1、<p>　　KSME國際雜志，第二卷，11冊，第4期，397~407頁，1997</p><p>　　PWM控制液壓設備穩(wěn)定性分析的研究</p><p>　　Jun-Young Huh* and G. Wennmacher** </p><p>　　(Received August 16 1996) </p><p>

2、　　PWM控制，實際上是非線性數(shù)字控制技術，因為系統(tǒng)要求低價高速開關閥的穩(wěn)定性和可用性，所以被用于液壓設備的控制中。由于此閥可以在沒有任何D /A轉換器時直接控制，所以很容易實現(xiàn)的液壓設備與微機的一體化。本研究的目的是分析通常出現(xiàn)在采用高速開關閥時位置控制系統(tǒng)的限制周期，并提供了一個判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的標準。PWM的非線性特性和缸摩擦都是通過線性描述的，并且在理論上分析了參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。實驗結果也證明了提議方法的可行性。</p&

3、gt;<p>　　關鍵詞：電液伺服系統(tǒng)，高速開關電磁閥，脈寬調制方法，穩(wěn)定性分析，極限環(huán)</p><p>　　參數(shù)名稱：NS：傳遞函數(shù)的閥控缸系統(tǒng) k2：流量—壓力系數(shù)Ak：活塞面積的 kf：比例增益cd：流量系數(shù) P1,P2：缸的入口和出口壓力D：行程(=工作時間/周期

4、) Ps：供油壓力Fc：庫侖摩擦力 PT：容器壓力FL：外負載 q ：脈寬調制的輸入信號FR：活塞摩擦力 ：PWM輸入信號的振幅 Gk：粘性阻尼系數(shù) Q1,Q2：入口和出口流量</p><p>

5、;　　k1：閥流量增益 qmax：行程PWM輸入信號的振幅=1</p><p>　　T：PWM載波周期 M：活塞質量</p><p>　　Tq：脈寬調制輸入信號波的周期 km：閥錐最大位移</p><p>　　Ts：采樣時間間隔

6、 K：系統(tǒng)增益(=kf×km) </p><p>　?。篜WM輸出脈沖的振幅 Kq ：閥的材料系數(shù)</p><p>　　u：活塞的速度 Ls：靜摩擦力</p><p>　?。夯钊俣炔ㄕ穹?ω：閥口區(qū)域梯度 </

7、p><p>　　Vt：管道，閥和缸的總體積 MRG：臨界速度啟動粘性減振器摩擦 </p><p>　　NPWM ：PWM的描述函數(shù) ：活塞位移</p><p>　　φ ：同步程度 ω：PWM輸入信號的角頻率 </p><p>　　βe :液

8、體和管道的有效體積彈性模量 vi：閥錐位移(i：a，b，c，d) τ：氣門延遲時間 τ(q)：PWM輸出的寬度</p><p>　　ton，disp：閉合位移時間 toff，dead：延遲斷開</p><p>　　toff，disp：斷開位移時間

9、 ton，dead：延遲閉合 </p><p><b>　　引言</b></p><p>　　脈沖寬度調制(PWM)的控制方法是一種非線性控制方案。在PWM控制下工作的液壓設備通常使用高速開關閥作為控制閥。使用此閥有多方面的優(yōu)勢，此閥結構簡單，抗油漬能力強并且其價格低廉；它還可以通過微機很容易地實現(xiàn)和系統(tǒng)的連接，因為該閥可以在沒有D / A轉換器的

10、情況下進行數(shù)字化控制(Wennmacher，1992，a，b；Wennmacher，1994;Muto，et.al；1988)。由于PWM控制的液壓缸系統(tǒng)具有高度非線性特性，如PWM的非線性。閥錐的相位延遲液壓缸內的摩擦，因此在分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性性時應考慮非線性特性。Tanaka(1988)認為這個系統(tǒng)是線性時不變離散系統(tǒng)并使用Z變換導出傳遞函數(shù)，然后在每一個采樣時間內的阻尼比都顯示了穩(wěn)定的限制增益。Noritsugu(1983)把PW

11、M的非線性簡化為飽和功能，并認為它伴隨著閥錐相位的滯后和在氣缸速度控制上的缸體摩擦。但是，脈寬調制信號生成的非線性考慮得并不是很充分。Prochnio(1986)利用在諧波線性的基礎上的描繪函數(shù)描繪出PWM的非線性并考慮了氣缸摩擦，但不包括閥錐的相位滯后。本研究的目的是要提出一個預測液壓伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p>　　圖1 液壓伺服系統(tǒng)的示意圖</p><p>　　圖2 液壓系統(tǒng)模型

12、圖</p><p>　　在假定供油壓力(PS)是常數(shù)的情況下，閥錐之間和其所在地和氣缸的泄漏流量可以忽略不計，并且閥門同時運作，則通過高速開關閥孔的流量比率(Q1，Q2)如下式所示：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　（2）</b></p><p>　　式中負載

13、壓力(PL)和負載流量(QL)被定義為：</p><p><b>　?。?） </b></p><p><b>　　（4）</b></p><p><b>　　負載流量方程源于：</b></p><p><b>　?。?）</b></p&g

14、t;<p><b>　　式中：</b></p><p>　　閥控缸系統(tǒng)的連續(xù)性方程如下：</p><p><b>　　（6）</b></p><p>　　活塞壓力平衡方程是：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　

15、式中活塞的粘性阻尼摩擦力被概括為氣缸的總摩擦力(FR)，外部負載(FL)省略。在模型中外力被忽略不計，因為它基本上不重要，并且在系統(tǒng)設計中基本上沒影響，也不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。要獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，非線性方程（5）式中的負載流量被泰勒展開式中工作點(xv0, PL0)附近值線性化?？梢詫憺?Merrit，1967)</p><p><b>　?。?）</b></p><

16、p>　　2.2 PWM的描述函數(shù) 當在PWM模式操作一個高速開關閥時，根據(jù)PWM模塊輸入信號的幅度，從PWM模塊中強加給閥門的輸入信號是一種具有恒定的脈沖幅度的脈沖列但具有不同的脈沖寬度和符號。并且脈沖列在脈沖起點之間有相同的時間間隔。為了分析調查系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應該分析地描述脈寬調制發(fā)生信號的特征。在這樣的假設下，閥的開關操作都是均衡的，液壓系統(tǒng)的線性部分又有足夠的低通濾波功能(Follinger，1991)，我們得出了具

17、有高度非線性特性的脈寬調制發(fā)生信號的描述函數(shù)。PWM模塊能捕獲到在每一個時間間隔輸入信號(q)，并且能提前知道最后的脈沖寬度。PWM模塊的輸入信號(q(t))可以通過以下的諧波振動的平衡狀態(tài)式表達：</p><p><b>　　（9）</b></p><p>　　式中同步程度代表在簡諧振動的平衡狀態(tài)中PWM模塊的第一個輸出脈沖和輸入信號之間的相位滯后。例如，如圖3所示

18、在φ = 90的情況下，被描述為 Eq.(9)的PWM模塊的輸入信號q(t)是一個具有一段時間的周期信號(Tq)。如果周期和PWM載波周期(Tq)之間的比例期為2n（例1，2，3 ...)時,就可以用傅里葉級數(shù)方法計算PWM信號生成的描述函數(shù)。PWM模塊輸出脈沖方程為：</p><p><b>　　式中</b></p><p>　　u (t) 是脈寬調制輸出信號的函數(shù)

19、，q（kT）是脈寬調制模塊輸入信號的第k值，D是行程，由決定。D0是與在閥延遲工作時間相適應的行程值。以恒定振幅和頻率持續(xù)穩(wěn)定的振動稱為極限環(huán)。特別是，當比率（Tq/t）為2時，如圖3所示 ，我們稱之為單位脈沖：</p><p>　　圖3 單位脈沖信號響應</p><p><b>　　圖4 n階信號響應</b></p><p>　　基礎振動的傅

20、立葉系數(shù)a1和b1如下：</p><p><b>　?。?1）</b></p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　然后給出了在單位脈沖極限環(huán)下脈寬調制發(fā)生信號的描述函數(shù)：</p><p><b>　?。?3）</b></p><p&g

21、t;　　同時，如圖4所示在一個極限環(huán)周期內N個脈沖極限環(huán)會連續(xù)產(chǎn)生n個正脈沖和n個負脈沖。這種情況下的描述函數(shù)導出如下：</p><p><b>　?。?4）</b></p><p>　　如方程(14)所示，是PWM模塊輸入信號的幅度，極限環(huán)的脈沖數(shù)和同步程度三者之間的函數(shù)，但它對角頻率又是獨立的。2.3 摩擦特性的描述函數(shù) 液壓缸的摩擦特性圖如圖5所示。

22、圖中包括靜摩擦力，庫侖摩擦力和取決于活塞速度的粘性阻尼摩擦。假設的磁滯摩擦的特性可以忽略不計，如圖5所示摩擦特性可表示為：(Back6，1992)</p><p><b>　?。?5）</b></p><p>　　為了得出描述函數(shù)，上述方程可近似為(Prochnio，1986)</p><p><b>　　（16）</b>

23、</p><p>　　其中C是一個保證方程(150和方程(16)近似相等的必要常量。在諧波平衡中，活塞速度v(t)如下：</p><p><b>　　（17）</b></p><p>　　摩擦特性的描述方程為</p><p><b>　?。?8）</b></p><p>　　

24、式中是基本振動的傅里葉系數(shù)，如下：</p><p><b>　?。?9）</b></p><p>　　圖5 液壓缸的摩擦特性</p><p>　　整理式(19)，代入式(18)得</p><p>　　摩擦特性的描述函數(shù)如下：</p><p><b>　　（20）</b><