1、<p>　　二維圖像壓縮編碼方法的研究</p><p>　　[摘要] 本畢業(yè)設計是對圖像處理壓縮編碼的現(xiàn)狀與發(fā)展，以及圖像壓縮編碼的原理和各種壓縮算法進行研究，在Matlab軟件下，使用小波變換中的Mallat算法對二維圖像進行了3層分解與重構，并且，在小波分解的基礎上，對二維圖像采用去掉高頻保留低頻的方法進行了圖像壓縮，其次，還在matlab中采用無損壓縮中的Huffman編碼對二維圖像進行了壓縮。&

2、lt;/p><p>　　[關鍵詞] 小波變換; 分解; 重構 ;壓縮 ;編碼</p><p>　　the study of two dimensional image compression coding method</p><p>　　[Abstract]: This graduation design study on the image compression

3、coding of the status and development, as well as the image compression coding principle and various compression algorithm, in Matlab software, used the Mallat algorithm in wavelet transform to decompose and reconstruct

4、the two-dimensional images by 3 layer , then, in small wave based on decomposition, removed high frequency and retained low frequence to compress the two-dimensional images , thirdly, still in Matlab, used lossl</p

5、><p>　　[Key words]: Wavelet Transform ;Decomposition ;reconstruction ;compression ; Coding;</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　引言1</b></p><p>　　1 數(shù)字圖像

6、處理概述2</p><p>　　1.1數(shù)字圖像處理發(fā)展概況2</p><p>　　1.2數(shù)字圖像處理主要研究的內容2</p><p><b>　　1.3本章小結3</b></p><p>　　2 DCT圖像變換4</p><p>　　2.1DCT圖像變換基本概念4</p>

7、<p>　　2.2基于DCT的圖像壓縮編碼算法過程4</p><p>　　2.2.1二維離散余弦變換5</p><p>　　2.2.2DCT系數(shù)的量化6</p><p>　　2.2.3量化系數(shù)的編排7</p><p>　　2.2.4DC系數(shù)的編排7</p><p>　　2.2.5AC系數(shù)的編排8

8、</p><p>　　2.2.6組成位數(shù)據(jù)流9</p><p>　　2.3本章小結11</p><p><b>　　3 小波變換12</b></p><p>　　3.1小波變換的基本概念12</p><p>　　3.1.2連續(xù)小波變換12</p><p>　　3.

9、1.2離散小波變換14</p><p>　　3.1.3多分辨分析15</p><p>　　3.2小波的分解與重構16</p><p>　　3.2.1小波的分解16</p><p>　　3.2.2小波的重構17</p><p>　　3.3本章小結17</p><p>　　4 二維圖像壓

10、縮18</p><p>　　4.1圖像壓縮編碼發(fā)展和現(xiàn)狀18</p><p>　　4.2圖像數(shù)據(jù)壓縮可能性18</p><p>　　4.3圖像壓縮編碼19</p><p>　　4.3.1無損壓縮19</p><p>　　4.3.2有損壓縮20</p><p>　　4.4本章小結21

11、</p><p>　　5 圖像壓縮的MATLAB實現(xiàn)22</p><p>　　5.1小波變換的分解和重構22</p><p>　　5.2小波變換圖像壓縮23</p><p>　　5.3Huffman編碼對圖像進行壓縮25</p><p>　　5.4本章小結30</p><p><

12、b>　　總結22</b></p><p><b>　　致謝32</b></p><p><b>　　參考文獻34</b></p><p>　　附錄A外文文獻原文35</p><p>　　附錄B外文文獻譯文40</p><p>　　附錄C小波壓縮程序

13、44</p><p>　　附錄D哈弗曼編碼程序48</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　數(shù)字圖像處理是一門新興技術，隨著計算機硬件的發(fā)展，數(shù)字圖像的實時處理已經(jīng)成為可能，由于數(shù)字圖像處理的各種算法的出現(xiàn)，使得其處理速度越來越快，能更好的為人們服務。數(shù)字圖像處理是一種通過計算機采用一定的算法對圖形圖像進行處理的技術。

14、數(shù)字圖像處理技術已經(jīng)在各個領域上都有了比較廣泛的應用。圖像處理的信息量很大，對處理速度的要求也比較高。隨著多媒體技術和通訊技術的不斷發(fā)展, 多媒體娛樂、信息高速公路等不斷對信息數(shù)據(jù)的存儲和傳輸提出了更高的要求, 也給現(xiàn)有的有限帶寬以嚴峻的考驗, 特別是具有龐大數(shù)據(jù)量的數(shù)字圖像通信, 更難以傳輸和存儲, 極大地制約了圖像通信的發(fā)展, 因此圖像壓縮技術受到了越來越多的關注。圖像壓縮的目的就是把原來較大的圖像用盡量少的字節(jié)表示和傳輸,并且要求

15、復原圖像有較好的質量。利用圖像壓縮,可以減輕圖像存儲和傳輸?shù)呢摀? 使圖像在網(wǎng)絡上實現(xiàn)快速傳輸和實時處理。</p><p>　　圖像壓縮是計算機應用領域中的一個重要問題。由于圖像數(shù)據(jù)往往存在各種信息冗余，如空間冗余、時間冗余、信息熵冗余、結構冗余、知識冗余、視覺冗余、圖像區(qū)域的相同性冗余等多種圖像冗余。這些冗余大部分來自圖像數(shù)據(jù)自身，一部分來自外界環(huán)境和主觀因素。對于這些冗余，根據(jù)它們對圖像生成的影響程度來分，信

16、息熵冗余和圖像區(qū)域的相同性冗余是造成圖像信息量大于其要表達的信息量的主要原因[1]。圖像壓縮編碼是在對數(shù)字圖像進行大量統(tǒng)計分析，在掌握和了解圖像信息的統(tǒng)計特性的基礎上，充分利用圖像本身的相關性強的特點，尋求消除或減少相關性或改變圖像信源概率分布不均勻性的方法，以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮。</p><p>　　1 數(shù)字圖像處理概述</p><p>　　1.1數(shù)字圖像處理發(fā)展概況</p>

17、<p>　　數(shù)字圖像處理（Digital Image Processing）又稱為計算機圖像處理，它是指將圖像信號轉換成數(shù)字信號并利用計算機對其進行處理的過程。數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于20世紀50年代，當時的電子計算機已經(jīng)發(fā)展到一定水平，人們開始利用計算機來處理圖形和圖像信息。數(shù)字圖像處理作為一門學科大約形成于20世紀60年代初期。早期的圖像處理的目的是改善圖像的質量，它以人為對象，以改善人的視覺效果為目的。圖像處理中，輸入的是

18、質量低的圖像，輸出的是改善質量后的圖像，常用的圖像處理方法有圖像增強、復原、編碼、壓縮等。首次獲得實際成功應用的是美國噴氣推進實驗室（JPL）。他們對航天探測器徘徊者7號在1964年發(fā)回的幾千張月球照片使用了圖像處理技術，如幾何校正、灰度變換、去除噪聲等方法進行處理，并考慮了太陽位置和月球環(huán)境的影響，由計算機成功地繪制出月球表面地圖，獲得了巨大的成功。隨后又對探測飛船發(fā)回的近十萬張照片進行更為復雜的圖像處理，以致獲得了月球的地形圖、彩色

19、圖及全景鑲嵌圖，獲得了非凡的成果，為人類登月創(chuàng)舉奠定了堅實的基礎，也推動了數(shù)字圖像處理這門學科的誕生。在以后的宇航空間技術，如對火星、土星等星</p><p>　　1.2數(shù)字圖像處理主要研究的內容</p><p>　　1)圖像變換由于圖像陣列很大，直接在空間域中進行處理，涉及計算量很大。因此，往往采用各種圖像變換的方法，如傅立葉變換、沃爾什變換、離散余弦變換等間接處理技術，將空間域的處理轉

20、換為變換域處理，不僅可減少計算量，而且可獲得更有效的處理（如傅立葉變換可在頻域中進行數(shù)字濾波處理）。目前新興研究的小波變換在時域和頻域中都具有良好的局部化特性，它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應用。</p><p>　　2)圖像編碼壓縮技術可減少描述圖像的數(shù)據(jù)量（即比特數(shù)），以便節(jié)省圖像傳輸、處理時間和減少所占用的存儲器容量。壓縮可以在不失真的前提下獲得，也可以在允許的失真條件下進行。編碼是壓縮技術中最重要的方法

21、，它在圖像處理技術中是發(fā)展最早且比較成熟的技術。</p><p>　　3)圖像增強和復原的目的是為了提高圖像的質量，如去除噪聲，提高圖像的清晰度等。圖像增強不考慮圖像降質的原因，突出圖像中所感興趣的部分。如強化圖像高頻分量，可使圖像中物體輪廓清晰，細節(jié)明顯；如強化低頻分量可減少圖像中噪聲影響。圖像復原要求對圖像降質的原因有一定的了解，一般講應根據(jù)降質過程建立"降質模型"，再采用某種濾波方法，恢

22、復或重建原來的圖像。</p><p>　　4)圖像分割是數(shù)字圖像處理中的關鍵技術之一。圖像分割是將圖像中有意義的特征部分提取出來，其有意義的特征有圖像中的邊緣、區(qū)域等，這是進一步進行圖像識別、分析和理解的基礎。雖然目前已研究出不少邊緣提取、區(qū)域分割的方法，但還沒有一種普遍適用于各種圖像的有效方法。因此，對圖像分割的研究還在不斷深入之中，是目前圖像處理中研究的熱點之一。</p><p>　　

23、5)圖像描述是圖像識別和理解的必要前提。作為最簡單的二值圖像可采用其幾何特性描述物體的特性，一般圖像的描述方法采用二維形狀描述，它有邊界描述和區(qū)域描述兩類方法。對于特殊的紋理圖像可采用二維紋理特征描述。隨著圖像處理研究的深入發(fā)展，已經(jīng)開始進行三維物體描述的研究，提出了體積描述、表面描述、廣義圓柱體描述等方法。</p><p>　　6)圖像分類（識別）屬于模式識別的范疇，其主要內容是圖像經(jīng)過某些預處理（增強、復原、

24、壓縮）后，進行圖像分割和特征提取，從而進行判決分類。圖像分類常采用經(jīng)典的模式識別方法，有計模式分類和句法（結構）模式分類，近年來新發(fā)展起來的模糊模式識別和人工神經(jīng)網(wǎng)絡式分類在圖像識別中也越來越受到重視。</p><p><b>　　1.3本章小結</b></p><p>　　本章主要介紹了現(xiàn)狀，發(fā)展以及其主要研究的問題。數(shù)字圖像處理主要有圖像變換、圖像編碼、圖像增強、

25、圖像分割、圖像描述、圖像分類（識別）六個方面，在近年來主要應用于航空航天、生物醫(yī)學工程、工業(yè)檢測、機器人視覺、公安司法、軍事制導、文化藝術等，對我們現(xiàn)在的生活有很大影響。</p><p><b>　　2 DCT圖像變換</b></p><p>　　2.1DCT圖像變換基本概念</p><p>　　離散余弦變換(DCT)是一種與離散傅立葉變換緊密

26、相關的正交變換，8×8的二維離散余弦變換可以將圖像的空間表達式轉換到頻率域，只用少量的數(shù)據(jù)點來表達圖像，用f(x,y)表示8×8的圖像塊象素值，F(xiàn)(u,v)表示二維離散余弦變換后的值,具體表達式如下：</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p><b>　　其反變換如下式：</b></p>&

27、lt;p><b>　　(2-2)</b></p><p><b>　　其中，</b></p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　　二維離散余弦變換核具有可分離性,即可以先對每行進行一維離散余弦變換，再對每列進行一維離散余弦變換，因此，二維離散余弦變換可表示為：</p

28、><p><b>　　(2-4)</b></p><p><b>　　(2-5)</b></p><p>　　如果直接按照公式計算，其計算量很大，所以，實際應用中普遍采用快速傅立葉變換(FFT)算法來實現(xiàn)離散余弦變換的快速算法。</p><p>　　2.2基于DCT的圖像壓縮編碼算法過程</p&g

29、t;<p>　　圖像壓縮編碼的理論算法</p><p>　　(1)基于DCT的JPEG圖像壓縮編碼理論算法，基于DCT編碼的JPEG編碼壓縮過程框圖所示。</p><p>　　圖2.1 基于DCT編碼的JPEG壓縮過程簡化圖</p><p>　　上圖是基于DCT變換的圖像壓縮編碼的壓縮過程，解壓縮與上圖的過程相反。</p><p&

30、gt;　　在編碼過程中，首先將輸入圖像顏色空間轉換后分解為8×8大小的數(shù)據(jù)塊，然后用正向二維DCT把每個塊轉變成64個DCT系數(shù)值，其中1個數(shù)值是直流(DC)系數(shù)，即8×8空域圖像子塊的平均值，其余的63個是交流(AC)系數(shù)，接下來對DCT系數(shù)進行量化，最后將變換得到的量化的DCT系數(shù)進行編碼和傳送，這樣就完成了圖像的壓縮過程。在解碼過程中，形成壓縮后的圖像格式，先對已編碼的量子化的DCT系數(shù)進行解碼，然后求逆量化并

31、把DCT系數(shù)轉化為8×8樣本像塊(使用二維DCT反變換)，最后將操作完成后的塊組合成一個單一的圖像。這樣就完成了圖像的解壓過程。</p><p>　　在解碼過程中，形成壓縮后的圖像格式，先對已編碼的量子化的DCT系數(shù)進行解碼，然后求逆量化并把DCT系數(shù)轉化為8×8樣本像塊(使用二維DCT反變換)，最后將操作完成后的塊組合成一個單一的圖像。這樣就完成了圖像的解壓過程。</p>&l

32、t;p>　　2.2.1二維離散余弦變換</p><p>　　在傅里葉級數(shù)展開式中，如果被展開的函數(shù)是實偶函數(shù)，那么，其傅里葉技術中只包含余弦項，在將其離散化由此可導出余弦變換，或稱之為離散余弦變換(DCT，Discrete Cosine Transform)[2]。</p><p>　　二維離散余弦正變換公式為：</p><p><b>　　(2-6

33、)</b></p><p><b>　　式中，。</b></p><p>　　二維離散余弦逆變換公式為</p><p><b>　　(2-7)</b></p><p><b>　　式中，。 </b></p><p>　　JPEG采用的是8&#

34、215;8大小的子塊的二維離散余弦變換。在編碼器的輸入端，把原始圖像順序地分割成一系列8×8的子塊，子塊的數(shù)值在-128到127之間。采用余弦變換獲得64個變換系數(shù)[3]。</p><p>　　變換公式，如式(2-5)所示。</p><p><b>　　(2-8)</b></p><p><b>　　式中，,。</b&

35、gt;</p><p>　　2.2.2DCT系數(shù)的量化</p><p>　　量化是對經(jīng)過DCT變換后的頻率系數(shù)進行量化，其目的是減小非“0”系數(shù)的幅度以及增加“0”值系數(shù)的數(shù)目，它是圖像質量下降的最主要原因。</p><p>　　對于基于DCT的JPEG圖像壓縮編碼算法使用如圖2.2所示的均勻量化器進行量化，量化步距是按照系數(shù)所在的位置和每種顏色分量的色調值來確定。

36、因為人眼對亮度信號比對色差信號更敏感，因此使用了量化表。此外，由于人眼對低頻分量的圖像比對高頻分量的圖像更敏感，因此表中的左上角的量化步距要比右下角的量化步距小[4]。</p><p>　　圖2.2 均勻量化器</p><p>　　亮度和色度因為代表的圖像的信息量不同，亮度代表了圖像的低頻分量，色度代表了圖像的高頻分量，要分別對亮度和色度進行量化，所以量化表也是不同的。</p>

37、;<p>　　JPEG壓縮色度和亮度量化表如表2-1所示。</p><p>　　表2.1 JPEG壓縮色度和亮度量化表</p><p>　　量化會產(chǎn)生誤差，上圖是綜合大量的圖像測試的實驗結果，對于大部分圖像都有很好的結果。表中可以看出，高頻部分對應的量化值大，目的就是將高頻部分編程接近于0，以便以后處理。JPEG可以在壓縮比和圖像質量間作取舍。方法就是改變量化值。如果量化值

38、放大一倍，則有更多的系數(shù)量化為0，提高了壓縮比。</p><p>　　2.2.3量化系數(shù)的編排</p><p>　　經(jīng)過DCT變換后，低頻分量集中在左上角，其中F(0，0)(即第一行第一列元素)代表了直流(DC)系數(shù)，即8×8子塊的平均值，要對它單獨編碼。由于兩個相鄰的8×8子塊的DC系數(shù)相差很小，所以對它們采用差分編碼DPCM，可以提高壓縮比，也就是說對相鄰的子塊DC

39、系數(shù)的差值進行編碼。8×8的其它63個元素是交流(AC)系數(shù)，采用行程編碼[4]。</p><p>　　所以量化后的系數(shù)要重新編排，目的是為了增加連續(xù)的“0”系數(shù)的個數(shù)，就是“0”的游程長度，方法是按照Z字形的式樣編排。</p><p>　　DCT變換后低頻分量多呈圓形輻射狀向高頻率衰減，因此可以看成按Z字形衰減。因此，量化系數(shù)按Z字形掃描讀數(shù)，這樣就把一個8×8的矩陣

40、變成一個1×64的矢量，頻率較低的系數(shù)放在矢量的頂部。量化后的DCT系數(shù)的編排如圖2.3所示。</p><p>　　圖2.3 量化DCT系數(shù)的編排</p><p>　　2.2.4DC系數(shù)的編排</p><p>　　8×8子塊的64個變換系數(shù)經(jīng)量化后，按直流系數(shù)DC和交流系數(shù)AC分成兩類處理。坐標u=v=0的直流系數(shù)DC實質上就是空域圖像中64個像

41、素的平均值。圖像塊經(jīng)過DCT變換之后得到的DC直流系數(shù)有兩個特點，一是系數(shù)的數(shù)值比較大，二是相鄰8×8圖像塊的DC系數(shù)值變化不大。根據(jù)這個特點，JPEG算法使用了差分脈沖調制編碼技術。</p><p>　　差分脈沖編碼調制(DPCM，Differential Pulse Code Modulation)，是一種對模擬信號的編碼模式，先根據(jù)前一個抽樣值計算出一個預測值，再取當前抽樣值和預測值之差作為編碼用

42、。此差值稱為預測誤差。抽樣值和預測值非常接近(因為相關性強)，預測誤差的可能取值范圍比抽樣值變化范圍小。所以可用少幾位編碼比特來對預測誤差編碼，從而降低其比特率。這是利用減小冗余度的辦法，降低了編碼比特率。</p><p>　　因此,對DC系數(shù)編碼進行差分脈沖編碼就是對相鄰圖像塊之間量化DC系數(shù)的差值(Delta)進行編碼，即對相鄰塊之間的DC系數(shù)的差值DIFF=DC-DC編碼。DC采用差值脈沖編碼的主要原因是由

43、于在連續(xù)色調的圖像中，其差值多半比原值小，對差值進行編碼所需的位數(shù)，會比對原值進行編碼所需的位數(shù)少許多。例如差值為5，它的二進制表示值為101，如果差值為-5，則先改為正整數(shù)5，再將其二進制轉換成1的補數(shù)即可。所謂1的補數(shù)，就是將每個Bit若值為0，便改成1；Bit為1，則變成0。差值5應保留的位數(shù)為3，列出差值所應保留的Bit數(shù)與差值內容的對照。</p><p>　　在差值前端另外加入一些差值的霍夫曼碼值，例如

44、亮度差值為5(101)的位數(shù)為3，則霍夫曼碼值應該是100，兩者連接在一起即為100101。</p><p>　　2.2.5AC系數(shù)的編排</p><p>　　DCT變換所得系數(shù)除直流系數(shù)之外的其余63個系數(shù)稱為交流系數(shù)(AC系數(shù))。量化AC系數(shù)的特點是1×64矢量中包含有許多“0”系數(shù)，并且許多“0”是連續(xù)的，因此使用非常簡單和直觀的游程長度編碼(RLE)對它們進行編碼。<

45、;/p><p>　　所謂行程編碼(Run-Length Encoding)就是指僅存儲一個像素值以及具有相同顏色的像素數(shù)目的圖像數(shù)據(jù)編碼方式，或稱游程編碼，常用RLE(Run-Length Encoding)表示。該壓縮編碼技術相當直觀和經(jīng)濟，運算也相當簡單，因此解壓縮速度很快。RLE壓縮編碼尤其適用于計算機生成的圖形圖像，對減少存儲容量很有效果[5]。</p><p>　　63個AC系數(shù)采用

46、行程編碼的方式進行編碼的格式如圖2.4所示。也即在AC01到AC63中，找出每一個非零的AC值，將其表示成(NN/SS)VV的形式，其中：NN表示該AC值前的0的個數(shù)。而SS、VV與DC的定義一樣。如果連續(xù)的非0超過15個時，增加一個擴展字節(jié)：(15/0)表示連續(xù)16個0。另外若有一串0延伸到AC63，一律用(0/0)表示結束。</p><p>　　圖2.4 AC編碼格式</p><p>

47、　　對于AC系數(shù)，有兩個符號。符號1為行程和尺寸，即上面的(RunLength，Size)。(0，0)和(15，0)是兩個比較特殊的情況。(0，0)表示塊結束標志(EOB)，</p><p>　　(15，0)表示ZRL，當行程長度超過15時，用增加ZRL的個數(shù)來解決，所以最多有三個ZRL(3×16+15=63)。符號2為幅度值(Amplitude)。</p><p>　　對于DC

48、系數(shù)，也有兩個符號。符號1為尺寸(Size)；符號2為幅度值(Amplitude)。</p><p>　　對于AC系數(shù)，符號1和符號2分別進行編碼。零行程長度超過15個時，有一個符號(15，0)，塊結束時只有一個符號(0，0)。</p><p>　　對符號1進行Huffman編碼(亮度，色差的Huffman碼表不同)。對符號2進行變長整數(shù)VLI編碼。舉例來說：Size=6時，Amplitu

49、de的范圍是-63～-32，以及32～63，對絕對值相同，符號相反的碼字之間為反碼關系。所以AC系數(shù)為32的碼字為100000，33的碼字為100001，-32的碼字為011111，-33的碼字為011110。符號2的碼字緊接于符號1的碼字之后。</p><p>　　對于DC系數(shù)，Y和UV的Huffman碼表也不同。</p><p>　　2.2.6組成位數(shù)據(jù)流</p><

50、;p>　　JPEG編碼的最后一個步驟是把各種標記代碼和編碼后的圖像數(shù)據(jù)組成一幀一幀的數(shù)據(jù)，這樣做的目的是為了便于傳輸、存儲和譯碼器進行譯碼，這樣的組織的數(shù)據(jù)通常稱為JPEG位數(shù)據(jù)流[6]。</p><p>　　舉個例子來說明上述過程。</p><p>　　下面為8×8的亮度(Y)圖像子塊經(jīng)過量化后的系數(shù)，如表2.2所示。</p><p>　　表2.2

51、 亮度量化后的系數(shù)</p><p>　　可見量化后只有左上角的幾個點(低頻分量)不為零，這樣采用行程編碼就會很有效。</p><p>　　第一步，熵編碼的中間格式表示。</p><p>　　先看DC系數(shù)。假設前一個8×8子塊DC系數(shù)的量化值為12，則本塊DC系數(shù)與它的差為3，根據(jù)表2.3。查表得Size=2，Amplitude=3，所以DC中間格式為(2)

52、(3)。</p><p>　　下面對AC系數(shù)編碼。經(jīng)過Zig-Zag掃描后，遇到的第一個非零系數(shù)為-2，其中遇到零的個數(shù)為1(即RunLength)，根據(jù)表2.4AC系數(shù)表，查表得Size=2。所以RunLength=1，Size=2，Amplitude=3，所以AC中間格式為(1，2)(-2)。</p><p>　　其余的點類似，可以求得這個8×8子塊熵編碼的中間格式為<

53、/p><p>　　(DC)(2)(3)，(1，2)(-2)，(0，1)(-1)，(0，1)(-1)，(0，1)(-1)，(2，1)(-1)，(EOB)(0，0)</p><p><b>　　第二步，熵編碼。</b></p><p>　　對于(2)(3)：2查DC亮度Huffman表得到11，3經(jīng)過VLI編碼為011；</p><

54、p>　　對于(1，2)(-2)：(1，2)查AC亮度Huffman表得到11011，-2是2的反碼，為01；</p><p>　　對于(0，1)(-1)：(0，1)查AC亮度Huffman表得到00，-1是1的反碼，為0；.....</p><p>　　最后，這一8×8子塊亮度信息壓縮后的數(shù)據(jù)流為11011，1101101，000， 000， 000，111000，1010

55、。總共31比特，其壓縮比是64×8/31=16.5，大約每個象素用半個比特。</p><p>　　表2.3 DC系數(shù)表</p><p>　　表2.4 AC系數(shù)表</p><p>　　從上面的例子可以看出，壓縮比和圖像質量是呈反比的，以下是壓縮效率與圖像質量之間的大致關系，可以根據(jù)需要，選擇合適的壓縮比。壓縮比和圖像質量的關系如表2.5所示。</p&g

56、t;<p>　　表2.5 壓縮比與圖像質量的關系</p><p><b>　　2.3本章小結</b></p><p>　　本章主要介紹了DCT（離散余弦變換）圖像變換，它是一種正交變換，圖像經(jīng)過DCT變換、量化、編碼即可對圖像進行壓縮?；贒CT變換的圖像壓縮方法簡單方便，既能保證有較高的壓縮比和有較好的圖像質量，是一種非常有用的圖像壓縮方法。</

57、p><p><b>　　3 小波變換</b></p><p>　　3.1小波變換的基本概念</p><p>　　小波變換的基本思想即用一組函數(shù)去表示或逼近一信號，該組函數(shù)為小波函數(shù)系。它是通過一個小波母函數(shù)的伸縮以及平移，產(chǎn)生它的“子波”來構成。圖像可以看成是二維矩陣，一般我們假設圖像矩陣的大小是M×N，那么在每次小波變換后，圖像就會分解

58、成4個大小是原來尺寸1/4的字塊頻帶區(qū)域：LL頻帶，HL頻帶，LH頻帶，HH頻帶，這些分別包含了響應頻帶的小波系數(shù)，這就相當于在水平方向和豎直方向上對其進行隔點采樣。LL頻帶保持了原始圖像的內容信息，圖像的內容都會集中于此頻帶。HL頻帶則保持了圖像水平方向上的高頻信息。在進行下一層小波變換時，變換數(shù)據(jù)就會集中在LL頻帶上[7]。</p><p>　　3.1.2連續(xù)小波變換</p><p>

59、　　（1）連續(xù)小波基函數(shù)</p><p>　　所謂小波(Wavelet)，即存在于一個較小區(qū)域的波。小波函數(shù)的數(shù)學定義是：設為一平方可積函數(shù)，即，若其傅立葉變換滿足：</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　時，則稱為一個基本小波或小波母函數(shù)，并稱上式是小波函數(shù)的可容許條件。</p><p>

60、　　根據(jù)小波函數(shù)的定義，小波函數(shù)一般在時域具有緊支集或近似緊支集，即函數(shù)的非零值定義域具有有限的范圍，這即所謂“小”的特點;另一方面，根據(jù)可容許性條件可知，即直流分量為零，因此小波又具有正負交替的波動性。</p><p>　　將小波母函數(shù)進行伸縮和平移，設其伸縮因子(亦稱尺度因子)為，平移因子為，并記平移伸縮后的函數(shù)為，則：</p><p><b>　?。?-2）</b&g

61、t;</p><p>　　并稱為參數(shù)和小波基函數(shù)。由于和均取連續(xù)變換的值，因此又稱為連續(xù)小波基函數(shù)，它們是由同一母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得到的一組函數(shù)系列[8]。</p><p>　　定義小波母函數(shù)的窗口寬度為，窗口中心為，則可以求得連續(xù)小波基函數(shù)的窗口中心及窗口寬度分別為：</p><p><b>　?。?-3）</b></p>&

62、lt;p>　　設是的傅立葉變換，頻域窗口中心為，窗口寬度為，的傅立葉變換為，則有：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　所以此時頻域窗口中心及窗口寬度分別為：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　由此可見，連續(xù)小波的時、頻窗口中心

63、和寬度均是尺度因子的函數(shù)，均隨著的變化而伸縮，并且還有</p><p>　　（3-6）即連續(xù)小波基函數(shù)的窗口面積是不變的，這正是Heisenberg測不準原理。將不同a、b值下的時頻窗口繪在同一個圖上，就得到小波基函數(shù)的相平面（如圖3.1所示）。</p><p><b>　　（2）連續(xù)小波變換</b></p><p>　　將空間的任意函數(shù)在小波

64、基下進行展開，稱其為函數(shù)的連續(xù)小波變換CWT，變換式為：</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　當小波的容許性條件成立時，其逆變換為：</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　其中為的容許性條件。</p><p>　　

65、另外，在小波變換過程中必須保持能量成比例，即：</p><p><b>　　（3-9）</b></p><p>　　由CWT的定義可知，小波變換和傅立葉變換一樣，也是一種積分變換，其中為小波變換系數(shù)。可見小波變換對函數(shù)在小波基上的展開具有多分辨率的特性，這種特性正是通過縮放因子和平移因子來得到的。根據(jù)、的不同，可以得到小波變換下不同時、頻寬度的信息，從而實現(xiàn)對信號的局

66、部化分析[9]。連續(xù)小波變換具有以下重要性質：</p><p>　?、倬€性性：一個多分量信號的小波變換等于各個分量的小波變換之和。</p><p>　?、谄揭撇蛔冃裕喝舻男〔ㄗ儞Q為，則的小波變換為。</p><p>　　③伸縮共變性：若的小波變化為，則的小波變換為。</p><p>　　④自相似性：對應于不同尺度因子和不同平移因子的連續(xù)小波變

67、換之間是自相似性的。</p><p>　?、萑哂嘈裕哼B續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度〔redundancy〕，小波變換的冗余性也是自相似性的直接反映，它主要表現(xiàn)在以下兩個方面：</p><p>　　1）由連續(xù)小波變換恢復原信號的重構分式不是唯一的。也就是說，信號的小波變換與小波重構不存在一一對應關系，而傅立葉變換與傅立葉反變換則是一一對應的。</p><p>　　

68、2）小波變換的核函數(shù)即小波基函數(shù)并不是唯一的，即存在許多可能的選擇（如：它們可能是非正交小波，正交小波，雙正交小波，甚至允許是彼此線性相關的)。</p><p>　　小波的選擇并不是任意的，也不是唯一的。它的選擇應滿足定義域是緊支撐的，即在一個很小的區(qū)間之外，函數(shù)值為零，函數(shù)具有速降特性，以便獲得空間局域化。另外，它還要滿足平均值為零。也就是說，小波應具有振蕩性，而且是一個迅速衰減的函數(shù)[10]。</p&g

69、t;<p>　　一個一維函數(shù)的連續(xù)小波變換是一雙變量的函數(shù)，變量比多一個，因此稱連續(xù)小波變換是超完備的，因為它要求的存儲量和它代表的信息量都顯著增加了。對于變量超過一個的函數(shù)來說，這個變換的維數(shù)也將增加。</p><p>　　若是一個二維函數(shù)，則它的連續(xù)小波變換是：</p><p><b>　?。?-10）</b></p><p>

70、;　　其中，，表示在兩個維度上的平移，二維連續(xù)小波逆變換為：</p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　同樣的方法可以推廣到兩個或兩個以上的變量函數(shù)上。</p><p>　　3.1.2離散小波變換</p><p>　　計算機中的圖像信息是以離散信號形式存放的，所以需要將連續(xù)小波變換離散化。而最

71、基本的離散化方法就是二進制離散，一般將這種經(jīng)過離散化的小波及其變換叫做二進小波和二進變換。需要注意的是這里的離散化都是針對連續(xù)的尺度因子和連續(xù)平移因子的，而不是針對時間的。這兒限制尺度因子總是正數(shù)。</p><p>　?。?）尺度與位移的離散化</p><p>　　對連續(xù)小波基函數(shù)尺度因子和平移因子進行離散化可以得到離散小波變換，從而減少小波變換系數(shù)的冗余度。在離散化時通常對尺度因子和平移

72、因子按冪級數(shù)進行離散化，即?。檎麛?shù)，但一般都假定），得到離散小波函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-12）</b></p><p><b>　　其對應系數(shù)為：</b></p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　（2）二進制小波變換</

73、p><p>　　二進小波變換是一種特殊的離散小波變換，特別地令參數(shù)，，則有。該二進尺度分解的原理在二十世紀三十年代由 Littlewood 和 Paley 在數(shù)學上進行了研究證明。</p><p><b>　　離散小波變換為：</b></p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　

74、　離散二進小波變換為：</p><p><b>　　（3-15）</b></p><p><b>　　二維離散小波變換：</b></p><p>　　我們考慮二維尺度函數(shù)是可分離的情況，也就是：</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p

75、>　　設是與對應的一維小波函數(shù)，則有：</p><p><b>　?。?-17）</b></p><p><b>　?。?-18）</b></p><p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　以上三式就建立了二維小波變換的基礎。</p>&

76、lt;p>　　3.1.3多分辨分析</p><p>　　Mallat在構造正交小波基時提出了多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis）的概念，從空間概念上形象地說明了小波的多分辨率特性，并將在此之前的所有正交小波基的構造法統(tǒng)一起來，給出了正交小波的構造方法以及正交小波的快速算法——Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相當于快速傅立葉變換在經(jīng)典傅立葉分析中的地位[11]

77、。</p><p>　　小波變換是一種多分辨率分析的有利工具。多分辨率分析具有如下性質[16]：</p><p><b>　　(1)單調性</b></p><p>　　，； （3-20）</p><p><b>　　(2)逼近性</b&

78、gt;</p><p>　　，； （3-21）</p><p><b>　　(3)伸縮性</b></p><p>　??； （3-22）</p><p><b>　　(4)平移不變性</b></p&g

79、t;<p>　??； （3-23）</p><p><b>　　(5)Riesz基</b></p><p>　　存在函數(shù)，使得構成的Riesz基，即對任一，存在唯一的，使在均方收斂意義下成立</p><p><b>　?。?-24）</b></p>&

80、lt;p><b>　　且存在，使</b></p><p><b>　　（3-25）</b></p><p>　　由以上可以看出，所有的閉子空間都是由同一尺度的函數(shù)伸縮后平移系列張成的的尺度空間，稱為多分辨率分析的尺度函數(shù)。尺度函數(shù)的傅里葉變換具有低通濾波的特性，小波函數(shù)的傅里葉變換具有高通濾波特性。這樣利用尺度函數(shù)和小波函數(shù)構造信號的低通濾

81、波器和高通濾波器。則可以對信號進行不同尺度下的分解。</p><p>　　3.2小波的分解與重構</p><p>　　3.2.1小波的分解</p><p>　　小波是函數(shù)空間L2(R)中滿足下述條件的一個函數(shù)或者信號ψ(x)</p><p><b>　　(3-26）</b></p><p>　　這

82、里，*=R-{0}表示非零實數(shù)全體。</p><p>　　對于任意的函數(shù)或者信號，其小波變換定義為</p><p><b>　?。?-27）</b></p><p>　　因此，對任意的函數(shù)，它的小波變換時一個二元函數(shù)。</p><p>　　另所謂多分辨分析是指設{Vi；}是L2(R)上的一列閉子空間，其中的一函數(shù)，如果它

83、們滿足如下五個條件[12]，即</p><p>　?。?）單調性：ViVi+1，；</p><p><b>　?。?）唯一性:</b></p><p><b>　?。?）稠密性： ;</b></p><p><b>　　（4）伸縮性：，；</b></p><

84、p>　?。?）Riesz基存在性：存在，使得{；}構成的Riesz基。稱為尺度函數(shù)。那么稱{{；}，}是(R)上的一個多分辨分析。</p><p>　　若定義函數(shù)，，則由多分辨分析的定義，易得函數(shù)族</p><p><b>　　{；}</b></p><p>　　是空間的標準正交基。關于多分辨分析，在這里以一個三層的分解進行說明，其小波分

85、解樹如圖3.1所示（A表示低頻，D表示高頻）。</p><p>　　圖3.1 小波分解法</p><p>　　從圖中可以明顯看出，多分辨分析只是對低頻部分進行進一步分解，而高頻部分則不予考慮。分解具有關系。</p><p>　　另外，這里只是以一個層分解進行說明，如果要進行進一步分解，則可以把低頻部分分解成低頻部分和高頻部分，可再向下再分解，依次類推。多分辨分析，

86、即分解的最終目的是力求構造一個在頻率上高度逼近空間的正交小波基，這些頻率分辨率不同的正交小波基相當于帶寬各異的帶通濾波器。從圖可看出，多分辨分析只對低頻空間進行進一步的分解，使頻率的分辨率變得越來越高[12]。</p><p>　　3.2.2小波的重構</p><p>　　設{}、{}（i=1,2,3）是由兩個一元兩尺度序列得到的二元尺度序列，即</p><p>　

87、　=，=,=,=。則有重構算法為</p><p>　　= （3-28）</p><p>　　小波重構的數(shù)據(jù)傳遞示意圖如圖3.2所示</p><p>　　圖3.2 小波重構數(shù)據(jù)流示意圖</p><p><b>　　3.3本章小結</b></p&g

88、t;<p>　　本章主要介紹了小波變換的由來、定義，以及在分析中涉及到的連續(xù)小波變換、離散小波變換、小波的分解和重構以及正交小波的快速算法Mallat算法。</p><p><b>　　4 二維圖像壓縮</b></p><p>　　4.1圖像壓縮編碼發(fā)展和現(xiàn)狀</p><p>　　1948年在提出電視信號數(shù)字化后，圖像壓縮編碼的研

89、究工作就宣告開始了。而在這項技術發(fā)展的早期，受限于客觀條件，僅僅對幀內預測法和亞取樣內查復原法進行研究，對視覺特性也做了一些極有限但可貴的研究工作。1966年J.B.ONeal對比分析DPCM和PCM并且提出了用于電視的實驗數(shù)據(jù)；1969年進行了線性預測編碼的實驗；1969年舉行了首屆圖像編碼會議；70年代開始進行幀間預測編碼的研究；80年代開始進行對運動估值和模型編碼的研究。進入90年代，ITU-T和ISO制定了一系列的圖像編碼國際建

90、議，如H.261、JPEG、MPEG-1、H.262、H.263、MPEG-4等。變換編碼是1968年由H.C.Andrews等人提出的，采用的是二維離散傅立葉變換，在此后又相繼出現(xiàn)用其他變換方法的變換編碼，其中就包括二維離散余弦變換[16]。</p><p>　　經(jīng)過幾十年的發(fā)展，圖像編碼技術業(yè)已趨向成熟，一些國際建議的制定極大地推動了圖像編碼技術的實現(xiàn)以及產(chǎn)業(yè)化，從而推動了圖像編碼技術以更快的速度發(fā)展，目前的

91、研究方向有兩個： </p><p>　　A、更好地實現(xiàn)現(xiàn)有圖像的編碼國際建議。研制出集成度更高、性能更好的圖像編碼專用芯片，從而使編碼系統(tǒng)成本更低、可靠性更高。解決好現(xiàn)有圖像編碼系統(tǒng)開發(fā)中的技術問題。例如：提高圖像的質量、提高抗碼能力等。 </p><p>　　B、對圖像編碼理論以及其他圖像編碼方法的研究。目前已經(jīng)提出和正在進行研究的圖像編碼方法有：多分辨率編碼、基于表面描述的編碼、模型編

92、碼、利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡的編碼、利用分形幾何的編碼、利用數(shù)學形態(tài)學的編碼等等[14]。</p><p>　　4.2圖像數(shù)據(jù)壓縮可能性</p><p>　　圖像壓縮的理論基礎即為信息論。從信息論的角度上看，壓縮就是去掉信息中的冗余，即保留不確定的信息，去掉確定的信息，也就是用一種更接近信息本質的描述去代替原有冗余的描述。一幅圖像會存在這大量的數(shù)據(jù)冗余和主觀視覺冗余，因此圖像數(shù)據(jù)壓縮很是必要的，也

93、是可能的[17]。</p><p>　　數(shù)字圖像的冗余主要表現(xiàn)在以下幾種形式：</p><p>　　A、空間冗余：一幅圖像表面上各采樣點的顏色之間往往存在著空間連貫性。圖像內部相鄰像素之間的相關性所造成的冗余。如，在靜態(tài)圖像中有一塊表面顏色均勻的區(qū)域，此區(qū)域中所有點的光強和色彩以及飽和度都是相同的，因此數(shù)據(jù)有很大的空間冗余。</p><p>　　B、時間冗余：視頻圖

94、像不同幀之間的相關性所造成的冗余，運動圖像相鄰幀往往包含相同的背景和移動物體，只不過移動物體所在的空間位置略有不同，所以后一幀的數(shù)據(jù)與前一幀的數(shù)據(jù)有許多共同之處，稱為時間冗余</p><p>　　C、統(tǒng)計冗余：空間冗余和時間冗余是把圖像信號看作概率信號時所反應出的統(tǒng)計特性，因此，這兩種冗余也被稱為統(tǒng)計冗余。 </p><p>　　D、編碼冗余：同樣長度的編碼可以表示不同的信息。 </

95、p><p>　　E、結構冗余：相似的，對稱的結構如果都加以記錄就出現(xiàn)結構冗余。 </p><p>　　F、知識冗余：由圖像的記錄方式與人對圖像的知識差異而產(chǎn)生的冗余。人對許多</p><p>　　圖像的理解與某些基礎知識有很大的相關性。許多規(guī)律性的結構，人可以由先驗知識和</p><p>　　背景知識得到。而計算機存儲圖像時還得把一個個像素信息存

96、入，這就形成冗余。 </p><p>　　G、視覺冗余：視覺系統(tǒng)對于圖像場的注意是非均勻和非線性的，視覺系統(tǒng)不是對</p><p>　　圖像的任何變化都能感知。</p><p><b>　　4.3圖像壓縮編碼</b></p><p>　　圖像壓縮編碼分為有損壓縮和無損壓縮。無損壓縮無信息損失，解壓縮時能夠從壓縮數(shù)據(jù)精確地

97、恢復原始圖像；有損壓縮不能精確重建原始圖像，存在一定程度的失真[15]。</p><p><b>　　4.3.1無損壓縮</b></p><p>　　無損壓縮也稱為可逆壓縮、熵編碼等。工作原理是去除或減少冗余值，但這些被去除或減少的冗余值可以在解壓縮的時候重新插入到數(shù)據(jù)中以恢復原始數(shù)據(jù)。其大多使用在對文本和數(shù)據(jù)的壓縮上，壓縮比較低，大致在2:1～5:1之間。典型算法有

98、：哈夫曼編碼、香農(nóng)-費諾編碼、算術編碼、行程程編碼和Lenpel-Ziv編碼等[18]。</p><p>　　4.3.1.1Huffman編碼</p><p>　　先統(tǒng)計數(shù)據(jù)中各字符出現(xiàn)的概率，再按字符出現(xiàn)頻率高低的順序分別賦以由短到長的代碼，從而保證文件整體的大部分字符是由較短的編碼所構成。</p><p><b>　　編碼思想：</b>&l

99、t;/p><p>　?、賹⑿旁捶柊锤怕蔬f減順序排列；</p><p>　?、趯蓚€最小的概率加起來作為新符號的概率；</p><p>　?、壑貜筒襟E①和②，直到概率和等于1；</p><p>　　④完成上述步驟后沿路徑返回進行編碼。尋找從每一信源符號到概率為1處的路徑,每層有兩個分支，分別大的概率賦予0和小的概率為1，從而得到每個符號的編碼。&

100、lt;/p><p>　　4.3.1.2香農(nóng)-費諾編碼</p><p>　　香農(nóng)－范諾編碼與Huffman編碼相反，采用從上到下的方法。香農(nóng)-范諾編碼的理論基礎是符號的碼字長度Ni完全由該符號出現(xiàn)的概率來決定，即 </p><p><b>　　(4-1)</b></p><p>　　式中，D為編碼所用的數(shù)制。</p>

101、;<p><b>　　編程思想：</b></p><p>　　(1)首先將編碼字符集中的字符按照出現(xiàn)頻度和概率進行排序。</p><p>　　(2)用遞歸的方法分成兩部分，使兩個部分的概率和接近于相等。給前一個子集合賦值為0，后面的賦值為1直至不可再分，即每一個葉子對應一個字符。</p><p>　　(3)編碼(從根結點開始)。&

102、lt;/p><p>　　4.3.1.3行程編碼</p><p>　　行程編碼又稱行程長度編碼（Run Length Encoding， RLE）， 是一種熵編碼，其編碼原理是將具有相同值的連續(xù)串用其串長和一個代表值來代替， 該連續(xù)串就稱為行程，串長稱為行程長度。</p><p>　　RLE編碼簡單直觀，編碼/解碼速度快，因此許多圖形、圖像和視頻文件，如.BMP、.TIF

103、F及AVI等格式文件的壓縮均采用此方法。</p><p>　　定長行程編碼:編碼的行程長度所用的二進制位數(shù)固定。</p><p>　　變長行程編碼:不同范圍的行程長度用不同編碼位，需要增加標志位來表明所使用的二進制位數(shù)。</p><p>　　行程編碼適合于對二值圖像的編碼，如果圖像是由很多塊顏色或灰度相同的大面積區(qū)域組成的，采用行程編碼可以達到很大的壓縮比。<

104、;/p><p>　　4.3.1.4算術編碼 </p><p>　　算術編碼有兩種模式：一種是基于信源概率統(tǒng)計特性的固定編碼模式，另一種是針對未知信源概率模型的自適應模式。自適應模式中各個符號的概率初始值都相同， 它們依據(jù)出現(xiàn)的符號而相應地改變。只要編碼器和解碼器都使用相同的初始值和相同的改變值的方法，那么它們的概率模型將保持一致。</p><p>　　算術編碼具體方法是

105、將被編碼的信源消息表示成實數(shù)軸0-1之間的一個間隔，消息越長，編碼表示的間隔就越小，即這一間隔所需的二進制位數(shù)就越多。采用算術編碼每個符號的平均編碼長度可以為小數(shù)。</p><p>　　4.3.1.5LZW編碼</p><p>　　1977年,以色列人Lempel和Ziv共同提出了查找冗余字符和用較短的符號標記替代冗余字符的概念，簡稱LZ壓縮技術。1985年,美國人Welch將LZ壓縮技術

106、從概念發(fā)展到實用階段,簡稱LZW壓縮技術。廣泛用于圖象壓縮領域。</p><p>　　LZW（Lempel-Ziv & Welch）編碼又稱字串表編碼，屬于一種無損編碼，LZW編碼與行程編碼類似，也是對字符串進行編碼從而實現(xiàn)壓縮，但它在編碼的同時還生成了特定字符串以及與之對應的索引字符串表。LZW壓縮使用字典庫查找方案。它讀入待壓縮的數(shù)據(jù)并與一個字典庫(庫開始是空的)中的字符串對比，如有匹配的字符串，則輸

107、出該字符串數(shù)據(jù)在字典庫中的位置索引，否則將該字符串插入字典中。</p><p><b>　　4.3.2有損壓縮</b></p><p>　　有損壓縮也稱不可逆壓縮和熵壓縮等。這種方法在壓縮時減少了的數(shù)據(jù)信息是不能恢復的。此方法在語音、圖像和動態(tài)視頻的壓縮中，經(jīng)常采用這類方法。它對自然景物的彩色圖像壓縮，壓縮比可達到幾十倍甚至上百倍。有損壓縮包括預測編碼（脈沖編碼調制P

108、CM,Differential PCM,AdaptiveDPCM等）、變換編碼（DFT,DCT,KLT,WHT,小波變換等）等。</p><p>　　4.3.2.1預測編碼</p><p>　　預測編碼的基本思想：在某種模型的指導下，根據(jù)過去的樣本序列推測當前的信號樣本值，然后用實際值與預測值之間的誤差值進行編碼。如果模型與實際情況符合得比較好且信號序列的相關性較強，則誤差信號的幅度將遠遠

109、小于樣本信號。對實際值與預測值之間的誤差值進行編碼的方法是差分脈沖編碼調制（Differential Pulse Code Modulation，DPCM）。</p><p>　　4.3.2.2變換編碼</p><p>　　變換編碼的基本原理是通過數(shù)學變換可以改變信號能量的分布，從而壓縮信息量。以傅里葉變換的概念說明合理的變換可以改變信號能量分布的基本原理。在變換編碼中有以下二個問題值得注

110、意：圖像變換方法的選??；子圖像大小的選取。</p><p>　　傳統(tǒng)的DFT,DCT,KLT和經(jīng)典小波變換等變換編碼 在圖像變換后會產(chǎn)生浮點數(shù)，因而必須對變換后的數(shù)據(jù)進行量化處理，這樣就產(chǎn)生不同程度的失真。而新一代的整數(shù)小波變換（第二代小波變換）采用提升方法能夠實現(xiàn)整數(shù)變換，因而能夠實現(xiàn)圖像的無損壓縮。新的靜態(tài)圖像壓縮標準JPEG2000中采用了基于提升方法的整數(shù)小波變換。提升方法構造小波有3個步驟：</p

111、><p>　　1.分裂（split）將一原始信號序列sj按偶數(shù)和奇數(shù)序號分成兩個較小的、互不相交的小波子集sj-1和dj-1：</p><p>　　2.預測（predict）由于數(shù)據(jù)間存在相關性，因而可以定義一個預測算子P，用P(sj-1)來預測 dj-1.。這樣可用相鄰的偶數(shù)序列來預測奇數(shù)序列。用dj-1與P(sj-1)的差值代替d j-1，則數(shù)據(jù)量要比原始d j-1要小得多。 </p

112、><p>　　3.更新（update）上述兩個過程一般不能保持原圖像中的某些整體性質（如亮度）,為此我們要構造一個U算子去更新s,使之保持原有數(shù)據(jù)集的某些特性。 </p><p><b>　　4.4本章小結</b></p><p>　　本章主要介紹了發(fā)展和現(xiàn)狀以及圖像壓縮編碼的幾種方法，圖像壓縮分為有損壓縮和無損壓縮。本次畢業(yè)設計主要應用了Huff

113、man編碼對圖像進行壓縮。</p><p>　　5 圖像壓縮的MATLAB實現(xiàn)</p><p>　　5.1小波變換的分解和重構</p><p>　　小波變換的基本思想使用一組小波或基函數(shù)表示一個函數(shù)或者信號。二維小波系數(shù)分解過程可用圖5.1所示的電路結構來實現(xiàn)。圖5.1中,下標x表示對矩陣沿行方向進行濾波，下標y表示對矩陣沿列方向進行濾波。由于h具有低通性質，g具有

114、高通性質，圖像數(shù)據(jù)可看成一個二維離散信號，經(jīng)過一次分解后得到的4部分輸出分別經(jīng)過了不同的濾波器，代表了原始矩陣的不同信息。其中，經(jīng)過行和列兩個方向的低通，對應了原始離散圖像在下一尺度上的概貌，經(jīng)過了行方向上的高通、列方向上的低通，對應于水平方向的細節(jié)信號在垂直方向的概貌，相應的，表示是原始圖像垂直方向的細節(jié)信號在水平方向的概貌，表示的是沿對角線方向的細節(jié)。圖像經(jīng)過一次小波變換后,總的輸出數(shù)據(jù)量沒有減少,但是圖像信息按照頻率信息不同,將各

115、分量進行了重排,便于量化處理和編碼。這也是Mallat快速算法,它把小波分解與多采樣濾波器組聯(lián)系起來,并且符合人體視覺系統(tǒng)對各頻段的視覺敏感特性。若將一次小波分解出的概貌部分繼續(xù)進行小波分解,就可以得到原始圖像在不同尺度上的細節(jié)和概貌,形成小波分解的金字塔結構,如圖5.1所示[19]。</p><p>　　圖5.1 二維小波系數(shù)分解過程</p><p>　　圖5.2 小波分解的金字塔結構