1、分類號：O29；O175單位代碼：10433密級：學(xué)號：Y1207188山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文三維邊界元法中擬奇異積分的正則化及其在三維邊界元法中擬奇異積分的正則化及其在薄體與涂層結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用薄體與涂層結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用TheRegularizationofNearlySingularIntegralsinthe3DBEMItsApplicationtoThinbodyCoatingStructures研究生：公顏鵬公顏鵬指導(dǎo)教

2、師：張耀明張耀明教授教授申請學(xué)位門類級別：理學(xué)碩士學(xué)科專業(yè)名稱：數(shù)學(xué)研究方向：科學(xué)與工程計算科學(xué)與工程計算論文完成日期：20152015年4月1010日山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要I摘要邊界元法（BEM）作為一種重要的數(shù)值方法，因其具有計算精度高、降維等優(yōu)點，近年得到了很大發(fā)展，已被廣泛應(yīng)用于科學(xué)及工程問題的數(shù)值分析中。然而，幾乎奇異積分的存在大大地制約了它的應(yīng)用領(lǐng)域，如三維薄體與涂層結(jié)構(gòu)問題等。雖然，已有許多計算幾乎奇異積分的方法，但

3、是大部分都局限于平面幾何單元的采用。近年來，盡管在曲面單元上的幾乎奇異積分的計算方面取得很大的進展，但是這些方法僅在單個曲面單元上的簡單幾乎奇異積分計算中得到驗證，從未在薄體及涂層結(jié)構(gòu)等實際邊值問題中得到檢驗。薄體與涂層結(jié)構(gòu)一般厚度很薄，有的在微米級甚至納米級，它的數(shù)值分析一直是科學(xué)計算工作者面臨的挑戰(zhàn)。近年來，研究者發(fā)現(xiàn)，邊界元法求解此類問題的瓶頸是高階曲面單元上的幾乎奇異積分的計算。本文提出了一種計算三維邊界元法中高階幾何單元上的2

4、D擬奇異積分的有效方法。該方法的新穎之處在于：（1）構(gòu)造了‘精確’的距離公式。此距離公式不僅能夠精確地描述場點（源點）與積分單元上的一般點之間的距離r，同時它便于與各種非線性變換結(jié)合；（2）拓展Sinh變換到3D邊界元法中，并與前述的距離公式有機地結(jié)合，有效地降低了距離函數(shù)在積分區(qū)間上的劇烈震蕩，從而充分地將幾乎奇異的被積函數(shù)規(guī)則化。所提出的方法已在三維薄體與涂層結(jié)構(gòu)中的邊界元分析中得到了驗證，取得了很理的效果。它表明，本文解決了最一般