xué)科發(fā)展的前沿。充型過程數(shù)值模擬是鑄造模擬重要的組成部分。目前，鑄造充型過程的計算機模擬算法分為原始變量法和流函數(shù)—渦量法。大多數(shù)研究中都采用原始變量法，即以速度、壓力為因變量來計算流場，以流函數(shù)—渦量法進(jìn)行模擬計算的還很少見。流函數(shù)—渦量法中以流函數(shù)和渦量為主要因變量，壓力是隱含變量，質(zhì)量守恒定律自動滿足，不需要對速度、壓力進(jìn)行校正，僅用一套網(wǎng)格即可。該方法克服了原始變量法需采用交錯網(wǎng)格

2、的缺點，降低了模擬發(fā)散的可能性，收斂性好，而且計算速度快。因此將流函數(shù)—渦量法用于鑄造充型模擬具有重要的學(xué)術(shù)理論及實際應(yīng)用價值。
　　 在鑄造充型模擬計算中經(jīng)常遇到橢圓型偏微分方程的傳統(tǒng)迭代算法，在計算過程中迭代收斂慢，耗費機時，這些弊端即使在計算機高速發(fā)展的今天也制約著計算流體力學(xué)的應(yīng)用，改進(jìn)的方法就是使用不同的迭代算法。多重網(wǎng)格法已被證實對于橢圓型問題是一種最優(yōu)化的數(shù)值方法，計算工作量小并且收斂速度快，因此多重網(wǎng)格法已被廣泛

3、應(yīng)用于各種學(xué)科和各種工程技術(shù)問題，尤其是在計算流體力學(xué)中。
　　 基于以上背景，研究簡便算法，開發(fā)新的程序應(yīng)用于鑄造充型模擬是一項非常有意義的工作。為此本文基于流函數(shù)—渦量法和多重網(wǎng)格法，對數(shù)值模型、數(shù)值求解、邊界條件等基礎(chǔ)問題進(jìn)行了研究，開發(fā)了流場模擬程序。
　　 本文首先研究了流動控制方程組，包括連續(xù)性方程和N-S方程，根據(jù)流函數(shù)和渦量的定義，推導(dǎo)出流函數(shù)—渦量法控制方程組。研究了流函數(shù)和渦量的邊界條件。并對控制方程