1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著電子信息的發(fā)展，濾波器作為信號處理的不可缺少的部分，也得到了迅速的發(fā)展。LC濾波器作為濾波器的一個重要組成部分，它的應用相當?shù)膹V泛。因此對于它的設計也受到人們的廣泛關注。如何設計利用簡單的方法設計出高性能的LC濾波器是人們一直研究的課題。</p><p>　　本文從濾波器的基本概念著手，層層深入的

2、介紹了LC帶通濾波器的設計過程，按照濾波器的經(jīng)典設計方法，運用前人得出的一些數(shù)據(jù)手冊，通過對實例的研究，簡單的設計出了LC帶通濾波器。然后把設計出的電路在Multisim8.3.30軟件上進行仿真，最后把得出的結果與通過用matlab 7.1中信號處理工具箱里專用的濾波器設計分析工具fdatool設計出的濾波器進行對比，得出方法的有效性。</p><p>　　關鍵詞：LC帶通濾波器設計 Multisim8

3、fdatool 仿真</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　With the development of electronic information, signal processing filter as an indispensable part, has been rapid development. LC filte

4、r filter as an important part of its application of a broad. Therefore it is designed also to be people's attention. How to design a simple way to design high-performance LC filter people had been studying the subjec

5、t. </p><p>　　From the basic concept of filter start layers of depth on the LC filter with the design process, in accordance with the filter of classical design methods, the use of their predecessors that som

6、e data sheet, through the example of the study, the simple Designed to bring the LC filter. And then design a circuit in Multisim8.3.30 software simulation, the results of the final and by using matlab 7.1 signal process

7、ing in the toolbox for the filter design analysis tool designed to filter fdatool comp</p><p>　　Keywords: LC band-pass filter design Multisim8 fdatool Simulation</p><p><b>　　目 錄</

8、b></p><p>　　第一章 緒論..........................................................................1</p><p>　　1.1 濾波器簡介...............................................................1</p>&l

9、t;p>　　1.1.1 濾波器的概念....................................................1</p><p>　　1.1.2 濾波器的種類....................................................2</p><p>　　1.2 LC濾波器概述...................

10、........................................4</p><p>　　1.2.1 LC濾波器的兩種類型..........................................4</p><p>　　1.3 國內外濾波器的發(fā)展和研究現(xiàn)狀.................................5</p><p&g

11、t;　　1.3.1 濾波器的發(fā)展狀況.............................................5</p><p>　　1.3.2 國內外投入濾波器產業(yè)概況................................6</p><p>　　1.3.3 濾波器的前景.........................................

12、...........7</p><p>　　1.3.4 幾種新型濾波器介紹..........................................8</p><p>　　1.4 研究工作概要和內容安排...........................................9</p><p>　　1.4.1 研究工作概要.....

13、...............................................9</p><p>　　1.4.2 論文章節(jié)安排....................................................9</p><p>　　第二章 濾波器的特性................................................

14、.........11</p><p>　　2.1 理想濾波器的特性...................................................11</p><p>　　2.2 實際濾波器的特性...................................................14</p><p>　　2.2.1

15、巴特沃斯特性..................................................15</p><p>　　2.2.2 切比雪夫特性..................................................16</p><p>　　2.2.3 貝塞爾特性.....................................

16、................16</p><p>　　2.2.4 橢圓特性.........................................................17</p><p>　　第三章 LC帶通濾波器的設計..............................................19</p><p>　

17、　3.1 歸一化切比雪夫低通濾波器....................................19</p><p>　　3.1.1 切比雪夫濾波器...............................................19</p><p>　　3.1.2 階數(shù)的決定........................................

18、..............20</p><p>　　3.1.3 歸一化切比雪夫低通濾器..................................21</p><p>　　3.2 由低通到帶通的變換..............................................23</p><p>　　3.2.1 理論分析.....

19、....................................................24</p><p>　　3.2.2 實際應用.........................................................28</p><p>　　3.3 實例研究.......................................

20、.......................30</p><p>　　第四章 濾波器的仿真.......................................................35</p><p>　　4.1 fdatool工具的介紹和應用.......................................35</p><p&

21、gt;　　4.2 Multisim 8的介紹及應用........................................37</p><p>　　4.2.1 電路的創(chuàng)建.........................................................38</p><p>　　4.2.2 仿真.........................

22、..........................................39</p><p>　　結束語.................................................................................43</p><p>　　致謝..........................................

23、..........................................45</p><p>　　參考文獻.............................................................................47</p><p>　　第一章 緒 論</p><p>　　當今的社會是一個信息化社會

24、，信號的處理是人們不可避免的問題，因此濾波器作為信號處理的裝置得到廣泛的應用。LC帶通濾波器作為眾多濾波器中的一個很小的分支，在實際工程應用中也有著極為重要的作用。對于從事電路設計與制作的技術人員來說，對LC濾波器的設計與制作應該有所了解。要設計好一個LC帶通濾波器，首先必須對濾波器的相關問題有所了解。</p><p>　　1.1 濾波器簡介</p><p>　　1.1.1 濾波器的概

25、念</p><p>　　濾波器實質上是一個選頻電路，它對某一個或幾個頻率范圍內的電信號給以很小的衰減，允許這一部分頻率的信號順利的通過，而對另外一部分頻率的信號給以很大的衰減，使這部分信號受到較大的抑制。濾波器中，把信號能夠通過的頻率范圍，稱為通頻帶或通帶；反之，信號受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率；理想濾波器在通帶內的電壓增益為常數(shù)，在阻帶內的電壓增益為零；實際濾

26、波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過渡帶。</p><p>　　根據(jù)通帶和阻帶所處的范圍的不同，濾波器可分為四類[1]：</p><p>　　低通濾波器：它的通帶由零延伸至某一規(guī)定的上限頻率?1，阻帶則由?2延伸至無限大（?2＞?1）。</p><p>　　高通濾波器：它的頻率特性與低通相反；阻帶位于低頻范圍內，通帶則由?1延伸至無限大。</p>

27、<p>　　帶通濾波器：它的通帶限定在兩個有限頻率?1與?2之間，通帶兩側都有阻帶。</p><p>　　阻帶濾波器：它的阻帶限定在兩個有限頻率?1與?2之間，阻帶兩側都有通帶。</p><p>　　1.1.2 濾波器的種類</p><p>　　根據(jù)使用的波段和元件的不同，濾波器有很多種類，而且隨著技術的發(fā)展，種類還在不斷增加?？偟膩碚f，濾波器可分為兩大

28、類：無源濾波器和有源濾波器。</p><p>　　在無源濾波器中，所使用的是無源元件。他們在個體或組合的情況下，能夠把一種形式的能量變換為另一種形式，并重新變回到原來的形式，換言之，它們必須是諧振性的。例如，在一個LC諧振電路中，在電容器的電場和電感線圈的磁場之間不斷發(fā)生著能量的反復交換。因此，如果兩個不同儲能裝置當相互偶合時，能夠以很小的損耗實現(xiàn)能量的交換，它們就可以被利用為濾波器元件。</p>

29、<p>　　在一個諧振體中，用來標志能量交換效率的一個參數(shù)為品質因數(shù)或Q值。在某一個規(guī)定條件下，如果有幾種元件可供選擇，通常就選用Q值比較高的那種。特別是，當設計一個窄通帶的帶通濾波器時，尤其要這樣考慮。如果這個濾波器的中心頻率為?0,帶寬為Δ?,則Q值必須遠大雨比值?0/Δ?。</p><p>　　無源濾波器主要包括以下各種：</p><p>　　LC濾波器：由電感和電容這兩種

30、集中參數(shù)元件組成。在許多應用中，可以假設它們都是無耗的純電抗元件。當要求精密設計濾波器時（只要是窄帶帶通濾波器的設計），則需要考慮元件中不可避免的微小損耗。這時可以對無耗濾波器的性能按一定方法進行修正。</p><p>　　微波濾波器：一般用于頻率在300MHz以上的濾波器實現(xiàn)，由微波無源器件組成，如傳輸線組件、偶合傳輸線、諧振器和諧振腔，它們不需要電源。</p><p>　　晶體濾波器：

31、由壓電諧振器制成。在濾波器應用中，晶體諧振器的Q值非常高，在104和105之間，可以用的頻率范圍從10kHz到200MHz。用石英諧振器制成的晶體濾波器的相對帶寬非常小，小于10-4。</p><p>　　機電濾波器：由機械諧振器制成。電信號轉換為機械振動，經(jīng)過濾波后的機械振動又轉換為電信號，種種電能與機械能相互轉化的方法利用了磁致伸縮效應。物理上各種固體都可以按照下面任意一種方式震動，如縱向、橫向、扭轉和彎曲等

32、。機械諧振器的Q值可以達到104，可用于高大200MHz的頻率，機械諧振器和壓電諧振器都是基于下面的事實：在低頻段，與相應的電磁器件中的能量轉換相比，勢能與動能以聲波的方式轉換更為有效。</p><p>　　隨著微電子的迅速發(fā)展，促進了濾波器的小型化發(fā)展，因此出現(xiàn)了利用硅片運算放大器和薄膜或厚膜RC元件制成的高性能的有源濾波器。而且隨著可編程器件的發(fā)展，數(shù)字濾波器得到了廣泛的應用。與模擬濾波器相對應，在離散系統(tǒng)中

33、廣泛應用數(shù)字濾波器。它的作用是利用離散時間系統(tǒng)的特性對輸入信號波形或頻率進行加工處理?；蛘哒f，把輸入信號變成一定的輸出信號，從而達到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器一般可以用兩種方法來實現(xiàn)：一種方法是用數(shù)字硬件裝配成一臺專門的設備，這種設備稱為數(shù)字信號處理機；另一種方法就是直接利用通用計算機，將所需要的運算編成程序讓通用計算機來完成，即利用計算機軟件來實現(xiàn)。</p><p>　　1.2 LC濾波器概述</p

34、><p>　　由于本文主要對LC濾波器進行研究，因此下面對LC濾波器進行介紹。</p><p>　　LC濾波器是一種歷史最悠久的濾波器，上世紀二十年代已經(jīng)開始應用。今天，它仍然被廣泛應用于電信技術的各個領域中。LC濾波器通常的應用范圍可以是小于1G，做的出色的可以做到3G，那需要特殊的材料和工藝以及經(jīng)驗，實際上我們自己在通常情況下，能夠做到100M就不錯了。2—300M以上一般都已經(jīng)需要使用印

35、制線作為電感。而帶寬通常在5—30%，做得好的可以做到1—60%。插損一般為2—12dB。阻帶抑制一般可以做到4—50dB，好的為7—80dB。國內做得好的當數(shù)13所和總參57所上海分所。</p><p>　　影響LC濾波器應用的主要障礙是線圈和電容器的參數(shù)值比較特殊。也就是說，不能使用標準元件，所用的元件是特別訂制的。特別是難以購買到線圈，訂制時需要有一定的交貨期，如果數(shù)量少則價格更高。所以，當需要使用LC濾波

36、器時，往往采用連同設計在內一起交給廠家制作的方法。但是，在對性能有特別要求的場合，設計者如果常備有制作線圈的鐵心和繞線架，自己繞制線圈，用RLC測量儀表選擇電容器，就能夠在短時間內制作出在任意截止頻率下的特性都比較陡峭的濾波器。另外，如果是階數(shù)較低的低通濾波器或高通濾波器，也可以用市面上出售的標準品——微型電感進行簡單的設計。</p><p>　　1.2.1 LC濾波器的兩種類型[2]</p>

37、<p>　　LC濾波器的構成類型有圖1.1所示的π型和Т型兩種。無論怎么連接都可以得到相同的特性，Т型的特點是在阻止頻率下的輸入阻抗大，而π型的特點則是輸入阻抗小。所以，用OP放大器驅動含有阻止頻率成為多的信號時，T型LC濾波器的負載比較輕。</p><p>　　另外，在LC濾波器中，L（線圈）的價格比C（電容器）高，而且體積比較大，所以往往選用L數(shù)目少的電路結構。</p><p&g

38、t;　　圖1.1低通濾波器的兩種類型（左為T型，右為π型）</p><p>　　1.3 國內外濾波器的發(fā)展和研究現(xiàn)狀</p><p>　　在近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應用極為廣泛，凡是有能力進行信號處理的裝置都可以稱為濾波器。在所有的電子部件中，使用最多，技術最復雜要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產品的優(yōu)劣，所以，對濾波器的研究和生產歷來為各國所重視。</p>

39、<p>　　1.3.1 濾波器的發(fā)展狀況</p><p>　　1917年美國和德國科學家分別發(fā)明了LC濾波器，次年導致了美國第一個多路復用系統(tǒng)的出現(xiàn)。50年代無源濾波器日趨成熟。自60年代起由于計算機技術、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個新臺階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為70年代以后的主攻方向，導致RC有源濾波

40、器 、數(shù)字濾波器、開關電容濾波器和電荷轉移器等各種濾波器的飛速發(fā)展。到70年代后期，上述幾種濾波器的單片集成被研制出來并得到應用。80年代致力于各類新型濾波器性能提高的研究并逐漸擴大應用范圍。90年代至今在主要致力于把各類濾波器應用于各類產品的開發(fā)和研制。當然，對濾波器本身的研究仍在不斷進行。</p><p>　　我國廣泛使用濾波器是50年代后的事，當時主要用于話路濾波和報路濾波。經(jīng)過半個世紀的發(fā)展，我國濾波器在

41、研制、生產應用等方面已有一定進步，但由于缺少專門研制機構，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使許多新型濾波器的研制應用與國際水平有一段距離。</p><p>　　1.3.2 國內外投入濾波器產業(yè)概況</p><p>　　目前在全球濾波器市場上仍以日商為主要的供應者，而且各家廠商就各類濾波器而言，幾乎可供應該類濾波器全系列的產品。以村田制作所為例，其所提供的濾波器與通訊有關之產品包括：適用于R

42、F端的晶片型LC低通及帶通濾波器、SAW濾波器，以及分別適用于1st IF及2nd IF的SAW濾波器及陶瓷濾波器等，而產品的應用范圍包括GSM、PCS(CDMA 1900)、AMPS/ADC、PDC800、PDC1500、NTACS/CDMA、PHS及DECT等系統(tǒng)之手機上，可說是相當完整。</p><p>　　由于一臺手機上所使用的濾波器數(shù)量雖少，但就產品單價方面，相較于其他被動元件而言卻不見得便宜，故在兼顧

43、品質的條件之下，濾波器在產品價格上的便宜與否也會納入手機采購的考量點之一，以目前各類濾波器的價格來說，SAW濾波器平均價格較石英濾波器便宜且易量產，故近年來行動通訊產品逐漸將中頻濾波器采購重心由石英濾波器轉至SAW濾波器，使得SAW濾波器在全球濾波器市場上的需求持續(xù)占有相當大的比例。根據(jù)矢野經(jīng)濟研究所調查1999年度全球各廠商生產濾波器的相關資料顯示，在RF SAW濾波器生產量方面，全球市場占有率最大者為EPCOS，約31.4%，在IF

44、 SAW濾波器方面，也同樣由EPCOS拔得頭籌，占有率為26.8%，至于在MCF方面，則是由東洋通信機取得領先的地位，約30.4%。</p><p>　　國內廠商目前已投入之產品則包括石英濾波器、SAW濾波器、介質共振濾波器及晶片型LC濾波器，1999年行動通訊市場熱絡之后，一些生產相關濾波器產品的新廠商也陸續(xù)浮出臺面，由于目前在全球濾波器市場上仍以日商為主要的生產者，故國內廠商目前在部份濾波器產品上仍以代工為主

45、，希望能藉此將產品推向國際舞臺之上。</p><p>　　1.3.3 濾波器的前景</p><p>　　隨著行動電話的設計愈來愈輕薄短小及價格大眾化的趨勢之下，使得其在全球通訊市場的普及率逐年上升，其中以亞洲地區(qū)的成長最為迅速，根據(jù)香港市調公司AMI的調查結果顯示，在2000年10底前亞洲各地區(qū)的行動電話普及率概況如表一，顯示在手機普及率大幅提升的情況下，似乎想要再度掀起行動電話需求熱

46、潮，恐怕得期待換機市場的興起，而由于濾波器為手機內部的關鍵元件之一，其需求的成長與否與手機生產當然是息息相關，故目前產業(yè)界均密切注意著手機在設計方面及市場銷售的動向。</p><p>　　表1.1　2000年10底前亞洲各地區(qū)的行動電話普及率概況</p><p><b>　　單位：%</b></p><p>　　資料來源：電波新聞(2000/1

47、1)</p><p>　　1.3.4 幾種新型濾波器介紹</p><p>　　近年來，隨著電子信息的發(fā)展，濾波器的發(fā)展相當迅速。一些新型的濾波器也相應誕生，下面介紹幾種新型的濾波器。</p><p>　　聲表面波濾波器：它是理想的超高頻器件。它的幅頻特性和相位特性可以分別控制，以達到要求，體積小，長時間穩(wěn)定性好和工藝簡單。通常應用于電視廣播發(fā)射機中作為殘留邊帶濾

48、波器；彩色電視接收機中調諧系統(tǒng)的表面梳形濾波器，此外，在國防衛(wèi)星通信系統(tǒng)中已廣泛采用。聲表面波濾波器是電子學和聲學相結合的產物，而且可以集成。所以，它在所有無源濾波器中最有發(fā)展前途。</p><p>　　自適應數(shù)字濾波器：最優(yōu)控制、自適應控制和自學習控制都涉及到多參數(shù)、多變量的復雜控制系統(tǒng)，都屬于現(xiàn)代控制理論研究的課題。自適應數(shù)字濾波器具有很強的自學習、自跟蹤功能。它在雷達和聲納的波束形成、緩變噪聲干擾的抑制、噪

49、聲信號的處理、通信信道的自適應均衡、遠距離電話的回聲抵消等領域獲得了廣泛的應用，促進了現(xiàn)代控制理論的發(fā)展。</p><p>　　復數(shù)數(shù)字濾波器：在輸入信號為窄帶信號處理系統(tǒng)中，常采用復數(shù)數(shù)字濾波器技術。為了降低采樣率而保存信號所包含的全部信息，可利用正交雙路檢波法，取出窄帶信號的復包絡，然后通過A/D變換，將復包絡轉化為復數(shù)序列進行處理，這個信號處理系統(tǒng)即為復數(shù)數(shù)字濾波器。它具有許多功能。MTI雷達中抑制具有卜勒

50、頻移的雜波干擾；數(shù)字通信網(wǎng)與模擬通信網(wǎng)之間多路TDM/FDM信號變換復接等等。 </p><p>　　多維數(shù)字濾波器：在圖象處理、地震、石油勘探的數(shù)據(jù)處理中都用到多維數(shù)字濾波器，多維數(shù)字濾波器的設計，往往將一維數(shù)字濾波器優(yōu)化設計直接推廣到多維中去。對于模糊和隨機噪聲干擾的二維圖象的處理，多維數(shù)字濾波器也能發(fā)揮很好的作用。</p><p>　　波數(shù)字濾波器：它便于實現(xiàn)大規(guī)模集成；便于無源和有

51、源濾波網(wǎng)絡的數(shù)字模擬。</p><p>　　對于數(shù)字濾波器有待研究的課題有：系數(shù)靈敏度；舍入噪聲和極限環(huán)；多維逆歸濾波器的穩(wěn)定性；各種硬件和軟件實現(xiàn)數(shù)字濾波器的研究等等。</p><p>　　濾波器的設計和研究是一項意義深遠的工作，尤其是處在信息社會中，采用更好的方法設計出性能更好的濾波器能夠促進很多產業(yè)的跨越發(fā)展。</p><p>　　1.4 研究工作概要和內

52、容安排</p><p>　　1.4.1 研究工作概要</p><p>　　本文主要研究內容是根據(jù)事先給定的濾波器指標，選定擬采用的響應類型并確定出濾波器的低通原型元件值，再利用從低通到帶通的頻率變換，得到帶通濾波器的LC元件值。最后對所設計的帶通濾波器性能進行仿真計算，并與設計指標進行對比。</p><p>　　1.4.2 論文章節(jié)安排</p>

53、<p>　　第一章，簡要的介紹了濾波器的概念和種類，并對本文主要研究的LC濾波器的進行了比較詳細的介紹。還對國內外濾波器的歷史和發(fā)展現(xiàn)狀，投入濾波器產業(yè)概況以及濾波器的發(fā)展前景進行了介紹。</p><p>　　第二章，對濾波器的特性進行了比較系統(tǒng)的介紹。</p><p>　　第三章，對切比雪夫型LC帶通濾波器的設計進行了研究，并以課題的設計要求給定的指標為例進行了說明。<

54、/p><p>　　第四章，對設計的濾波器進行了仿真，并與實際要求的濾波器的指標進行了對比，驗證方法的有效性。</p><p>　　結束語對全文進行了總結，總結了全文的成果，并提出本文的不足并對以后的研究方向進行了討論。</p><p>　　第二章 濾波器的特性</p><p>　　實際的濾波器是按上述它對頻率成分的過濾特性和設計濾波器時所用的函

55、數(shù)形式的組合情形來區(qū)分和命名的，且其中的函數(shù)形式名稱大都采用了某個數(shù)學家的名字。例如，所用函數(shù)形式為巴特沃思函數(shù)的低通濾波器就稱為巴特沃思型低通濾波器，所用函數(shù)為切比雪夫函數(shù)的低通濾波器就稱為切比雪夫型低通濾波器等，而所用函數(shù)為橢圓函數(shù)的高通（或其他）濾波器則直接稱為橢圓函數(shù)型高通（或其他）濾波器。也就是說，濾波器的名稱一般包括函數(shù)名稱和過濾特性兩部分。</p><p>　　2.1 理想濾波器的特性[3]<

56、;/p><p>　　下面介紹具有理想過濾特性的濾波器對信號的過濾作用。雖然理想濾波器實際上是做不出來的，但只要能盡可能地接近理想特性，它就是好濾波器。　　理想低通濾波器的特性如圖2.1 所示。它能夠讓從零頻（即直流）到截止頻率?c之間的所有信號都沒有任何損失地通過，而讓高于截止頻率?c的所有信號毫無遺留地喪失殆盡。</p><p>　　理想高通濾波器的特性如圖2.2 所示。它正好與理想低通濾

57、波器相反，是讓高于截止頻率?c的所有信號毫無損失地通過，而讓低于截止頻率的?c所有信號毫無遺留地喪失殆盡?！　±硐霂V波器的特性如圖2.3所示，它是讓中心頻率?c附近某一頻率范圍內的所有信號都毫無損失地通過，而讓該頻率范圍以外的任何信號毫無遺留地喪失殆盡。　　理想帶阻濾波器的特性如圖2.4 所示，它正好與理想帶通濾波器相反。帶阻濾波器有時也被稱為帶陷器（Band Elimination　Filter,BEF）或陷波器（Notch

58、Filter)。</p><p>　　圖2.1 理想低通濾波器的特性</p><p>　　圖2.2 理想高通濾波器的特性</p><p>　　圖2.3 理想帶通濾波器的特性</p><p>　　圖2.4 理想帶阻濾波器的特性 在文章中以后說到各種濾波器時，可能會使用表2.1所列出的簡稱（英文符號）。</p><

59、;p>　　表2.1 按通帶特性分類的濾波器名稱和英文簡稱</p><p>　　2.2 實際濾波器的特性</p><p>　　實際當中所設計出的濾波器，其特性不可能達到圖2.5所示的理想特性，一般都是圖2.6所示的情形。也就是說，實際濾波器對信號的衰減t 是以截止頻率?c。為分界線而緩慢變化的。并且，圖2.6所示特性還只是個設計特性，也就是說，這個特性是在所使用的電容器和電感線圈

60、都具有理想特性的前提下得到的。而實際上，按照這個設計特性用實際電容器和實際電感線圈所制作出來的濾波器，有可能連圖2.6的特性也得不到，而只能得到圖2.7所示的特性。于是，便有了根據(jù)各種不同應用目的而形成的不同類型的濾波器。</p><p>　　圖2.5 理想低通濾波器的特性</p><p>　　圖2.6 實際可設計的LPF（巴特沃斯型）</p><p>　　圖2

61、.7 實際制作出來的LPF的特性</p><p>　　由于理想濾波器的特性難以實現(xiàn)，因而設計當中都是按某個函數(shù)形式來設計的，所以稱其為函數(shù)型濾波器。這些函數(shù)形式都是某種低通、高通或帶通濾波器名稱中的一部分，它決定著實際濾波器的特性。由這些函數(shù)所決定的實際濾波特性各有其突出特點，有的衰減特性在截止區(qū)很陡峭，有的相位特性（即延時特性）較為規(guī)律，應用當中可以根據(jù)實際需要來選用。</p><p>

62、;　　2.2.1 巴特沃斯特性</p><p>　　巴特沃斯特性也叫最平坦型特性，是低通濾波器等濾波器中使用最多的特性。它的特征是通過區(qū)域中沒有增益的起伏，衰減區(qū)域的傾斜就是截止頻率附近開始的。它的振幅頻率特性是沒有凸峰的巴特沃斯特性。在相位的角頻率微分特性，即群延時特性方面的波動。巴特沃斯濾波器的衰減特性和相位特性都相當好，對構成濾波器的器件的要求也不甚嚴格，易于得到符合設計值的特性。因此在最初設計或者不知道

63、使用哪種函數(shù)型合適的情況下，可以選取巴特沃思型濾波器。</p><p>　　2.2.2 切比雪夫特性</p><p>　　切比雪夫特性濾波器在通過區(qū)域允許的波動下其截止特性有非常大的傾斜。假定在通過區(qū)域的波動相等，那么對于給定的通過區(qū)域的波動來說，能夠在截止頻率附近獲得最大傾斜的截止特性的就是切比雪夫特性。波動越大，得到的截止特性越陡峭。如果只對衰減特性有要求，可以選取切比雪夫型濾波器。

64、不過切比雪夫型濾波器的相位特性不好，要注意它對非正弦波信號會產生波形失真影響的問題。因而，當切比雪夫型濾波器作為A-D/D-A變換器的前置或后置濾波器，或者作為數(shù)字信號的濾波器來使用時，就不光考慮其截止特性是否滿足使用要求，而是還要考慮它是否滿足實際輸入信號所允許波形失真范圍的要求。</p><p>　　2.2.3 貝塞爾特性</p><p>　　貝塞爾濾波器的特征是群延遲特性沒有波動，

65、因此對方波的階躍響應過程中不產生上沖和波動。與階數(shù)相同的其他濾波器相比，階躍響應達到最終穩(wěn)定值的速度更快。但是，它的衰減特性很差，阻帶衰減非常緩慢。這種濾波器的相位特性好，因而對于要求輸出信號波形不能失真（即不能有相位失真）的場合非常有用。</p><p>　　2.2.4 橢圓特性</p><p>　　橢圓函數(shù)型濾波器的特點則是通帶內和阻帶內都有等波紋起伏。在切比雪夫特性的衰減區(qū)域插入陷

66、波，使衰減特性進一步陡峭的就是橢圓特性。它能夠得到更加陡峭的衰減特性。但是，它會發(fā)生頻率特性的反彈，使最大衰減量受到限制，而且陷波的頻率越接近截止頻率，頻率的反彈就越大，使最大衰減量變小。當用于除去信號中含有的高的固定頻率的噪聲時，如果使陷波對噪聲頻率調諧，就可以以少的階數(shù)實現(xiàn)有效的濾波。</p><p>　　圖2.8至圖2.11就是巴特沃思型、切比雪夫型、橢圓函數(shù)型及貝塞爾型的低通濾波器特性示例。</p&

67、gt;<p>　　圖2.8 巴特沃思型LPF特性示例</p><p>　　圖2.9 切比雪夫型LPF特性示例</p><p>　　圖2.10 橢圓函數(shù)型LPF特性示例</p><p>　　圖2.11 貝塞爾型LPF特性示例</p><p>　　第三章 LC帶通濾波器的設計</p><p>　　濾波器的設

68、計是構造電子電路的過程，設計出的電路滿足給定的技術指標。設計從技術指標開始，找出適合的函數(shù)來逼近，然后在該函數(shù)模型下進行歸一化低通濾波器的元件值的計算，再把計算出的歸一化低通原型通過頻率變換得到歸一化的所需原型（如帶通，高通等），再根據(jù)特征阻抗計算出最終濾波器的元件值。</p><p>　　本文主要研究具有切比雪夫響應的LC帶通濾波器，因此只對切比雪夫帶通濾波器的設計過程進行說明，如果想進行其他類型濾波器的設計，

69、可以參見其他經(jīng)典的濾波器設計書籍。</p><p>　　3.1 歸一化切比雪夫低通濾波器</p><p>　　3.1.1 切比雪夫濾波器</p><p>　　一個適當?shù)臑V波器幅度平方函數(shù)是</p><p>　　式中ε是一個獨立的參數(shù)，它決定了波紋幅度。利用εTn(ω)的平方，可使|H(jω)|2的分子和分母均為ω2的多項式，且具有正值

70、。具有式(3-1)所給出的幅度平方函數(shù)的濾波器稱為n階歸一化低通切比雪夫濾波器，簡稱切比雪夫濾波器。</p><p>　　根據(jù)式(3-1)和切比雪夫多項式的性質，n階歸一化低通切比雪夫濾波器具有下列基本特征[4]：</p><p>　　切比雪夫特性(一)：對于|ω|≤1，|H(jω)|2在1/(1+ε2)和1之間波動。在0≤ω≤1內總共有n個極點，在這些點上|H(jω)|2或為其最大值1或

71、為其最小值1/(1+ε2)。這就是切比雪夫濾波器又成為等波紋濾波器的原因。</p><p>　　切比雪夫特性(二)：當ω≥1時，|H(jω)|2單調下降到零。高頻降落是每十倍頻程20dB。</p><p>　　切比雪夫特性(三)：n階切比雪夫濾波器的幅度平方函數(shù)滿足</p><p>　　給定一組通帶和阻帶條件，就可以確定波紋參數(shù)ε和切比雪夫濾波器的階數(shù)n。通常是給出

72、通帶的最大波紋衰減Ap來代替ε，這里</p><p>　　因此，波紋參數(shù)由下式確定</p><p>　　3.1.2 階數(shù)的決定</p><p>　　設定Ω為歸一化頻率：Ω=ω/ωp，ωp稱為截止頻率。規(guī)定在頻帶0≤Ω≤1(0≤ω≤ωp)范圍內，最大衰減為Ap。另外，規(guī)定在某一頻率Ωs>1(ωs>ωp)上，衰減不得不小于As。頻率范圍0≤Ω≤1為通帶，

73、Ω≥Ωs為阻帶，1≤Ω≤Ωs為過渡帶。</p><p>　　由式(3-1)及式(3-6)，得</p><p><b>　　由此得</b></p><p><b>　　由式(3-6)知</b></p><p>　　以此帶入式(3-8),得</p><p>　　3.1.3 歸

74、一化切比雪夫低通濾波器</p><p>　　本文里所說的歸一化低通濾波器，是指特征阻抗為1Ω，且截止頻率為1/(2π)Hz(約為0.159Hz）的低通濾波器。</p><p>　　在切比雪夫型濾波器的場合，從實用方便考慮，截止頻率沒有采用-3dB點的頻率，而是采用了“等起伏帶寬截止頻率”的概念。也就是說，把能夠得到等波紋起伏的頻帶寬度作為歸一化截止頻率1/(2π)Hz。正如我們一再強調的那

75、樣，這樣做的目的是為了能夠很簡便地按圖3.1的步驟，從歸一化低通濾波器計算出待設計的濾波器。</p><p>　　也就是說，在設計切比雪夫型低通濾波器的時候，是以切比雪夫型歸一化低通濾波器的設計數(shù)據(jù)為基準濾波器，把它的等起伏帶寬截止頻率和特征阻抗的值，變換成待設計濾波器的等起伏帶寬截止頻率和特征阻抗的值。</p><p>　　實現(xiàn)截止頻率變換的步驟是先求出待設計濾波器等起伏帶寬截止頻率與基

76、準濾波器等起伏帶寬截止頻率的比值M，并用這個M去除基準濾波器的各元件值。</p><p>　　實現(xiàn)特征阻抗變換的步驟是先求出待設計濾波器特征阻抗與基準濾波器特征阻抗的比值K，并把經(jīng)過截止頻率變換后所得到的濾波器各電感元件值乘以K，把各電容元件值除以K。</p><p>　　圖3.1 利用歸一化切比雪夫型LPF設計數(shù)據(jù)來設計濾波器時的步驟 </p><p>　　完成了

77、以上過程，就可以查表[3]求出歸一化低通切比雪夫濾波器的設計數(shù)據(jù)。本文由于篇幅限制，僅列出n=4,5時，特征阻抗為1Ω，且截止頻率為1/(2π)Hz，起伏量從0.001dB-0.05dB的情況，如圖3.2所示。</p><p>　　圖3.2 歸一化低通切比雪夫濾波器的設計數(shù)據(jù)</p><p>　?。ㄗ筮厼?階，右邊為5階）</p><p>　　3.2 由低通到帶

78、通的變換</p><p>　　因為歸一化低通濾波器是最容易實現(xiàn)的，且大多數(shù)的帶通、帶阻、高通都能夠通過一個適當?shù)淖儞Q從歸一化的低通結夠來滿足。因此要設計LC帶通濾波器，只要把前面設計的歸一化低通原型通過頻率變換就能夠實現(xiàn)。</p><p>　　3.2.1 理論分析</p><p>　　在討論頻率變換之前，我們應該注意，在對濾波器的頻率特性進行數(shù)學分析時，必須同學

79、考慮正的和負的頻率，也就是要考慮雙邊特性，這是因為一個正弦信號的頻率ω相應于一對廣義頻率±jω的緣故。由于衰減特性就是幅頻特性的一種表示方法，所以[1]衰減是頻率的偶函數(shù)，或</p><p>　　A(-ω)=A(ω) 式(3-18)</p><p>　　規(guī)定，用s=σ+jΩ表示在低通原型下，對同帶上限的歸一化廣義頻率；用p=α+jβ表示由低通原型變換而得到任一其他類型的濾波器

80、對某一基準頻率ω0的歸一化廣義頻率。</p><p>　　下面介紹從低通到帶通的變換過程。</p><p>　　低通衰減特性可以通過以下的頻率變換</p><p>　　轉換成帶通衰減特性，式中a為一待定常數(shù)。由上式可看出，虛數(shù)的s變換的p，即實頻率仍變換為實頻率。若以s＝jΩ，p＝jβ代入此式，得</p><p><b>　　由上式

81、可以得到</b></p><p>　　低通原型衰減特性通過式（3-20）可變換為帶通衰減特性?？梢钥闯?，β=1（ω=ω0）為帶通的通帶中心頻率。s平面與p平面的對應關系如圖3.3所示。</p><p>　　圖3.3 低通到帶通的變換</p><p>　　低通截止頻率Ω=±1應變換為帶通的截止頻率 ±β1， ±β2（ω=

82、77;ω1及ω=±ω2）。當Ω=±1時，式（3-20）給出</p><p><b>　　由此得：</b></p><p>　　當Ω=-1時，則得：</p><p>　　在上兩式中，β1和β2為正值：</p><p>　　由此可以得到以下簡單的關系：</p><p>　　β1和β

83、2分別為帶通的下端和上端歸一化截止頻率，相應的實際截止頻率為ω1和ω2：</p><p>　　代入式(3-26)，得：</p><p><b>　　由上式可知：</b></p><p>　　(1)通帶中心頻率ω0是上下兩截止頻率的幾何平均值；</p><p>　　(2)ω2-ω1為通帶寬度，a等于相對通帶寬度。</

84、p><p>　　低通的阻帶邊界頻率±Ωs應變換為帶通的阻帶邊界頻率±βs1和±βs2（±ωs1和±ωs2）。由式(3-20)，可得</p><p><b>　　由此可得</b></p><p>　　由式(3-31a)，ω0也是阻帶上限和下限頻率±ωs1和ωs2的幾何平均值。</p&g

85、t;<p>　　帶通元件值可由低通原型的元件值導出。低通原型的一個歸一化電感?的感抗S?按式(3-22)變換為</p><p>　　即電感?變?yōu)殡姼?i和電容?的串聯(lián)組合，而且</p><p>　　低通原型的一個歸一化電容?的容納S?變換為</p><p>　　即電容?變?yōu)殡娙?j和電感?j的并聯(lián)組合，而且</p><p>　　

86、由式(3-33)和(3-35)可以看出：</p><p>　　根據(jù)歸一化公式，?=ω0L/R0和?=ω0R0C，可得</p><p>　　也就是串聯(lián)的Li和Ci以及并聯(lián)的Lj和Cj都分別調諧在帶通中心頻率上。</p><p>　　歸納上述，一個帶通濾波器可以按照以下的步驟進行設計。給定帶通范圍?1≤?〈?2，通帶最大衰減Ap(或者通帶最大反射系數(shù)ρ)，阻帶邊界頻率?

87、s1和?s2，阻帶最小衰減Ａs。先求出?1和?2的幾何平均值，即通帶的中心頻率?0：</p><p>　　按照式(3-31a)，?s1和?s2的幾何平均值也應該等于：</p><p>　　如果給定的?s1和?s2能夠滿足這個條件，那么由式(3-28b)和式(3-31b)，可得</p><p>　　其中Δ?s=?s2-?s1 ,Δ?=?2- ?1。這樣就得到了低通原型

88、的條件：</p><p>　　通帶：Ω≤1，A≤Ap</p><p>　　阻帶：Ω≥Ωs,A≥As</p><p>　　根據(jù)這個條件可以綜合低通原型。然后根據(jù)元件值的變換關系，可得到帶通的元件值。</p><p>　　一般說來，所給定的?s1和?s2不一定滿足式(3-40)，也就是不一定對中心頻率?0作幾何對稱。在這種情況下，應該求出?s1和

89、?s2對?0作幾何對稱的頻率?’s1和?’s2即</p><p>　　由此可得到兩個不同的阻帶邊界帶寬：</p><p>　　在（Δ?s）1和（Δ?s）2中取較小的一個為實際阻帶邊界寬帶Δ?s并代入式(3-41)以求得Ωs。采取較小的Ωs可以保證給定的?s1和?s2都位于阻帶內。</p><p>　　3.2.2 實際應用</p><p>　

90、　由于濾波器的設計經(jīng)常被人們用到，因此很多出色的工程師們把一些復雜的運算過程都按照一定的規(guī)律整理成了圖表，以便下次遇到時可以拿來用，使設計變得簡單。在我們實際設計濾波器中，也可以拿來簡化我們的設計。圖3.4就是把從圖3.2中得到的低通原型中的四種基本構成單元轉換到帶通原型的對應關系。</p><p>　　圖3.4 LPF的四種基本構成單元及其與BPF基本構成單元的對應關系</p><p>

91、;　　3.3 實例研究</p><p>　　本節(jié)以課題給定的濾波器指標為實例，按照本章所論敘的方法進行實際分析和設計。</p><p><b>　　(1)濾波器指標：</b></p><p>　　要求具有切比雪夫響應</p><p>　　中心頻率：?0=500MHz</p><p>　　帶寬：

92、BW=25MHz(5%×?0)</p><p>　　帶內波紋：0.02dB</p><p><b>　　特征阻抗：50Ω</b></p><p>　　帶外衰減：40dB@450MHz,40dB@550MHz</p><p>　　(2)求Ωs和階數(shù)n</p><p><b>　　

93、通帶中心頻率?0：</b></p><p>　　?s1和?s2的幾何對稱頻率?’s1和?’s2：</p><p><b>　　由此得</b></p><p><b>　　因此應選取</b></p><p><b>　　通帶寬帶為</b></p><

94、;p>　　以Δ?s和Δ?的值代入式(3-41),得</p><p>　　根據(jù)切比雪夫濾波器的階數(shù)計算公式（3-10），得</p><p>　　因此應選取階數(shù)n=4</p><p><b>　　(3)實際通帶帶寬</b></p><p>　　如果在阻帶帶寬Δ?s=95.74MHz上，滿足A=As=40dB,則當n=4

95、時，實際的Ωs可按公式</p><p><b>　　計算。由上式得</b></p><p>　　由這個Ωs的值和Δ?s=95.74MHz，可求得實際通帶帶寬Δ?為</p><p>　　Δ?相對給定的帶寬25MHz展寬了0.53MHz。實際相對帶寬為</p><p>　　實際截止頻率的歸一化值可按照式(3-25)計算，以a

96、=0.0511代入，得</p><p>　　由此得實際的截止頻率為</p><p>　　(4)切比雪夫低通原型</p><p>　　由圖3.2歸一化低通切比雪夫濾波器的設計數(shù)據(jù)（特征阻抗為1Ω，且截止頻率為1/(2π)Hz）可得切比雪夫T型濾波器的歸一化元件值為：</p><p>　　X41=0.80532(H) X42=1.25145(F

97、)</p><p>　　X43=1.43344(H) X44=0.70307(F)</p><p>　　X40=1(Ω) X45=1.14542(Ω)</p><p>　　低通原型的網(wǎng)絡結構如圖3.5所示。</p><p>　　圖3.5 低通原型的網(wǎng)絡結構</p><p>　　通過把這個歸一化低通濾波器

98、的截止頻率1/(2π)Hz變換成待設計濾波器的截止頻率25.53MHz，并把這個歸一化的低通濾波器特征阻抗變1Ω換成待設計濾波器的特征阻抗50Ω，即可得到所要設計的濾波器。變換時所要用到的兩個比值M和K通過公式(3-12)和(3-15)分別計算如下:</p><p>　　由式(3-13)(3-14)(3-16)(3-17)聯(lián)合可知：</p><p><b>　　因此,</b

99、></p><p>　　L1=0.251μH C2=0.156nF,</p><p>　　L3=0.4468μH C4=0.08766nF</p><p>　　R0=50Ω R5=57.271Ω</p><p><b>　　(5)變換至帶通</b></p><p>　　由于

100、ω0=2π?0=3.1406×109由圖3.6所示的?型和П型可得到：</p><p>　　L11=L1=0.251μH C11=1/(ω02×L1)=0.4039pF</p><p>　　C22=C2=0.156nF L22=1/(ω02×C2)=0.6499nH</p><p>　　L33=L3=0.4468μH C33=

101、1/(ω02×L3)=0.2269 pF</p><p>　　C44=C4=0.08766nF L44=1/(ω02×C4)=1.1566nH</p><p>　　最終設計的圖如圖3.6所示。</p><p>　　如圖3.6 最終設計圖</p><p>　　第四章 濾波器的仿真</p><p&g

102、t;　　本文用了matlab 7.1中信號處理工具箱里專用的濾波器設計分析工具fdatool（filter design & analysis tool）進行了濾波器的簡單設計，然后用Electronics Workbench的Multisim 8對前一章設計的電路進行了仿真，驗證設計方法的有效性。</p><p>　　4.1 fdatool工具的介紹和應用</p><p>　　

103、fdatool（filter design & analysis tool）是matlab信號處理工具箱里專用的濾波器設計分析工具，matlab6.0以上的版本還專門增加了濾波器設計工具箱（filter design toolbox）。fdatool可以設計幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括fir和iir的各種設計方法。它操作簡單，方便靈活。</p><p>　　fdatool界面總共分兩大部分，一部分是d

104、esign filter，在界面的下半部，用來設置濾波器的設計參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。design filter部分主要分為[5]：</p><p>　　filter type（濾波器類型）選項，包括lowpass（低通）、highpass（高通）、bandpass（帶通）、bandstop（帶阻）和特殊的fir濾波器。</p><p>　　d

105、esign method（設計方法）選項，包括iir濾波器的butterworth（巴特沃思）法、chebyshev type（切比雪夫i型）法、chebyshev type ii（切比雪夫ii型）法、elliptic（橢圓濾波器）法和fir濾波器的equiripple法、least-squares（最小乘方）法、window（窗函數(shù)）法。</p><p>　　filter order（濾波器階數(shù)）選項，定義濾波

106、器的階數(shù)，包括specify order（指定階數(shù)）和minimum order（最小階數(shù)）。在specify order中填入所要設計的濾波器的階數(shù)（n階濾波器，specify order＝n-1），如果選擇minimum order則matlab根據(jù)所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。</p><p>　　frenquency specifications選項，可以詳細定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率fs和頻帶

107、的截止頻率。它的具體選項由filter type選項和design method選項決定，例如bandpass（帶通）濾波器需要定義fstop1（下阻帶截止頻率）、fpass1（通帶下限截止頻率）、fpass2（通帶上限截止頻率）、fstop2（上阻帶截止頻率），而lowpass（低通）濾波器只需要定義fstop1、fpass1。采用窗函數(shù)設計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶

108、參數(shù)。</p><p>　　magnitude specifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設計帶通濾波器時，可以定義wstop1（頻率fstop1處的幅值衰減）、wpass（通帶范圍內的幅值衰減）、wstop2（頻率fstop2處的幅值衰減）。當采用窗函數(shù)設計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。</p><p>　　window specificat

109、ions選項，當選取采用窗函數(shù)設計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數(shù)</p><p>　　關于用fdatool工具的仿真過程，這里由于篇幅原因，不再多講，如果有需要可以參考比較詳細的介紹fdatool工具用法的書籍。</p><p>　　按照指標設計濾波器：首先在filter type中選擇bandpass（帶通濾波器）；在design method選項中選擇chebyshev type

110、 i（切比雪夫i型）法；指定filter order項中的minimum order；選定單位為MHz，給出fs=1800、fstop1=450、fpass1=487.5、fpass2=512.5、fstop2=550，設置完以后點擊design filter即可得到所設計的fir濾波器。通過菜單選項analysis可以在特性區(qū)看到所設計濾波器的幅頻響應、相頻響應。圖4.1和圖4.2是它所設計濾波器的幅頻響應和相頻響應。</p&g