1、<p><b>　　運(yùn)動(dòng)學(xué)</b></p><p>　　第一講　基本知識(shí)介紹</p><p><b>　　一． 基本概念</b></p><p><b>　　1．  質(zhì)點(diǎn)</b></p><p><b>　　2．  參照物</b&g

2、t;</p><p>　　3．  參照系——固連于參照物上的坐標(biāo)系（解題時(shí)要記住所選的是參照系，而不僅是一個(gè)點(diǎn)）</p><p>　　4．絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：v絕=v相+v牽 </p><p><b>　　二．運(yùn)動(dòng)的描述</b></p><p>　　1．位置：r=r(t) </p>&l

3、t;p>　　2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)</p><p>　　3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大學(xué)教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對(duì)t 求導(dǎo)數(shù)  ４．加速度a=an+aτ。an:法向加速度，速度方向的改變率，且an=v2/ρ,ρ叫做曲率半徑，（這是中學(xué)物理競賽求曲率半徑的唯一方法）aτ: 切向加速度，速度大小的改變率。a=dv/dt </p><p

4、>　　5．以上是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)?？墒侨A導(dǎo)數(shù)為什么不是呢？因?yàn)榕ｎD第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。（a對(duì)t的導(dǎo)數(shù)叫“急動(dòng)度”。）</p><p>　　6．由于以上三個(gè)量均為矢量，所以在運(yùn)算中用分量表示一般比較好</p><p><b>　　三．等加速運(yùn)動(dòng)</b></p><p>

5、　　v(t)=v0+at           r(t)=r0+v0t+1/2 at2 </p><p>　　一道經(jīng)典的物理問題：二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究，當(dāng)大炮的位置固定，以同一速度v0沿各種角度發(fā)射，問：當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時(shí)，不會(huì)有危險(xiǎn)？（注：結(jié)論是這一區(qū)域?yàn)橐粧佄锞€，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線

6、。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處，以v0平拋物體的軌跡。） </p><p><b>　　練習(xí)題：</b></p><p>　　一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個(gè)方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。）&l

7、t;/p><p>　　四．剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)</p><p>　　1． 我們講過的圓周運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而不是轉(zhuǎn)動(dòng) </p><p>　　2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt</p><p>　　3．  有限的角位移是標(biāo)量，而極小的角位移是矢量</p><p>　　4

8、．  同一剛體上兩點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度 </p><p>　　兩點(diǎn)的相對(duì)距離不變，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，VA=VB+VAB,在AB連線上</p><p>　　投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB </p><p>　　例：A，B，C三質(zhì)點(diǎn)速度分別VA ，V

9、B  ，VC      </p><p><b>　　求G的速度。</b></p><p><b>　　五．課后習(xí)題：</b></p><p>　　一只木筏離開河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經(jīng)過時(shí)間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號(hào)處。河水速度恒定U用作圖

10、法找到在2T，3T，4T時(shí)刻木筏在航線上的確切位置。</p><p>　　五、處理問題的一般方法</p><p>　?。?）用微元法求解相關(guān)速度問題</p><p>　　例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺(tái)上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過B、D，BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求當(dāng)跨過B的兩段繩子的

11、夾角為α?xí)r，A的運(yùn)動(dòng)速度。</p><p><b>　　（vA＝）</b></p><p>　?。?）拋體運(yùn)動(dòng)問題的一般處理方法</p><p><b>　　平拋運(yùn)動(dòng)</b></p><p><b>　　斜拋運(yùn)動(dòng)</b></p><p><b>

12、;　　常見的處理方法</b></p><p>　?。?）將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)</p><p>　?。?）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題</p><p>　?。?）將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，用矢量合成法則求解<

13、/p><p>　　例2：在擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)距地面的高度為h，若出手時(shí)的速度為V0，求以何角度擲球時(shí)，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？</p><p><b>　?。é?、 x=）</b></p><p>　　第二講 運(yùn)動(dòng)的合成與分解、相對(duì)運(yùn)動(dòng)</p><p><b>　?。ㄒ唬┲R(shí)點(diǎn)點(diǎn)撥</b><

14、;/p><p>　　力的獨(dú)立性原理：各分力作用互不影響，單獨(dú)起作用。</p><p>　　運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理：分運(yùn)動(dòng)之間互不影響，彼此之間滿足自己的運(yùn)動(dòng)規(guī)律</p><p>　　力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等</p><p>　　運(yùn)動(dòng)的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用</p><p>　

15、　位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解</p><p>　　參考系的轉(zhuǎn)換：動(dòng)參考系，靜參考系</p><p>　　相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)</p><p>　　絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系統(tǒng)（通常指固定于地面的參考系）的運(yùn)動(dòng)</p><p>　　牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)</p><

16、;p>　?。?）位移合成定理：SA對(duì)地=SA對(duì)B+SB對(duì)地</p><p>　　速度合成定理：V絕對(duì)=V相對(duì)+V牽連</p><p>　　加速度合成定理：a絕對(duì)=a相對(duì)+a牽連</p><p><b>　　（二）典型例題</b></p><p>　　（1）火車在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風(fēng)吹向南方，在地

17、球上靜止的觀察者測得雨滴的徑跡與豎直方向成21。角，而坐在火車?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對(duì)于地的運(yùn)動(dòng)。</p><p><b>　　提示：矢量關(guān)系入圖</b></p><p>　　答案：83.7m/s</p><p>　?。?）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動(dòng)扶梯，為什么他可以根據(jù)測得的數(shù)據(jù)來計(jì)算自

18、動(dòng)扶梯的臺(tái)階數(shù)？</p><p>　　提示：V人對(duì)梯=n1/t1</p><p><b>　　V梯對(duì)地=n/t2</b></p><p><b>　　V人對(duì)地=n/t3</b></p><p>　　V人對(duì)地= V人對(duì)梯+ V梯對(duì)地</p><p>　　答案：n=t2t3n1/

19、（t2-t3）t1</p><p>　　(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經(jīng)10min后到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，則經(jīng)過12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求河的寬度。</p><p>　　提示：120=V水*600</p><p><b>　　D=V船*600<

20、;/b></p><p><b>　　答案：200m</b></p><p>　　（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時(shí)，不至于被沖進(jìn)瀑布中，船對(duì)水的最小速度為多少？</p><p><b>　　提示：如圖船航行</b></p>

21、<p>　　答案：1.58m/s</p><p><b>　?。ㄈ┩骄毩?xí)</b></p><p>　　1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β1=30°，另一次安裝成傾角為β2=15°。問汽車兩次速度之比為多少時(shí)，司機(jī)都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對(duì)地面是豎直下落的）</p>&l

22、t;p>　　2、模型飛機(jī)以相對(duì)空氣v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同，試求：飛機(jī)繞三角形一周需多少時(shí)間？</p><p>　　3.圖為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股長幅氣霧拖尾的照片（俯視）。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風(fēng)速。</p><

23、p>　　4、細(xì)桿AB長L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動(dòng)，（1）試求桿上與A點(diǎn)相距aL（0＜ a ＜1)的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）如果vA為已知，試求P點(diǎn)的x 、 y向分速度vPx和vPy對(duì)桿方位角θ的函數(shù)。</p><p>　?。ㄋ模┩骄毩?xí)提示與答案</p><p>　　1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。</p><p>　　2、

24、提示：三角形各邊的方向?yàn)轱w機(jī)合速度的方向（而非機(jī)頭的指向）；</p><p>　　第二段和第三段大小相同。</p><p><b>　　參見右圖，顯然：</b></p><p>　　v2 = + u2 － 2v合ucos120°</p><p>　　可解出 v合 = 24km/h 。</p>&

25、lt;p>　　答案：0.2hour（或12min.）。</p><p>　　3、提示：方法與練習(xí)一類似。答案為：3</p><p>　　4、提示：（1）寫成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。</p><p>　?。?）解法有講究：以A端為參照， 則桿上各點(diǎn)只繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。但鑒于桿子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情形如右圖，應(yīng)有v牽 = vAcosθ，v轉(zhuǎn) = vA，可知B端相對(duì)A的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度為：v