1、中文摘要廣義逆理論己成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分，它所涉及的內(nèi)容十分豐富，主要有矩陣廣義逆、線性空間中的線性變換的廣義逆、Hilbert空間中線性算子的MoorePenrose廣義逆和Banach空間中線性算子的廣義逆等廣義逆是解決最小二乘問題、不適定問題和最優(yōu)化等問題的重要工具，其擾動(dòng)與表示理論是廣義逆理論研究的核心內(nèi)容之一設(shè)z，Y為線性空間，T為D(丁)cx到】廠的線性算子，T為丁的代數(shù)廣義逆我們知道，廣義逆理論與代數(shù)可補(bǔ)和代數(shù)投影是

2、密切相關(guān)的MZNashed和GFVotruba早在1974年就在其系列論文中討論了代數(shù)內(nèi)逆、代數(shù)外逆、代數(shù)廣義逆，他們從純代數(shù)的角度研究了廣義逆之后，BLRail和LKramarz等人對(duì)廣義逆的代數(shù)擾動(dòng)問題進(jìn)行了研究另一方面，無(wú)論是在Banach空間或Hilbert空間，研究有界線性算子或稠定閉線性算子的廣義逆或MoorePenrose廣義逆的擾動(dòng)問題，本質(zhì)上都是討論線性空間中的廣義逆可加性問題因而，在一般線性空間框架中從純代數(shù)的角度討

3、論代數(shù)廣義逆更具有一般性本文首先在線性空間中給出J么丁可逆的本質(zhì)特征，進(jìn)而證明若算子T=TA的代數(shù)廣義逆保持丁的廣義逆值域、核空間不變，則T的廣義逆必具有最簡(jiǎn)形式其次給出了丁的代數(shù)廣義逆具有最簡(jiǎn)形式的一系列充要條件最后將上述定理應(yīng)用到Banach空間的廣義逆或Hilbert空間MoorePenrose廣義逆的擾動(dòng)問題中本文主要推廣和改進(jìn)了文[7，8，2123，25，29，41]qb的相關(guān)結(jié)果定理設(shè)T∈L(r，X)是丁∈L(x，Y)的代數(shù)

4、廣義逆，A∈L(x，Y)，D(T)cD(A)若丁=丁4存在代數(shù)廣義逆丁∈L(r，x1且滿足D(于)=D(丁)，R(于)=R(丁)，Ⅳ(于)=Ⅳ(丁)，貝IJIAT：D(丁)jD(丁)為雙射且B=T(，彳丁)一1=(，T么)一1T為T=T么的代數(shù)廣義逆Abstract111Thetheoryofgeneralizedinverseshasbecomeallimportantpartinmodemmathematicsandhassubst

5、antialcontent，suchasgeneralizedinverseofmatrix，thegeneralizedinverseoflineartransformationsinlinearspaces，theMoorePenroseinverseoflinearoperatorinHilbertspace，thegeneralizedinverseoflinearoperatorinBanachspaceThetheoryof

6、perturbationandexpressionofgeneralizedinverseplaysacoreroleingeneralizedinverseGeneralizedinversehasbecomeanindispensabletoolinsolvingtheproblem，suchastheleastsquaresproblem，theillposedproblem，theoptimizationproblemLetXa

7、ndYbelinearspacesLetT：D(丁)cXjYbealinearoperatorandTbeitsalgebrageneralizedinverseItiswellknownthatgeneralizedinverseisintimatelyconnectedwithpropertiesofalgebraiccomplementsandprojectorsIn1974，MZNashedandGFVotrubadiscuss

8、edtheinnerinverse，outerinverse，generalizedinverseinlinearspaceTheyinvestigatedgeneralizedinversefromthepointviewofpurealgebraLater，BLRailandLKramarzconsideredalgebraperturbationaboutgeneralizedinverseOntheotherhandtheper

9、turbationofgeneralizedinverseorMoorePenrosegeneralizedinverse，theboundedlinearoperatororclosedlinearoperator，inBanachspaceorHilbertspaceisessentiallytheadditictivityofgeneralizedinverseinlinearspaceThus，thediscussiononth

10、ealgebrageneralizedinverseintheframeworkoflinearspaceismoreuniversalInthispaperwefirstlygivethecharacteristicsfor，ATtobebijective，andprovethatifthealgebrageneralizedinverse于of—T=TAhasthesamerangandnullspaceasT，thenmustha

11、sthesimplestpossibleexpressionNext，wegiveaseriesofnecessaryandsufficientconditionsfor—TtohavethesimplestpossibleexpressionFinally，baseontheseresult，weinvestigatedtheperturbationofgeneralizedinverseinBanachspaceandMoorePe