1、<p>　　數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學中的應(yīng)用</p><p>　　學院名稱： 數(shù)學與信息科學學院 </p><p>　　專業(yè)名稱： 數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè) </p><p>　　年級班別： </p><p>　　姓 名： </p><

2、p>　　指導教師： </p><p><b>　　2012年05月</b></p><p>　　數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學中的應(yīng)用</p><p>　　摘 要 數(shù)與形是數(shù)學中兩個最主要最基本的研究對象，數(shù)與形是緊密相連的，在一些特定的條件下，數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，這就是“數(shù)形結(jié)合”。</p

3、><p>　　數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學學習的一個重要思想，在數(shù)學學科中占有重要的地位。本文中主要介紹了數(shù)形結(jié)合研究背景及意義；在中學教學中的地位；應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的原則和途徑以及數(shù)形結(jié)合思想在中學解題中的應(yīng)用等問題。通過分析、比較和歸納充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的特點和優(yōu)越性，從而在實際教學中要將數(shù)形結(jié)合思想融匯到課堂中，培養(yǎng)學生加強數(shù)形結(jié)合思想的意識。</p><p>　　關(guān)鍵詞 數(shù)與形；數(shù)形結(jié)合；

4、中學數(shù)學</p><p>　　The combination of shapes and number in the middle school</p><p>　　Abstract The number and shape are the two most major and basic research objects in mathematics, and they have cl

5、ose relationship. In some specific conditions, they are interchangeable,which is named the combination of shapes and number.</p><p>　　The combination of shapes and number is an important thought in mathemati

6、cs studying,while it occupies an important position in mathematics, too. This article mainly introduces：the research background and significance of the combination of shapes and number,it's position in the middle sch

7、ool teaching ,the principles and ways of it's application ,and the application of the combination of shapes and number thought in the middle school problem solving and so on. Through the analysis, comparison and</

8、p><p>　　Keywords Number and shape The combination of number and shapes The mathematics of the middle school</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要1</b></p&g

9、t;<p>　　Abstract2</p><p><b>　　前 言4</b></p><p>　　1 數(shù)形結(jié)合思想方法概述4</p><p>　　1.1 數(shù)形結(jié)合思想的研究背景4</p><p>　　1.2數(shù)形結(jié)合思想的研究意義及作用5</p><p>　　2 數(shù)形結(jié)

10、合思想方法在中學數(shù)學教學中的地位5</p><p>　　2.1從新課程標準對思維能力的要求看數(shù)形結(jié)合5</p><p>　　2.2從新課程教學內(nèi)容的特點來看數(shù)形結(jié)合5</p><p>　　2.3從高考題設(shè)計背景來看數(shù)形結(jié)合6</p><p>　　3 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的途徑和原則6</p><p>　　3.1．

11、數(shù)形結(jié)合的途徑6</p><p>　　3.2．數(shù)形結(jié)合的原則7</p><p>　　4 數(shù)形結(jié)合思想方法在中學解題中的應(yīng)用7</p><p>　　4.1“數(shù)”中思“形”7</p><p>　　4.1.1利用韋恩圖法解決集合之間的關(guān)系問題7</p><p>　　4.1.2 利用數(shù)軸解決集合的有關(guān)運算8<

12、/p><p>　　4.1.3 數(shù)形結(jié)合思想在解決對稱問題中的應(yīng)用8</p><p>　　4.1.4 利用函數(shù)圖像比較函數(shù)值的大小9</p><p>　　4.1.5 數(shù)形結(jié)合思想在解方程問題中的應(yīng)用9</p><p>　　4.1.6數(shù)形結(jié)合解決最值問題10</p><p>　　4.2“形”中覓“數(shù)”10</p

13、><p><b>　　5 結(jié)束語11</b></p><p><b>　　參考文獻11</b></p><p><b>　　致謝12</b></p><p><b>　　前言</b></p><p>　　在數(shù)學思想中，有一類思想是

14、體現(xiàn)基礎(chǔ)數(shù)學中的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數(shù)學思想。中學階段的基本數(shù)學思想包括：分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、變換與轉(zhuǎn)化的思想、整體思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計思想、極限思想等等。中學數(shù)學中處處滲透著基本數(shù)學思想，如果能使它落實到學生學習和運用數(shù)學的思維活動上，它就能在發(fā)展學生的數(shù)學能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能。在這些數(shù)學思想方法中數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的方法，它貫穿于整個中學數(shù)學的課程。</p

15、><p>　　一直以來數(shù)與形就是兩個不可分割的對象，他們在一定程度上可以相互轉(zhuǎn)換，我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”，即數(shù)形結(jié)合在一起好處很多，而獨立分開卻會帶來很多麻煩，從這可以看出數(shù)與形的基本性質(zhì)，數(shù)與形是不可分割的，數(shù)形結(jié)合在實際問題中是緊密結(jié)合在一起的。而數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。例如函數(shù)圖象與函數(shù)表達式之間的關(guān)系。在數(shù)學問題中若能“以數(shù)示形，以形思數(shù)，數(shù)形滲透”，

16、則能加強知識的橫縱聯(lián)系（1）。</p><p>　　對中學數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的研究有助于我們更好的掌握中學數(shù)學知識，增強解題能力，特別是在一些題目中如選這題、填空題，在小題目中經(jīng)?？疾鞌?shù)形結(jié)合思想，如果熟練掌握了數(shù)形結(jié)合思想并加以巧妙利用，那么我們將取得事半功倍的效果，能幫助我們在高考中能取得時間和效率的優(yōu)勢，最終讓你取得優(yōu)異成績。那么接下來我們將要研究數(shù)形結(jié)合思想在我們中學中到底有哪些用處，我們解什么樣問題時需

17、要用到數(shù)形結(jié)合思想？</p><p>　　1 數(shù)形結(jié)合思想方法概述</p><p>　　1.1 數(shù)形結(jié)合思想的研究背景</p><p>　　數(shù)學以現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式作為研究的對象，而數(shù)和形是相互聯(lián)系，也是可以相互轉(zhuǎn)化的。</p><p>　　早在數(shù)學萌芽時期，人們在度量長度、面積和體積的過程中，就把數(shù)和形式聯(lián)系起來了（8）。我國宋元

18、時期，系統(tǒng)地引進了幾何問題代數(shù)畫化的方法，用代數(shù)式描述某些幾何特征，把圖形之間的幾何關(guān)系表達成代數(shù)式之間的代數(shù)關(guān)系。</p><p>　　“數(shù)形結(jié)合”一詞正式出現(xiàn)在華羅庚先生于1964年1月撰寫的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學問題》的科普小冊子中?！皵?shù)形結(jié)合”的應(yīng)用大致又可以分為兩種情形：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種是“以形助數(shù)”?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形過于簡單，直觀觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時就需要給圖形賦

19、值，如邊長.角度等等?！耙孕沃鷶?shù)”是指把抽象的數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，可避免繁雜的計算，獲得出奇制勝的解法。</p><p>　　1.2數(shù)形結(jié)合思想的研究意義及作用</p><p>　　數(shù)形結(jié)合思想在中學教學中有著重要的研究意義。首先，“數(shù)形結(jié)合”能更好幫助學生對所學知識的掌握與記憶。例如：在研究函數(shù)時，可以利用函數(shù)圖形來記憶有關(guān)函數(shù)的知識點，像函數(shù)的定義域.值域.單調(diào)性.奇偶性.周期性

20、.有界性以及凹凸性等。 其次，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”能培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺思維能力。第三，數(shù)形結(jié)合思想有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。第四，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”有益于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。</p><p>　　“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微”道出了數(shù)形結(jié)合的辯證關(guān)系，數(shù)形結(jié)合簡言之就是：見到數(shù)量就應(yīng)想到它的幾何意義，見到圖形就應(yīng)想到它的數(shù)量關(guān)系。在數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合對啟發(fā)思路，理解題意，分析思考，判斷反饋都有著重要的作

21、用。在中學教學中，數(shù)形結(jié)合已成為一條重要的教學原則。</p><p>　　2 數(shù)形結(jié)合思想方法在中學數(shù)學教學中的地位</p><p>　　2.1從新課程標準對思維能力的要求看數(shù)形結(jié)合</p><p>　　數(shù)形結(jié)合思想能幫助學生樹立現(xiàn)代思維意識：第一通過數(shù)與形的有機結(jié)合，把形象思維與抽象思維有機地結(jié)合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進這兩種思維能力同步發(fā)展，還為學生初

22、步形成辯證思維能力創(chuàng)造了條件。第二通過數(shù)形結(jié)合，能夠有的放矢地幫助學生 從多角度、多層次出發(fā)地思考問題，養(yǎng)成多向性思維的好習慣。第三通過數(shù)形結(jié)合引導學生變靜態(tài)思維方式為動態(tài)思維方式，也就是以運動、變化、聯(lián)系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質(zhì)。</p><p>　　由此可見，新課程把數(shù)形結(jié)合思想作為中學數(shù)學中的重要思想，要求教師能充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，挖掘它的教學功能和解題功能。</p><p

23、>　　2.2從新課程教學內(nèi)容的特點來看數(shù)形結(jié)合</p><p>　　數(shù)學基本知識與數(shù)學思想方法是課堂教學內(nèi)容的兩個不可分割的有機組成部份。數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的根本思想和手段，它是人們探索數(shù)學真理，求解數(shù)學問題的過程中逐步積累起來的，并蘊含于各個數(shù)學分支的公理、定理、公式、法則和解決問題的過程中，是人類寶貴的精神財富。數(shù)學思想方法產(chǎn)生數(shù)學知識，數(shù)學知識蘊含數(shù)學思想和方法，兩者的聯(lián)系是辯證的統(tǒng)一。這就決

24、定了在中學數(shù)學課堂教學中，數(shù)學知識的教學不能代替數(shù)學思想方法的教學，課堂教學的目的，應(yīng)在于運用數(shù)學思想方法去揭示數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師在課堂教學中，既要重視數(shù)學知識的教學，更要突出數(shù)學思想和方法的教學，通過數(shù)學思想和方法的教學，使我們的學生畢業(yè)之后，“不論做什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學精神，數(shù)學思想方法和著眼點，都隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受用。”（2）然而在課堂教學中教師過于呆板地強調(diào)著邏輯思維能力。在教學中忽視對

25、直觀圖形的利用，不能很好地利用具體形象來化解對書本中一些抽象的結(jié)論的理解。忽視學生形象思維的培養(yǎng)。學生對于現(xiàn)在這種過于陳舊的課堂教學模式不能產(chǎn)生“親和感”，感到枯燥，厭惡。事實上教材中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)容很多，可</p><p>　　2.3從高考題設(shè)計背景來看數(shù)形結(jié)合</p><p>　　隨著數(shù)學教育改革不斷深入，高考命題朝著多樣性和多變性發(fā)展，增加了應(yīng)用題，開放題，情景題，強調(diào)檢測

26、學生的創(chuàng)造能力。重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的綜合應(yīng)用，著眼于對數(shù)學思想方法、數(shù)學能力的考查。高考試題這種以能力立意的積極導向，決定了我們在教學中必須以數(shù)學思想指導知識、方法的運用，整體把握各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系。而數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中最重要、最基本的數(shù)學思想方法之一。利用數(shù)形結(jié)合設(shè)題，一方面考查學生對數(shù)學的符號語言，數(shù)學的圖形語言的理解能力，語言的互補、互譯、互化能力，即在數(shù)學本質(zhì)上的有欲轉(zhuǎn)化能力，另一方面考查學生的

27、構(gòu)圖能力，以及對圖形的想象能力，綜合應(yīng)用知識的能力；考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力最能展示學生能否進行“數(shù)學地思維”。因此數(shù)形結(jié)合在每年的高考中都是一道亮麗的風景線，如果能從圖形特征中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，又能從數(shù)量關(guān)系中發(fā)現(xiàn)圖形特征，并準確構(gòu)圖那么很快就能得出正確答案。 </p><p>　　3 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的途徑和原則</p><p>　　3.1．數(shù)形結(jié)合的途徑</p><p&

28、gt;　?。?）通過坐標系形題數(shù)解</p><p>　　借助于建立直角坐標系、復平面可以將圖形問題代數(shù)化。這一方法在解析幾何中體現(xiàn)的相當充分；值得強調(diào)的是，形題數(shù)解時，通過輔助角引入三角函數(shù)也是常常運用的技巧。</p><p>　　實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復

29、數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義（3）。如等式</p><p>　?。?）通過轉(zhuǎn)化構(gòu)造數(shù)題形解</p><p>　　許多代數(shù)結(jié)構(gòu)都有著對應(yīng)的幾何意義，據(jù)此，可以將數(shù)與形進行巧妙地轉(zhuǎn)化（4）。例如，將a＞0與距離互化，將a2與面積互化，將a2+b2+ab=a2+b2－2與余弦定理溝通，將a≥b≥c＞0且b+c＞a中的a、b、c與三角形的三邊溝通，將有序?qū)崝?shù)對和點溝

30、通，將二元一次方程與直線、將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線對應(yīng)等等。這種代數(shù)結(jié)構(gòu)向幾何結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個圖形。另外，函數(shù)的圖象也是實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的有效工具之一，正是基于此，函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常借助于相伴而充分地發(fā)揮作用。</p><p>　　3.2．數(shù)形結(jié)合的原則</p><p><b>　?。?）等價性原則</b></p><p>

31、;　　在數(shù)形結(jié)合時，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞.有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說明，但它同時也是抽象而嚴格證明的誘導。</p><p><b>　　（2）雙向性原則</b></p><p>　　在數(shù)形結(jié)合時，既要進行幾何直觀的分析，又要進行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對代數(shù)問

32、題進行幾何分析，在許多時候是很難行得通的。</p><p>　　例如，在解析幾何中，我們主要是運用代數(shù)的方法來研究幾何問題，但是在許多時候，若能充分地挖掘利用圖形的幾何特征，將會使得復雜的問題簡單化。</p><p><b>　?。?）簡單性原則</b></p><p>　　就是找到解題思路之后，至于用幾何方法還是用代數(shù)方法、或者兼用兩種方法來

33、敘述解題過程，則取決于那種方法更為簡單。而不是去刻意追求一種流性的模式——代數(shù)問題運用幾何方法，幾何問題尋找代數(shù)方法。</p><p>　　4 數(shù)形結(jié)合思想方法在中學解題中的應(yīng)用</p><p>　　4.1“數(shù)”中思“形”</p><p>　　4.1.1利用韋恩圖法解決集合之間的關(guān)系問題</p><p>　　一般情況我們用圓來表示集合，兩個圓

34、相交則表示兩個集合有公共的元素，兩個圓相離就表示兩個集合沒有公共的元素。利用韋恩圖法能直觀地解答有關(guān)集合之間的關(guān)系的問題。</p><p>　　例1 某校先后舉行數(shù)理化三科競賽，學生中至少參加一科的：數(shù)學807人，物理739人，化學437人；至少參加兩科的：數(shù)理593人，數(shù)化371人，理化267人；三科都參加的213人，試計算參加競賽總?cè)藬?shù)。</p><p>　　解 我們用圓A、B、C分別

35、表示參加數(shù)理化競賽的人數(shù)，那么三個圓的公共部分正好表示同時參加數(shù)理化小組的人數(shù)。用n表示集合的元素，則有：</p><p>　　即：參加競賽總?cè)藬?shù)為965人.</p><p>　　4.1.2 利用數(shù)軸解決集合的有關(guān)運算</p><p><b>　　例2 設(shè)求</b></p><p>　　分析 分別先確定集合A，B的元素，

36、，然后把它們分別在數(shù)軸上表示出來，從數(shù)軸上的重合和覆蓋情況可直接寫出答案：</p><p><b>　　(公共部分)</b></p><p>　　(整個數(shù)軸都被覆蓋)</p><p>　　(除去重合部分剩下的區(qū)域)</p><p>　　(除去覆蓋部分剩下的區(qū)域) </p><p>　　4.1.3

37、數(shù)形結(jié)合思想在解決對稱問題中的應(yīng)用</p><p>　　例3 如圖，已知、，從點射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　[解題思路] 利用對稱知識，將折線的長度轉(zhuǎn)化為折線的長度</p><p>　　[解析] 設(shè)

38、點關(guān)于直線的對稱點為，關(guān)于軸的對稱點為，則光線所經(jīng)過的路程的長</p><p>　　本例是運用數(shù)形結(jié)合解題的典范，關(guān)鍵是靈活利用平面幾何知識與對稱的性質(zhì)實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一般地，在已知直線上求一點到兩個定點的距離之和的最小值，需利用對稱將兩條折線由同側(cè)化為異側(cè)，在已知直線上求一點到兩個定點的距離之差的最大值，需利用對稱，將兩條折線由異側(cè)化為同側(cè)，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)化(9)。</p><p>　　4.1.4

39、 利用函數(shù)圖像比較函數(shù)值的大小</p><p>　　一些數(shù)值大小的比較，我們可轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值，利用它們圖像的直觀性進行比較(5)。如：</p><p>　　例4 試判斷三個數(shù)間的大小順序．</p><p>　　分析 這三個數(shù)我們可以看成三個</p><p><b>　　函數(shù)在時，</b></p>&

40、lt;p>　　所對應(yīng)的函數(shù)值．在同一坐標系內(nèi)作出這</p><p>　　三個函數(shù)的圖像(如圖)，從圖像可以直觀</p><p>　　地看出當時，所對應(yīng)的三個點</p><p>　　的位置，從而可得出結(jié)論：．</p><p>　　4.1.5 數(shù)形結(jié)合思想在解方程問題中的應(yīng)用</p><p><b>　　例

41、5 解方程</b></p><p>　　分析 由方程兩邊的表達式我們可以</p><p>　　聯(lián)想起函數(shù),作出這兩個</p><p>　　函數(shù)的圖像,這兩個函數(shù)圖像交點的橫坐標</p><p>　　為方程的近似解，可以看出方程的近似解為．</p><p>　　4.1.6數(shù)形結(jié)合解決最值問題</p>

42、;<p>　　利用數(shù)形結(jié)合思想有時可以解決一些比較復雜的最值和值域問題，特別是一些三角函數(shù)的題目和我們通常見到的線性規(guī)劃問題（6）。</p><p>　　例6 已知函數(shù)，求函數(shù)的最小值.</p><p>　　解 由的結(jié)構(gòu)形式，我們可以聯(lián)想到幾何當中直線的斜率公式，</p><p>　　即可以看成過點與點 的直線的斜率．

43、A是動點且在圓上，為定點，作出圖象，</p><p><b>　　由圖可知：，則，</b></p><p>　　所以圓的切線的傾斜角為，</p><p><b>　　故．</b></p><p>　　4.2“形”中覓“數(shù)”</p><p>　　例7 設(shè)方程，試討論取不同范圍的

44、值時其不同解的個數(shù)的情況．</p><p>　　分析 我們可把這個問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)與</p><p>　　圖像交點個數(shù)的情況，因函數(shù)表示</p><p>　　平行于軸的所有直線，從圖像可以直觀看出:</p><p>　　①當時,與沒有交點，這時原方程無解;</p><p>　?、诋敃r,與有兩個交點,原方程有兩個不同的

45、解;</p><p>　?、郛敃r,與有四個不同交點，原方程不同解的個數(shù)有四個；</p><p>　?、墚敃r,與有三個交點，原方程不同解的個數(shù)有三個；</p><p>　?、莓敃r,與有兩個交點，原方程不同解的個數(shù)有三個．</p><p>　　例8 已知直線 和雙曲線 有且僅有一個公共點，求k的不同取

46、值個數(shù)。</p><p>　　分析 作出雙曲線 的圖象，并注意到直線是過定點（ ）的直線系，雙曲線的漸近線方程為 。</p><p>　　所以過（ ）點且和漸近線平行的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時取兩個不同值，此外，過（ ）點且和雙曲線相切的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時取兩個不同的值，故有四個不同取值。&l

47、t;/p><p>　　在做很多題目時把圖形畫出來，問題自然就解決了，利用“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化來解決幾何問題，它具有直觀性 、靈活性等特點。數(shù)形完美的結(jié)合，就能達到事半功倍的效果（7）。</p><p><b>　　5 結(jié)束語</b></p><p>　　數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微?？傊瑪?shù)形結(jié)合思想方法是一種非常有用的數(shù)學方法，它能使復雜問題簡

48、單化，抽象問題具體化(10)。另外，它對于我們進行數(shù)學解題和數(shù)學研究是非常有幫助的。因此，我們應(yīng)該在平時的學習和研究中注意培養(yǎng)這種思想意識，真正做到胸中有圖，圖中有數(shù)，不斷拓展我們的思維。在教學中要注重數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的過程中, 要充分挖掘教材內(nèi)容, 將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問題中, 在解決問題中讓學生正確理解 “數(shù)”與 “形” 的相對性, 使之有機地結(jié)合起來。讓學生真正的將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解題當中去，

49、真正的做到學以致用。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]中華人民共和國教育部制定. 數(shù)學課程標準(實驗)[M]. 北京: 人民教育出版社, 2003.</p><p>　　[2]周春荔，《數(shù)學觀與方法論》，首都師范大學出版社，1996年8月第一次出版.</p><p>　　[3]張亮

50、．數(shù)形結(jié)合的幾個運用[J]．井岡山師范學院學報．2003 (05)．</p><p>　　[4]劉雨智.淺談數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用[J].各界(科技與教育),2009,(02)．</p><p>　　[5]喬家瑞.高中數(shù)學解題方法與技巧[M] .第一版.首都師范大學出版社,1994.</p><p>　　[6]何新藝. 數(shù)形結(jié)合在極值與極大值問題中的應(yīng)用[J]. 中

51、國校外教育, 2010, 12: 107-107.</p><p>　　[7]盧丙仁. 數(shù)形結(jié)合的思想方法在函數(shù)教學中的應(yīng)用[J]. 開封教育學院學報 , 2003,(04).</p><p>　　[8]Michael J. Gilbert, Jacqueline Coomes. What mathematics do high school teacher need to know[J]

52、. Mathematics Teacher.2010,103.</p><p>　　[9][George Polya George Polya. How to solve it (Second edition)[M].Princeton University Press , Princeton New Jersey, 1973.</p><p>　　[10]Gianluca Fusai,

53、Corridor options and arc-sine law[J] Ann. Appl. probab.Volume 10,Number 2 .2000，634-663.</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　在論文的準備和寫作過程中，筆者得到了**老師的悉心指導和熱情幫助。無論是從開始定方向，還是在查資料準備的工程中，一直都耐心的給與我