1、<p>　　課題17　二次函數(shù)的綜合應(yīng)用</p><p><b>　　A組　基礎(chǔ)題組</b></p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1.(2017衡水安平模擬)某旅游景點(diǎn)的收入受季節(jié)的影響較大,有時(shí)候出現(xiàn)賠本的經(jīng)營(yíng)狀況.因此,公司規(guī)定:在無(wú)利潤(rùn)時(shí),該景點(diǎn)關(guān)閉.經(jīng)跟蹤測(cè)算,該景點(diǎn)一年中

2、的利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與月份x之間滿足二次函數(shù)W=-x2+16x-48,則該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)的月份個(gè)數(shù)是(　　)</p><p>　　A.5B.6C.7D.8</p><p>　　2.(2018河北模擬)拋物線y=-x2+2bx與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)是點(diǎn)O和點(diǎn)A,頂點(diǎn)B在直線y=x上,則關(guān)于△OAB的判斷正確的是(　　)</p><p>　　A.等腰三角形B.

3、直角三角形</p><p>　　C.等邊三角形D.等腰直角三角形</p><p>　　3.(2018邢臺(tái)寧晉模擬)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),給出下列結(jié)論:①c<3;②當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而增大;③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,則點(diǎn)C的

4、橫坐標(biāo)最小值為-5;④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí),a=-.其中正確的是(　　)</p><p>　　A.②④B.②③C.①③④D.①②④</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　4.(2017承德模擬)某學(xué)生在體育測(cè)試時(shí)推鉛球,鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是二次函數(shù)圖象的一部分,如果這名學(xué)生出手處為A(0,2),鉛球路

5、線最高處為B(6,5),則該學(xué)生將鉛球推出的距離是　　　　. </p><p>　　5.(2018石家莊模擬)如圖,小亮從斜坡的點(diǎn)O處拋出一個(gè)沙包,沙包軌跡拋物線的解析式為y=12x-x2,斜坡OA的坡度i=1∶2,則沙包在斜坡的落點(diǎn)A的垂直高度是　　　　. </p><p>　　6.(2017石家莊模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)(x,y)稱為整點(diǎn)

6、,如果將二次函數(shù)y=-x2+8x-的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色,那么此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有　　　　個(gè). </p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　7.(2017唐山模擬)如圖所示,一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5 m時(shí),達(dá)到最大高度3.5 m,然后準(zhǔn)確落入籃圈

7、.已知籃圈中心到地面的距離為3.05 m.</p><p>　　(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式;</p><p>　　(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8 m,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25 m處出手,問(wèn):球出手時(shí),他跳離地面的高度是多少?</p><p>　　8.(2017石家莊正定模擬)某片果園有果樹80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量,但是如果多種

8、樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少,單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹產(chǎn)果y千克,增種果樹x棵,它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.</p><p>　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;</p><p>　　(2)在投入成本最低的情況下,增種果樹多少棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6 750千克?</p><p>　　(3)當(dāng)增種果樹多少棵時(shí),果園的總產(chǎn)量w(千克)最大

9、?最大產(chǎn)量是多少?</p><p><b>　　B組　提升題組</b></p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)關(guān)系式為y=-x2,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時(shí),水面寬度AB為(　　)</p>

10、<p>　　A.-20 mB.10 mC.20 mD.-10 m</p><p>　　2.(2018保定模擬)如圖,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論:①拋物線y=ax2(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn);②x>0時(shí),直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大;③AB的

11、長(zhǎng)度可以等于5;④△OAB有可能成為等邊三角形;⑤當(dāng)-3<x<2時(shí),ax2+kx<b.其中,正確的結(jié)論是(　　)</p><p>　　A.①②④B.①②⑤</p><p>　　C.②③④D.③④⑤</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　3.(2017滄州模擬)如圖,矩形

12、ABCD的長(zhǎng)AB=6 cm,寬AD=3 cm.O是AB的中點(diǎn),OP⊥AB,兩半圓的直徑分別為AO與OB.拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是　　　　cm2. </p><p>　　4.(2018邯鄲模擬)如圖,在10×10的網(wǎng)格中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).若拋物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn),則以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形

13、”.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,若拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OB的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3,且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是　　　　. </p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　5.(2017廊坊模擬)如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋

14、物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底DE是水平的,DE=16米,AE=8米,拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米.以DE所在的直線為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.</p><p>　　(1)求拋物線的表達(dá)式;</p><p>　　(2)已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi),水面與河底DE的距離h(單位:米)隨時(shí)間t(單位:時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=-(t-19

15、)2+8(0≤t≤40),且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí),需禁止船只通行,在這一時(shí)段內(nèi),需禁止船只通行多少小時(shí)?</p><p><b>　　答案精解精析</b></p><p><b>　　A組　基礎(chǔ)題組</b></p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p&

16、gt;　　1.A　對(duì)于W=-x2+16x-48,令W=0,得x2-16x+48=0,解得x=12或4,由W=-x2+16x-48=-(x-8)2+16可知,該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)的月份有1月,2月,3月,4月,12月,共5個(gè)月.故選A.</p><p>　　2.A　拋物線y=-x2+2bx的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為,代入直線y=x中,得b2=×b,解得b=或b=0(舍去).</p><p&g

17、t;　　∴點(diǎn)O(0,0),A(,0),B,根據(jù)勾股定理,得OB=1.</p><p>　　根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,可知AB=OB=1,∴△OAB是等腰三角形.</p><p>　　∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等,∴△OAB不是等腰直角三角形,排除選項(xiàng)B,D;∵OA=≠1,∴△OAB不是等邊三角形.</p><p><b>　　綜上所述,故選A.</b>

18、;</p><p>　　3.A　∵點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(1,3),∴線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).</p><p>　　又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng),拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),∴c≤3,(頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“=”),故①錯(cuò)誤;</p><p>　　∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng),當(dāng)x<-2時(shí),y隨x的增大而增大,可知當(dāng)x<

19、;-3時(shí),y隨x的增大而增大,故②正確;</p><p>　　若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,則此時(shí)對(duì)稱軸為直線x=1,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-2-4=-6,故③錯(cuò)誤;</p><p>　　∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng),∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,即=3.</p><p>　　∴CD2=(xD-xC)2=(xD+xC)2-4xD·xC=-4

20、3;==-·=-.</p><p>　　∵四邊形ACDB為平行四邊形,∴CD=AB=1-(-2)=3.</p><p>　　∴-=32=9,解得a=-,故④正確.</p><p>　　綜上所述,正確的結(jié)論有②④.故選A.</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>&

21、lt;b>　　4.答案　6+2</b></p><p>　　解析　設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k(a≠0),把頂點(diǎn)B(6,5),A(0,2)代入,求得拋物線的解析式為y=-(x-6)2+5=-x2+x+2.</p><p>　　令y=0,則-x2+x+2=0,解得x=6+2或x=6-2(不合題意,舍去).</p><p><b&g

22、t;　　5.答案　</b></p><p>　　解析　設(shè)點(diǎn)A(m,n),根據(jù)題意,得解得:n=0(舍去),或n=.</p><p><b>　　6.答案　25</b></p><p>　　解析　∵y=-x2+8x-=-,令y=0,解得x=或.</p><p>　　則在紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)為(2,0),

23、(3,0),(4,0),(5,0),(6,0),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(6,1),(6,2)共25個(gè),故答案為25.</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p&

24、gt;　　7.解析　(1)∵當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí),達(dá)到最大高度3.5米,</p><p>　　∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.5).</p><p>　　∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+3.5,把點(diǎn)(1.5,3.05)代入,</p><p>　　得2.25a+3.5=3.05,解得a=-0.2.</p><p>　　∴拋物線的表達(dá)式為

25、y=-0.2x2+3.5.</p><p>　　(2)設(shè)球出手時(shí),他跳離地面的高度為h m,</p><p>　　∵y=-0.2x2+3.5,</p><p>　　而球出手時(shí),球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05),</p><p>　　∴h+2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5,</p><p&

26、gt;<b>　　解得h=0.2.</b></p><p>　　答:球出手時(shí),他跳離地面的高度為0.2 m.</p><p>　　8.解析　(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),</p><p>　　把點(diǎn)(12,74),(28,66)代入,得</p><p><b>　　解得</b>

27、;</p><p>　　∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+80.</p><p>　　(2)根據(jù)題意,得(-0.5x+80)(80+x)=6 750,</p><p>　　解這個(gè)方程,得x1=10,x2=70.</p><p><b>　　∵投入成本最低,</b></p><p>　　∴x

28、2=70不滿足題意,舍去.</p><p>　　∴增種果樹10棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6 750千克.</p><p>　　(3)根據(jù)題意,得w=(-0.5x+80)(80+x)=-0.5x2+40x+6 400=-0.5(x-40)2+7 200,</p><p>　　∵a=-0.5<0,∴拋物線開口向下,函數(shù)有最大值.</p><p>

29、;　　∴當(dāng)x=40時(shí),w有最大值,最大值為7 200.</p><p>　　∴當(dāng)增種果樹40棵時(shí),果園的最大產(chǎn)量是7 200千克.</p><p><b>　　B組　提升題組</b></p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1.C　根據(jù)題意,得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4,把y=-

30、4代入y=-x2,解得x=±10,</p><p>　　∴A(-10,-4),B(10,-4),∴AB=10-(-10)=20,即水面寬度AB為20 m.</p><p>　　2.B?、賿佄锞€y=ax2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),正確;</p><p>　?、诟鶕?jù)圖象得:直線y=kx+b(k≠0)為增函數(shù);拋物線y=ax2(a≠0)當(dāng)x>0時(shí)為增函數(shù),則

31、x>0時(shí),直線與拋物線函數(shù)值都隨著x的增大而增大,正確;</p><p>　?、塾葾,B橫坐標(biāo)分別為-2,3,若AB=5,可得出直線AB與x軸平行,即k=0,與已知k≠0矛盾,故AB不可能為5,錯(cuò)誤;</p><p>　　④若OA=OB,得到直線AB與x軸平行,即k=0,與已知k≠0矛盾,∴OA≠OB,即△AOB不可能為等邊三角形,錯(cuò)誤;</p><p>　　

32、⑤直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對(duì)稱,如圖所示:</p><p>　　可得直線y=-kx+b與拋物線交點(diǎn)C,D橫坐標(biāo)分別為-3,2,</p><p>　　由圖象可得:當(dāng)-3<x<2時(shí),ax2<-kx+b,即ax2+kx<b,正確.</p><p>　　綜上所述,正確的結(jié)論有①②⑤.</p><p><b

33、>　　二、填空題</b></p><p><b>　　3.答案　</b></p><p>　　解析　∵該拋物線是以y軸為對(duì)稱軸的圖形,∴S陰影=S半圓=π·=π·=(cm2).</p><p><b>　　4.答案　14</b></p><p>　　解析　如圖,

34、可求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,3),(3,3)的拋物線的解析式為y=-x2+4x,</p><p>　　把這條開口向下拋物線向右平移1個(gè)單位、向上平移1個(gè)單位得到一條拋物線,可平移6次,∴一共有7條拋物線;</p><p>　　同理可得開口向上的拋物線也有7條.</p><p>　　∴滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是7+7=14.</p>

35、<p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　5.解析　(1)根據(jù)題意,得C(0,11),</p><p>　　設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+11(a≠0).</p><p>　　∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-8,8),∴64a+11=8,解得a=-.</p><p>　　∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2+11

36、.</p><p>　　(2)畫出拋物線h=-(t-19)2+8(0≤t≤40),如圖所示.</p><p>　　當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí),h≥6米.</p><p>　　解方程-(t-19)2+8=6,</p><p>　　得t1=3,t2=35.</p><p>　　由圖象的變化趨勢(shì)可得,禁止船只通行的時(shí)間