1、<p>　　動態(tài)建模的多連桿式游泳機器人的三維仿真</p><p>　　1.北京中科院自動化研究所，復雜系統(tǒng)與智能科學學院 100080 </p><p>　　2.北京大學力學與空間技術系 100871</p><p>　　摘要:本文提出了一種能夠自由游動的機器人模型，它是一個靈活的多連桿機器人。在使用Schiehlen方法的前提下，實現(xiàn)多關節(jié)聯(lián)動。這種游

2、泳機器人，例如機器魚和機器人海豚，包含一系列的動力推進模塊，這種推動力是通過其胸鰭的波動、振蕩以及向下運動所產生。這種機器人的構造被視為是一種開放的，樹狀結構的多體系統(tǒng)。它所表達的水動力和動量的系統(tǒng)是基于穩(wěn)態(tài)振蕩箔流體力學理論，這些理論通過運動學和力學分析，得出完整的動力學方程，方程的形式適合于控制器的設計與計算機模擬。計算機得出結論和實驗仿真結果的吻合說明機器魚具有好的整體性能，它也部分證明了所提出模型所具有的潛力，同時也為其它類型的

3、游泳機器人的發(fā)展奠定了基礎。</p><p><b>　　1.引言</b></p><p>　　（1）由于游泳機器人的具體水下應用具有很大潛力，越來越多的研究和文獻上都出現(xiàn)了有關于游泳機器人的設計和控制。其中，魚樣或海豚機器人最為人們所重視，這是因為它們具有更高的性能，它們的推進器在加速，速度，效率，機動性都優(yōu)于傳統(tǒng)的推進器?？茖W們推出海洋推進機制可追溯到上世紀30年

4、代，從那時起，很多科學家一直致力于減阻機制，流體動力學，運動控制，以及可操作性等問題。接下來我們簡要介紹一下游泳的機器人的發(fā)展?？茖W家們最早期的研究主要集中于建立水動力模型，并采用穩(wěn)態(tài)流理論計算模型的受力。后來，更多的魚型運動模型被創(chuàng)造出來，如吳氏最初提出的二維揮舞板理論，該理論成為了研究魚類機器人的一個模板;此后，線性或非線性延長揮舞板理論，elongatedbody理論和大振幅細長體理論的形成，使得魚類游泳機得到進一步發(fā)展。所以在此

5、之后很多機構研制出了形態(tài)和運動方式都和海洋動物相似的游泳機器人，其中比較出名的包括麻省理工學院的研發(fā)的RoboTuna和RoboPike，德雷珀實驗室的VCUUC，三菱機器魚，七鰓鰻機器人，Blackbass機器人，兩關節(jié)海豚機器人，多關節(jié)機器魚（例如，于氏魚和埃塞克斯魚）， knif</p><p>　　然而，到目前為止，很少有游泳機器人模型能夠實現(xiàn)軌跡運動和實時控制，而且大多數(shù)提出的議案都是以牛頓歐拉方程為基

6、礎的，所以魚和鯨類動物模型能夠輕松地在三維水生環(huán)境進行自由游動，并且能夠實現(xiàn)潛水深度的控制?，F(xiàn)階段游泳機器人的下潛和向上攀升主要通過胸鰭，尾鰭等機構來完成，所以要建造一個靈活的多連桿機器魚或海豚，必須設計一個合適的胸鰭，來進行三維動態(tài)建模。</p><p>　　本文旨在根據(jù)我們以往的成果，建立一個三維的能夠自由游動的多連桿機器人，并且它可以分析自身受力，從而控制自己的運動軌跡。考慮到機器人的構造可以簡單地看作是一

7、個開放的，樹型的骨架構造，所以采用浮動幀進行參考，對得出的動態(tài)方程通過Schielen方法進行推算。相反，傳統(tǒng)的二維推進模型，在研究機器人下潛和向上攀升過程中為我們提供一個實際的模型，以便對三維效果進行評估。</p><p>　　其余的文件的編排如下。第二節(jié)提出了運動學描述多連桿推進機制。動態(tài)建模與流體力學分析了一個靈活的多連桿系統(tǒng)實施by.Schielen法。實驗裝置和相關結果第四節(jié)和第五節(jié)分別我們的做出結論，

8、第五節(jié)為我們概述了機器人的構架。</p><p>　　2.運動學描述多連桿推進機制</p><p>　　A.多連桿式推進裝置</p><p>　　結構如下圖所示，圖1，是一個能夠自由游動的多連桿機器人，它主要由三部分組成：帶有一對胸鰭（主要控制機器人下潛和向上攀升）的硬質頭部，能靈活運動的驅體，和一個半月形的尾鰭。</p><p>　　其中多

9、鏈結的軀體由N個鏈結和N – 1外卷型的關節(jié)組成。這些鏈結有次序的連接起來，例如，第0個鏈結連接頭部而第N + 1則鏈接尾鰭。一般的，左邊胸鰭被認為是第N+2次的聯(lián)接，右邊的胸鰭是第N+3次的鏈接。而對于整個機器人，在這種意義上，可以被看作是機構的第N+4個鏈接總數(shù)。因此，從多連桿機器人的內部結構來看，可以簡單地看作是一個開放的，樹型的多關節(jié)結構機制。具體來說，橫向運動的機構被稱為X軸，縱向的為Y軸，垂直方向的則是Z軸。</p&g

10、t;<p>　　作為一個游泳機器人，靈活的多連桿機構主要負責anguilliform的起伏，而魚尾部的擺動鰭部的振蕩，共同提供了機器人的動力。在此三維運動的機器人，為了簡潔明了，可以分解為平面運動和上升和下潛的垂直于平面的兩維運動。對于機器魚，其空間和時間的關系為</p><p>　　其中ybody是魚體的橫向位移， X軸為主要軸線，K是魚體振動的次數(shù)，ybody(x, i) (i =0, 1, .

11、 . .,M ?1)， C1為一次波的振幅，C2的二次波的振幅。值得注意的是，可調參數(shù)C1和C2是用來確定機械魚在實驗中的模擬次數(shù)。</p><p>　　然而，機器海豚的在豎直方向的多連桿機構相對于身體中心線遵循著一個規(guī)律：， xn= x / L其中L是指從海豚的嘴部開始測量的海豚的長度，f代表尾部震蕩的頻率，T表示運動的時間。因此，海豚一樣垂直振蕩類似于魚橫向振蕩的功能，只魚類游泳模型才能應用。</p&g

12、t;<p><b>　　B.運動學分析</b></p><p>　　為了便于描述三維動態(tài)，圖形在三坐標系統(tǒng)中顯示。圖形的表達都是通過通用的坐標系O-XYZ來進行表達， 其中xjyjzj是沿中央主軸第j鏈接（ j = 0 ， 1 ， 。 。 。 ， n），其中第一個都固定的使用P0-?x?y?表示，為了解決該運動的機器人，廣義坐標具體為，其中φl和φr為左，右胸鰭的旋轉角。<

13、;/p><p>　　進一步的在機器人的整體機構中第j個鏈接是Pj?1(xj?1, yj?1)和Pj(xj, yj)，其中第j條鏈和X軸的夾角是θj ，并且有|Pj?1Pj | = lj。如前所述，運動鏈接是預先配對行體波數(shù)值擬合的離散，空間和時間變化體波。因此，我們可以得出θj(t) (j = 1, 2, . . .,N)。并且派生出θj(t) ，即θ˙J（ T ）和θ ¨ J（T） ，因為我們已經知道尾鰭

14、的旋轉角度和實驗結果所確定的胸鰭的振蕩。與此同時， φl和φr可以設定輸入變量。因此，每一個運動的推進要素都已被確定。所以很容易進行計算。</p><p>　　承擔協(xié)調陣列為Pj (j = ?1, 2, . . .,N +1), Pl, 并且Pr 為[Xj Yj Zj]T ,[Xl Yl Zl]，和[Xr Yr Zr]，PL和Pr的交點左，右胸鰭和頭部之間。為第j鏈接，所以我們認為它的幾何中心和重心重合。Mj可以

15、表示為：</p><p>　　vj的線速度，加速度，和相對運動速度具有下列關系：</p><p>　　其中有Hj(q, t) = ?rj/</p><p>　　?q , vj[q, t]= ?r/j?t，所以我們還可以用另一種形式表達為： </p><p>　　角速度ωj和加速度ω與的第j推進元素的關系可以得出：</p><

16、;p><b>　　3.動態(tài)建模</b></p><p>　　隨著計算機的進步和建模方法的發(fā)展,實時多體建模已經成為一個標準工具應用到工業(yè)設計中。一般來說，普通的建模方法只應用到一些古典大的機械設計中，例如剛體,關節(jié)，彈簧，阻尼器，和驅動器的設計。以下的假設是通過多體建模系統(tǒng)來進行推斷：（1）一個多體機構一般包括一些剛體和理想的關節(jié)。但是在特定情況下這個機構，可以引申為由粒子或無慣性機構

17、組成。（2）多體系統(tǒng)的布局一般是比較隨意的，在哪里布置鏈，以及封閉環(huán)都允許的。（3）在模擬中一般機構，關節(jié)，和驅動器都選取一些標準件。由于靈活的多連桿機器人可以簡單地看作是一個開放的，樹型的多體運動機構，推導它的動力學方程一般可以在Schielen的方法框架內進行。</p><p><b>　　A.動態(tài)分析</b></p><p>　　從運動學的角度研究游泳機器人，我

18、們假定，機器人的頭部由剛體構成，動力通過背部的運動產生同時尾部的擺動也提供了運動的動力，由于慣性作用非定常流，我們使用準非定常流理論來分析的動議前部分的聯(lián)系，并通過實驗結果從擺動箔的尾鰭和胸鰭。為方便簡化流體力學的計算，不同組成部分之間的相互作用在以及尾鰭是的震蕩所產生的內部的受力一般不進行考慮。</p><p>　　在使用Schiehlen方法的前提下，對多體系統(tǒng)內部各構件進行受力分析，在參考系中動力用Faj表

19、示和阻力用Fcj表示。同樣，在每個時刻的幀活躍時刻表示為Laj和約束時刻的表示為Lcj。</p><p>　　具體而言，為第j個（ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）模型中的擺動構件的一部分，它符合：</p><p>　　其中FIj是指附機器人受到的周圍液體的阻力; T(j?1,j)條和T(j+1,j)表示第j個鏈結與第j-1和第j+1個鏈條之間的摩擦力;Tij表示此時刻周圍液

20、體產生的慣性,τ(j?1,j)和τ(j+1,j)指的是伺服電機應此時刻對第j個鏈結輸出的力。</p><p>　　尾鰭的受力分析可以根據(jù)振蕩箔理論進行計算，表示為FN+1=FN+1(St,α)=FN+1(q, ˙q, t),它的推力和側向力與尾鰭的夾角（α）有關。值得主義的是試驗中水的阻力都是由實驗的方法所決定的。而尾部受到的阻力主要與第j （ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）個擺動的關節(jié)有關。&l

21、t;/p><p>　　最后，對于左翼和右翼兩個胸鰭的受力，簡單的應用Joukowski定理，得出Fl = _FN+2(q, ˙q, t)和Fr =FN+3(q, ˙q, t).它們的圖形通過O-XYZ的坐標系畫出來。值得注意的是這些都是在我們假設左邊胸鰭或右邊胸鰭可以單獨或者同時運動的情況下進行的。此外，對于施加于頭部的力Fl(或者Fr)，通過Ll = Ll(q, ˙q, t)（或Lr = Lr(q, ˙q, t))

22、計算得出。胸鰭的動力通過Lal= LaN+2 =τ(0,l) + L，Lar= LaN+3 =τ(0,r) + Lr和Lar= LaN+3 =τ(0,r) + Lr計算出來，其中阻力Fcl= T(0,l),阻力主要與第j個（j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）運動的關節(jié)有關。</p><p>　　在分析完受力和每個時刻施加推進力（j=0，1 ， 。 。 。 ，N+ 3 ），我們可以得出一個基本的動態(tài)方程

23、將：</p><p>　　其中Jj表示主要的轉動慣量矩陣與第j推進因素。為了便于簡化，我們提出以下方程：</p><p>　　此外，用一個更簡潔的形式，可以將上述運算公式表述為：</p><p>　　其中m是一個6(N +4)×6(N +4)型對角矩陣，H (q, t)是一個6(N+4)×6 ，?K (q, ˙q, t)Fa，? Fc是6(N+4

24、)×1的。請注意，詳細的表述文章不給予提供，因為它們形式比較復雜。</p><p><b>　　B.模型示范</b></p><p>　　方程式雖然將動力和阻力全部聯(lián)系起來，但是這卻不方便運動的控制。所以考慮到施加限制因素均被理想化，在使用Schiehlen方法的前提下，可以推出公式：</p><p>　　等式左右兩邊均做乘法，我們推

25、算出更緊湊更簡潔的形式：</p><p>　　其中M(q, t) = ?H T (q, t) ?M?H(q, t), K(q, ˙q, t) =?HT (q, t)?K (q, ˙q, t), 和 Q = ?H T (q, t) ? Fa.注意M(q, t)是6×6型矩陣。</p><p>　　為了進一步尋求一種簡化動力表達形式，我們嘗試把大部分力進行合并。最終在O_XYZ坐標系

26、中表示出來：</p><p>　　同時，第j推進元素增加后得出的相對于Mj-xjyjzj的參照系為：</p><p>　　合成式（17）和（22），我們最終取得了以下動態(tài)模型：</p><p>　　其中M(q, t) + MI_q, t是指質量矩陣，它還包括虛擬的條件與周圍的液體的加速，并且K(q, ˙q, t)指的是有關于向心力的矩陣?？紤]到公式（23）是一種非線

27、性常微分方程，我們可以用標準的方法來對其進行簡化。關于建立動態(tài)模型，我們會在第五節(jié)中詳細列舉出。計算機仿真是在使用Matlab / Simulink環(huán)境下對游泳機器人進行仿真。</p><p>　　4.游泳機器人的發(fā)展</p><p>　　為了證實游泳機器人的可研發(fā)性，圖2為我們展示了一個通過無線電控制的多關節(jié)聯(lián)動的游泳機器人，這個機器人已經被研發(fā)出來了。它由要由四個環(huán)節(jié)構成，一對胸鰭，一

28、個聲納，三個紅外傳感器和一個無線雙工通信裝置，其主要規(guī)格見表一。</p><p>　　機器魚的游泳速度主要通過無線電的控制來改變。機器人在為了執(zhí)行水平面內的旋轉，靠近尾部的一些關節(jié)開始向下彎曲以提供轉向所需的動力，同時擺動關節(jié)部分的中心線開始像機器魚將要偏轉的方向移動。在實際的設計中，內部非對稱形狀的機器人能夠通過每關節(jié)進行偏移Δφj（正的或負的，大的或者小的全部增加或者只增加一部分）來實現(xiàn)機器人向不同方向的運動

29、。值得注意的是，在一定情況下，一些偏差可以為零（即Δφj =0）。此外，對于做上升和下潛運動的機器人，可以通過胸鰭的旋轉來改變運動方向。所以機器人可以通過這種方式，對三維的運動進行控制。</p><p><b>　　5.數(shù)值模擬與實驗</b></p><p>　　文中所提到的所有海洋生物形游泳機器人的模擬均是在一個水箱3.3m×2.3m×0.7m（

30、長×寬×深）中進行的。機器魚的一些運動控制元件的運動學參數(shù)為{c1,c2,ω/f,Rl},尾鰭的擺動參數(shù)為{α, ?},左右胸鰭的旋轉角度為{φl, φr},其中RL是可擺動部分的長度與機器人總長度的比例，?是尾鰭的旋轉角度。為了方便比較，在接下來的動態(tài)模擬試驗中一些參數(shù)均使用定值{c1 =0.05, c2 = 0.09, f = 1Hz,Rl = 0.6}</p><p>　　表一規(guī)格多模

31、式魚類原型</p><p>　　首先我們讓機器魚來完成一次圓周運動，其模擬運動軌跡和實際運動軌跡如圖3所示，其中機器魚身體的前3個關節(jié)都產生了偏轉角45度并且(φl = φr = 0)。為了使機器魚達到最好的性能，圖3a所示的模擬軌跡僅持續(xù)了30秒。模擬是圓周運動運動的直徑能夠接近45公分，與測量相比，實際試驗中的圓周直徑為40厘米,如圖3b所示，這個實驗結果與模擬結果相差不多，所以機器人的性能還是很不錯的。&l

32、t;/p><p>　　此外，如果選用適當?shù)母袘瑱C器人可以完成一個更為復雜的三維運動。例如圖4所演示的機器人在平面內的轉動，以及在豎直面內的攀升。這種運動可以分大致的分為三個階段：（1）機器魚20秒內在平面內的圓周運動，同時有φl=φr=0（2）胸鰭20到25秒內正向的旋轉，即φl=φr=10?（3）機器魚再開始第一步的運動。由于魚獲得的上升速度?>0所以沿Z軸執(zhí)行第二階段的運動時形成一個螺旋形的軌跡，這個

33、模擬演示了機器魚在改變特定控制參數(shù)的情況下進行復雜三維運動的可行性。當然我們還需要再努力進行研究以便于機器人的運動更加精確。</p><p>　　模擬軌跡 實際軌跡</p><p><b>　　復雜的三維運動</b></p><p><b>　　6.總結</b></p>

34、<p>　　我們已經研發(fā)出了能夠上升和下潛的動態(tài)多連桿游泳機器人，并且這種機器人也能夠完成簡單的三維運動。多鏈結機器人被視為一個使用Schiehlen方法來研究外部受力，并且由一些關節(jié)連接起來的動態(tài)模型。在以后，我們會通過大量的實驗提高現(xiàn)有模型的精準度和適用性。與此同時也會改進機器人的控制方法。</p><p><b>　　參考書目</b></p><p&g

35、t;　　[1]G. V. Lauder and P. G. A. Madden, “Learning from fish: Kinematics and experimental hydrodynamics for roboticists,” Int. J. Autom. Comput.,vol. 3, no. 4, pp. 325–335, 2006.</p><p>　　[2]P. R. Bandyopadh

36、yay, “Guest editorial: biology-inspired science and technology for autonomous underwater vehicles,” IEEE J. Oceanic Eng.,vol. 29, no. 3, 542–546, July 2004.</p><p>　　[3]P. R. Bandyopadhyay, “Trends in biorob

37、otic autonomous undersea vehicles,” IEEE J. Oceanic Eng., vol. 30, no. 1, pp. 109–139, Jan. 2005.</p><p>　　[4]G. Taylor, “Analysis of the swimming of long narrow animals,” in Proc.R. Soc. Lond. A, vol. 214,

38、pp.158–183, 1952.</p><p>　　[5]T. Y. Wu, “Swimming of a waving plate,” J. Fluid Mech., vol. 10, pp.321–344, 1961.</p><p>　　[6]M. J. Lighthill, “Note on the swimming of slender fish,” J. Fluid Mec

39、h.,vol. 9, pp. 305–317, 1960.</p><p>　　[7]J. Y. Cheng and R. Blickhan, “Note on the calculation of propeller efficiency using elongated body theory,” J. Exp. Biol., vol. 192, pp.169–177, 1994.</p><

40、;p>　　[8]M. S. Triantafyllou and G. S. Triantafyllou, “An efficient swimming machine,” Sci. Am., vol. 272, pp. 64–70, 1995.</p><p>　　[9]D. S. Barrett. Propulsive efficiency of RoboTuna. PHD thesis. Massach

41、usetts Institute of Technology, 1998.</p><p>　　[10]J. M. Anderson and N. K. Chhabra, “Maneuvering and stability performance of a robotic tuna,” Integ. Comp. Biol., vol. 42, pp. 118–126, 2002.</p><

42、p>　　[11]I. Yamamoto and Y. Terada, “Robotic fish and its technology,” in: Proc.SICE Annu. Conf., Fukui University, 2003, pp. 342–345.</p><p>　　[12]J. Ayers, C. Wilbur, and C. Olcott, “ Lamprey robots,” Pr

43、oc. Int. Symp.Aqua Biomechanisms, T. Wu and N. Kato [eds], Tokai University, 2000.</p><p>　　[13]N. Kato, “Control performance in the horizontal plane of a fish robot with mechanical fins,”IEEE J. Oceanic Eng

44、., vol. 25, pp. 121–129,2000.</p><p>　　[14]M. Nakashima and K. Ono, “Development of a two-joint dolphin robot,” in: Neurotechnology for Biomimetic Robots, J. Ayers, J. L. Davis and A. Rudolph (Eds), pp. 309C

45、324. MIT Press, Cambridge, MA, 2002.</p><p>　　[15]J. Yu, M. Tan, S. Wang, and E. Chen, “Development of a biomimetic robotic fish and its. control algorithm,” IEEE Trans. Sys. Man and Cyber.Part B, vol. 34, n

46、o. 4, 1798–1810, 2004.</p><p>　　[16]J. Liu, I. Dukes, and H. Hu, “Novel Mechatronics Design for a Robotic Fish,” IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, Edmonton, Canada, 2005, p

47、p. 2077–2082.</p><p>　　[17]K. H. Low, “Locomotion and depth control of robotic fish with modular undulating fins,” Int. J. Autom. Comput., vol. 3, no. 4, pp. 348–357,2006.</p><p>　　[18]W. Khalil

48、, G. Gallot, O. Ibrahim and F. Boyer, “Dynamic modeling of a 3-D serial eel-like robot,” in Proc. IEEE Int. Conf. on Robot. And Autom., Barcelona, Spain, April 2005, pp. 1270–1275</p><p>　　[19]J. Yu, Y. Hu,

49、R. Fan, L. Wang, and J. Huo, “Mechanical design and motion control of biomimetic robotic dolphin,” Advanced Robotics, vol.21, pp. 499–513, 2007.</p><p>　　[20]E. V. Romanenko, “Fish and Dolphin Swimming,” Pen

50、soft, Moscow,2002.</p><p>　　[21]W. Schiehlen, “Multibody system dynamics: Roots and perspectives,”Multibody System Dynamics 1: 149–188, 1997.</p><p>　　[22]R. A. Romano, “Real-Time multi-body veh

51、icle dynamics using a modular modeling methodology,” SAE Technical Paper Series No. 2003-01-1286, March 2003.</p><p>　　[23]D. A. Read, F. S. Hover, and M. S. Triantafyllou, “Forces on oscillating.foils for p

52、ropulsion and maneuvering, J. Fluids Struct., vol. 17, no.1, pp. 163–183, 2003.</p><p>　　[24]W. O. Schiehlen and E. G. Kreuzer, “Symbolic derivation of equationsof motion,” Dynamics Multibody Systems, Sympos