1、<p><b>　　本科畢業(yè)設(shè)計</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　石墨烯帶的電子輸運性質(zhì)</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級 物理學(xué)

2、 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號 </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘　要</b></p&g

3、t;<p>　　【摘要】石墨烯是一種二維晶體，它在2004年由曼徹斯特大學(xué)的實驗小組首次制備出。這種物質(zhì)只含有一個原子的厚度，使其性質(zhì)展現(xiàn)出與常規(guī)材料的極大不同，具有極高的導(dǎo)電性，目前這種物質(zhì)已經(jīng)成為凝聚態(tài)物理研究的熱點之一。本文簡要介紹了和石墨烯有關(guān)的碳材料，然后重點介紹了石墨烯的晶體結(jié)構(gòu)、物理性質(zhì)和制備方法。最后，本文討論了Armchair型石墨烯納米帶含有兩個空位的情況下電導(dǎo)與能量的關(guān)系。結(jié)果表明，在納米帶寬度一定下

4、，兩空位原子的相對位置對電導(dǎo)也造成重要影響。</p><p>　　【關(guān)鍵詞】碳單質(zhì)；Armchair型石墨烯；納米帶電導(dǎo)；空位。</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　【ABSTRACT】Graphene is a kind of two-dimensional crystal, first made by

5、the team from Manchester university in 2004. Its width just consists of one atom. Therefore, it appears great difference from common materials, and it has a very high conductivity. So far, this material has become one ho

6、t pot of condensed matter physics research. This article simply introduces carbon materials relating to graphene, and introduces the crystal structure, physics properties and preparations method of graphene. A</p>

7、<p>　　【KEYWORDS】Carbon; Armchair Graphene; nanobelts Conductivity; Vacant site.</p><p><b>　　目　錄</b></p><p><b>　　摘　要I</b></p><p><b>　　目　錄III<

8、/b></p><p><b>　　1引言1</b></p><p><b>　　2碳單質(zhì)綜述2</b></p><p><b>　　2.1金剛石2</b></p><p><b>　　2.2石墨3</b></p>&l

9、t;p>　　2.3其他碳材料4</p><p><b>　　3單層石墨烯7</b></p><p>　　3.1單層石墨烯的發(fā)現(xiàn)與制備7</p><p>　　3.1.1單層石墨烯的發(fā)現(xiàn)7</p><p>　　3.1.2石墨烯的制備7</p><p>　　3.2石墨烯的晶體

10、結(jié)構(gòu)和性質(zhì)8</p><p>　　3.2.1石墨烯的晶體結(jié)構(gòu)8</p><p>　　3.2.2石墨烯的物理性質(zhì)9</p><p>　　3.3最新研究進展9</p><p>　　3.4選題的背景與意義10</p><p>　　3.5本論文擬展開的工作10</p><p>　　

11、4計算模型與方法10</p><p>　　4.1緊束縛模型11</p><p>　　4.2函數(shù)計算方法11</p><p>　　5計算結(jié)果與分析13</p><p>　　5.1理想型石墨烯納米帶的電導(dǎo)13</p><p>　　5.2一個空位時的型石墨烯納米帶的電導(dǎo)13</p>&l

12、t;p>　　5.3兩個空位時的型石墨烯納米帶的電導(dǎo)14</p><p>　　5.3.1兩空位不同間隔時的型石墨烯納米帶的電導(dǎo)14</p><p>　　5.3.2不同寬度對具有兩空位石墨烯納米帶電導(dǎo)的影響14</p><p>　　5.4多個空位對石墨烯納米帶電導(dǎo)的影響15</p><p><b>　　6小結(jié)1

13、6</b></p><p><b>　　參考文獻17</b></p><p>　　致謝錯誤!未定義書簽。</p><p>　　附錄錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　單層石墨烯在2004由英國的曼徹斯特大學(xué)的研究

14、團隊發(fā)現(xiàn)。單層石墨烯一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，由于其獨特的性質(zhì)就獲得了很多科學(xué)家的青睞。短短的幾年間，發(fā)現(xiàn)它的科學(xué)家就被授予了諾貝爾獎。</p><p>　　碳材料在我們的世界扮演著極為重要的角色。從有機分子到我們所用的煤炭資源，都充滿著碳的元素。單層石墨烯也是一種重要的碳材料，但它表現(xiàn)出了與常規(guī)碳材料極為不同的性質(zhì)。電子在石墨烯納米帶中的遷移速度可以達到普通金屬的幾千倍；石墨烯是已知材料中最薄的，但是它的強度卻比鋼還要牢固；石

15、墨烯是導(dǎo)電性能最出色的材料，尤其適應(yīng)于高頻電路，可以代替硅生產(chǎn)超級計算機；它還具有很好的透光性，可以制造光子傳感器。石墨烯還具有其他的優(yōu)良性能，由此，科學(xué)家預(yù)測，單層石墨烯的發(fā)現(xiàn)甚至?xí)硪粓龉I(yè)革命。</p><p>　　本文建立了緊束縛模型，并用函數(shù)計算了型石墨烯納米帶的電導(dǎo)與費米面能量關(guān)系，并得到一些有意義的結(jié)果。</p><p>　　在石墨烯納米帶的邊界上沒有缺陷情況下，我們計算了

16、石墨烯納米帶的電導(dǎo)與費米面能量的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)電導(dǎo)隨能變化而呈現(xiàn)出階梯狀變化，這是因為能量變化使電導(dǎo)的通道數(shù)目發(fā)生了變化。我們用表示石墨烯納米帶寬度方向上的原子數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨著的增加，其他條件不改變的情況的下，電導(dǎo)會增加。這是因為隨著的增加，石墨烯納米帶的最大電導(dǎo)通道數(shù)目變大了。并且，帶隙是否出現(xiàn)是隨的變化呈現(xiàn)出周期性的。</p><p>　　然后我們計算了型石墨烯納米帶的邊界中含有一個空位的情況，發(fā)現(xiàn)電導(dǎo)曲線的對稱性沒

17、有遭到破壞，但是階梯性被破壞了。</p><p>　　最后，我們計算了型石墨烯納米帶的邊界中含有兩個邊界空位的電導(dǎo)與費米面能量的關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn)，電導(dǎo)與能量之間的關(guān)系與兩個空位的間隔和有關(guān)。</p><p>　　在這篇文章中還簡要討論了型石墨烯納米帶邊界中還有多個空位的性質(zhì)。</p><p><b>　　碳單質(zhì)綜述</b></p>

18、<p>　　碳元素是一種非金屬元素，位于元素周期表的第二周期IVA族。拉丁語為，意思為“煤，木炭”。碳元素是一種很常見的元素，它以多種形式相當(dāng)廣泛的存在于我們所生存的環(huán)境之中。碳是生鐵、熟鐵和鋼的成分之一。碳單質(zhì)很早就被人認(rèn)識和利用，碳形成的一系列化合物——有機物更是生命的根本。碳可以在化學(xué)上能夠自我結(jié)合而形成大量化合物，在商業(yè)上和生物上是組成各種物質(zhì)的重要分子。生物體內(nèi)絕大多數(shù)分子中都含有碳。金剛石和石墨是常見的碳單質(zhì)，我們

19、常用的蜂窩煤屬于無定形碳，此外富勒烯和碳納米管是屬于高科技產(chǎn)品，以及最近才發(fā)現(xiàn)的石墨烯等，這些共同組成了碳家族[1]。從化學(xué)角度上看，一個碳原子由其原子核及核外電子組成。核外電子總共有六個。和軌道分別填充了兩個電子，根據(jù)泡利不相容原理知道，這兩個電子是正反自旋的。此外，軌道根據(jù)空間分布具有三條軌道，剩下的兩個電子分布其中。碳原子的成鍵方式是多種多樣的，但是其只有三種雜化方式，分別為，，和雜化，圖向我們展示了這三種雜化方式[2]。<

20、/p><p>　　圖:，和軌道雜化模型圖</p><p><b>　　金剛石</b></p><p>　　在日常生活中，我們用來割玻璃的刀，其刀尖就是用金剛石制成的。由此，我們知道金剛石是硬度極大的物質(zhì)。科學(xué)研究表明，金剛石是自然界天然存在的最硬物質(zhì)。從金剛石的晶體結(jié)構(gòu)上講，金剛石的晶體類型是原子晶體。這類晶體具有熔沸點高的特點，結(jié)合類型一般是共價

21、鍵結(jié)合。金剛石的晶格屬于面心立方，具體的是由兩套面心立方嵌套構(gòu)成的，如圖所示。在作圖過程中，我們一般是先畫一個面心立方的結(jié)構(gòu)，然后從體心向棱點引的8條對角線中，選互不相鄰的4條在其中點各填一個原子，這樣就構(gòu)成了金剛石的晶體結(jié)構(gòu)。在結(jié)構(gòu)中，每個原子有4最近鄰和12個次近鄰。由此可見，金剛石結(jié)構(gòu)中的每一個碳原子與其最近鄰形成共價鍵，總共有四個鍵，顯然金剛石中不存在自由移動的電子，因此純凈的金剛石屬于絕緣體。按照軌道雜化理論，原子在化合成分子

22、的過程中，由于周圍原子的影響，將原有的原子軌道進一步線性組合成新的原子軌道，這就是軌道雜化。金剛石的成鍵屬于雜化，具體的就是一個碳原子的軌道的波函數(shù)和另外一個原子的軌道波函數(shù)線性組合成一個新的軌道，亦即雜化軌道。由于雜化后形成的是每一個碳原子與四個最近鄰成四個鍵，所以是雜化。鍵就是沿鍵軸一端觀看不出節(jié)面的分子軌道上</p><p>　　圖:金剛石的立方晶格結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　很高的

23、硬度，可以在很高的壓力下穩(wěn)定存在。另外，金剛石的堆積密度很大，它的晶體不容易發(fā)生滑移，使其成為自然界中天然存在的最硬物質(zhì)。金剛石的熔沸點極高，這是由于其鍵能很大，鍛煉這些鍵需要極大的能量。晶體結(jié)構(gòu)中的良好對稱性使金剛石具有良好的光學(xué)性能，其折射率很高，利用這一點，人們制成了光耀璀璨的寶石，因此金剛石還是很好的裝飾品。就目前來說，人們較多的還是利用其耐磨、硬度大的特性，制造鉆探用的探頭等。另外，含有摻雜以及晶體缺陷的金剛石可能具有半導(dǎo)體的

24、性質(zhì)。正是這些特性使得金剛石具有和其他材料相比在很多方面具有極大優(yōu)勢，成為一種性能良好的材料，在促進工業(yè)發(fā)展方面發(fā)揮著舉足輕重的作用，并廣泛地應(yīng)用到科技、工業(yè)、醫(yī)療衛(wèi)生等諸多領(lǐng)域[3]。</p><p><b>　　石墨</b></p><p>　　石墨是元素碳的一種同素異形體，每個碳原子的周邊連結(jié)著另外三個碳原子排列方式呈蜂巢式的多個六邊形，以共價鍵結(jié)合，構(gòu)成共價分

25、子，與苯環(huán)結(jié)構(gòu)類似。由于每個碳原子均會放出一個電子，那些電子能夠自由移動，因此石墨屬于導(dǎo)電體。石墨廣泛的存在于自然界中，與金剛石剛好相反，石墨是最軟的物質(zhì)。在化學(xué)上，通過高溫裂解有機高分子，我們也可以得到石墨。下面我們介紹一下石墨的晶體結(jié)構(gòu)。</p><p>　　前面的討論中，我們知道金剛石屬于雜化，形成四個鍵，但是石墨是不同的。在石墨的結(jié)構(gòu)中，每一個電子與兩個電子雜化。這兩個電子分別處于和軌道，因此雜化后每一個

26、碳原子與其周圍的三個碳原子形成共價鍵。這三條鍵屬于鍵，余下的一個電子我們叫做電子，它與其它未成鍵的電子一起組成了離域鍵，正是這些自由電子的形成才使得石墨可以導(dǎo)電，具有金屬性。這三個鍵處于同一個平面上，因此考慮到對稱性，其鍵角應(yīng)該是。理論計算表明，碳碳鍵長為。由此，我們可以看到，石墨的晶體結(jié)構(gòu)是由平面六元環(huán)組成的。每一個碳原子與周圍的三個碳原子相連接形成共價鍵，剩下的電子形成鍵。所謂鍵是指通過鍵軸看出一個節(jié)面的軌道上的電子所形成的鍵。具體

27、的石墨晶格結(jié)構(gòu)如下兩圖。我們可以很清晰的看出，石墨的晶體結(jié)構(gòu)是一層一層的。每一層都是由六元環(huán)組成的，在環(huán)上，每一個碳原子形成三個共價鍵。層與層之間是由范德華鍵連接的，這種鍵的鍵能很弱，從而導(dǎo)致石墨非常容易發(fā)生層與層之間的滑移，利用這個特性，人們制造出了鉛筆。層間的間距為。層與層之間的范德華力很弱，但是這種力的作用卻是非常具有意義的。石墨的結(jié)構(gòu)不是很穩(wěn)定，所以根據(jù)不同的外界條件，石墨表現(xiàn)出不同的結(jié)構(gòu)?？茖W(xué)研</p><

28、p>　　圖:石墨的晶格結(jié)構(gòu)：六方晶系石墨，三方晶系石墨圖。</p><p>　　石墨的用途主要在工業(yè)上，很廣泛。例如，石墨在紙上一劃，就會留下灰色的痕跡，利用這個，制成了鉛筆。</p><p><b>　　其他碳材料</b></p><p>　　其他碳材料主要有無定形碳、富勒烯、碳納米管等。</p><p>　　在

29、日常生活中，我們經(jīng)常要接觸燒烤食品，而燒烤所用的材料，一般就是木炭，木炭就屬于無定形碳的一種。無定形碳屬于非晶體，沒有固定的熔沸點，但是屬于各向同性物質(zhì)。其微觀結(jié)構(gòu)就是一些石墨層狀的分子雜亂無章的堆積，碳原子在其中的成鍵屬于正四面體成鍵，這些結(jié)構(gòu)短程有序。我們最常見的無定形碳就是煤炭。它是自然界中天然存在的無定形碳，當(dāng)然，其中也含有其他一些元素，如氫等。無定形碳的種類也是很多的，如木炭、炭黑等。</p><p>

30、　　富勒烯是另外一種碳的同素異形體圖。富勒烯與石墨結(jié)構(gòu)類似，但石墨的結(jié)構(gòu)中只有六元環(huán)，而富勒烯中可能存在五元環(huán)。任何由碳一種元素組成，以球狀，橢圓狀，或管狀結(jié)構(gòu)存在的物質(zhì)，都可以被稱做富勒烯。在年，等人制備出了[5]。年，德國科學(xué)家和的實驗證實了的足球型結(jié)構(gòu)，從此科學(xué)界將物理學(xué)家所發(fā)現(xiàn)的富勒烯推向一個嶄新的研究階段。之所以稱為富勒烯，是因為其結(jié)構(gòu)和建筑師的代表作相似。</p><p>　　從下圖中，我們可以看出，

31、富勒烯是一個足球，它的表面構(gòu)成和足球一樣，是由五邊形和六邊形組成的。根據(jù)歐拉定理，我們可以很輕松算出五邊形有個，六邊形有個。這個足球具有某種對稱性，每一個碳原子都與最近鄰形成共價鍵，數(shù)目為三。雖然，每一個碳原子可能屬于五邊形也可能屬于六邊形，但是本質(zhì)上，他們是等價的。軌道雜化理論表明，每一個五邊形上的碳原子形成的都是單鍵，但是六邊形上的碳原子則是交替形成單雙鍵。科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，單鍵的鍵長和雙鍵的是不同的。單鍵長為，雙鍵則要短一些，為?！白?/p>

32、球”的半徑為。富勒烯的分子與常規(guī)碳單質(zhì)材料是不同的，球狀的分子給軌道雜化方式帶來了影響，具體的是電子的來源發(fā)生了變化，含有了一定成分的態(tài)電子。另外，純凈的富勒烯是絕緣體。最新的研究表明，在一定條件下的金屬摻雜可以讓變成超導(dǎo)體[6]。</p><p>　　圖:的晶格結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　碳納米管是日本的專家飯島在年發(fā)現(xiàn)的[7]。這種材料具有良好的性能。我們知道電視機越來越薄，在不遠(yuǎn)

33、的將來，甚至一張紙差不多厚的顯示頻就有可能出現(xiàn)，碳納米管正是制造這種顯示頻的良好材料。碳納米管的結(jié)構(gòu)示意如下圖。它屬于一維納米材料，即它的長度不屬于納米量級的。碳納米管的管身是由六元環(huán)組成的，每一個碳形成的是三個鍵，很像是石墨烯卷起來的就成了碳納米管。因此碳納米管的結(jié)構(gòu)和石墨的結(jié)構(gòu)是極其類似的。碳納米管具有良好的電學(xué)性能，可以用來制作電子導(dǎo)線。</p><p>　　正如科學(xué)家所預(yù)測的，碳納米管將成為世紀(jì)最有前途的

34、納米材料。用碳納米管為材料制成的顯示器是很薄的[8]，可以像招貼畫那樣掛在墻上，這將是我們的視覺盛宴。目前，韓國的三星電子公司已展示了從納米管發(fā)射電子轟擊屏幕的顯示屏，該公司估計兩年內(nèi)碳納米管顯示屏將上市。因成本和其他因素其大規(guī)模推廣仍將會是一個長期的過程，即使碳納米管的擁有極好的材料性能。目前，很多大學(xué)的實驗室和相關(guān)公司都在制造碳納米管，每克碳納米管的價格是美元左右。</p><p><b>　　圖:

35、碳納米管</b></p><p><b>　　單層石墨烯</b></p><p>　　單層石墨烯的發(fā)現(xiàn)與制備</p><p>　　石墨烯是一種二維材料，最大的特性是其中電子的運動速度達到了光速的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了電子在一般導(dǎo)體中的運動速度。這使石墨烯中的電子，或更準(zhǔn)確地，應(yīng)稱為“載流子” ，其性質(zhì)和相對論性的中微子非常相似。從前面的討論，

36、我們知道，石墨的層與層之間容易發(fā)生滑移?？茖W(xué)家利用這個性質(zhì)，把石墨不斷地分離，一層一層的，最后就得到了只含有一層的物質(zhì)，這種物質(zhì)的厚度只有一個碳原子那么厚。這層薄薄的石墨片就是石墨烯[9]。</p><p><b>　　單層石墨烯的發(fā)現(xiàn)</b></p><p>　　任何科學(xué)發(fā)現(xiàn)都來源于不懈的努力和對世界的探求，石墨烯的發(fā)現(xiàn)也不例外。年，來自英國的曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)

37、家——克斯特亞·諾沃塞洛夫和安德烈·杰姆發(fā)現(xiàn)了石墨烯。就像咱們之前對石墨的介紹差不多，他們非常想把石墨一層一層的解理開來，并且看看這種只有一層原子的物質(zhì)能否穩(wěn)定存在。他們的方法很簡單，就是用膠帶粘在石墨上，然后分開，就把石墨分開了，當(dāng)然，普通的膠帶無法勝任這一條件。他們倆人不斷地重復(fù)這一動作，最后，他們終于得到了只有一層的石墨薄片。他們的工作證明，石墨的最薄的片層可以存在，然后很多人都開始制造石墨烯，并且方法也越來越

38、多。最近，很多的方法都被證明可以用來工業(yè)生產(chǎn)。</p><p>　　和我們預(yù)想的不一樣，這種簡單的物質(zhì)帶來了巨大的影響，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于了它這種簡單的結(jié)構(gòu)，不僅僅是證實了二維晶體的存在。石墨烯的性能優(yōu)異，和常規(guī)碳材料具有極大的不同。我們知道如果鋼鐵條很長的從空中吊起來，很可能就會斷掉，因為此時的鋼條不足以承受自身的重力，而石墨烯不會，它的強度超出剛有數(shù)十倍，足以用來制造太空電梯。石墨還具有很好的導(dǎo)電性，現(xiàn)在計算機的發(fā)展，

39、電路中的熱損耗成了主要因素，如果熱損耗可以降低很多，那么其運算速度也會增加很多，石墨烯就是良好的硅替代品，利用它可以生產(chǎn)出超級計算機。在石墨烯中，電子能夠意以極高速度遷移，大概為普通金屬的一千倍。傳統(tǒng)的半導(dǎo)體和導(dǎo)體材料，例如硅和鋁中的電子遷移遠(yuǎn)不如石墨烯表現(xiàn)得好。由于原子對電子的散射，傳統(tǒng)的半導(dǎo)體和導(dǎo)體具有熱損耗，并因此釋放了一些能量。石墨烯是不一樣的，電子在其當(dāng)中傳輸，損失的能量極少。因此，它的出現(xiàn)為計算機的發(fā)展增加了遠(yuǎn)闊的前景[10

40、]。</p><p><b>　　石墨烯的制備</b></p><p>　　石墨烯的制備目前有很多方法，下面簡單介紹一下微機械分離法與化學(xué)解理法。</p><p>　　石墨烯的發(fā)現(xiàn)者正是利用機械分離的方法將石墨烯從石墨中分離了出來。微機械分離就是物理的方法一層一層的將石墨烯從很大的石墨晶體中裁剪下來。在微機械分離的過程中，我們用的是等離子刻蝕技

41、術(shù)。等離子刻蝕技術(shù)是一種很常用的技術(shù)，像在微光學(xué)、微電子的領(lǐng)域中經(jīng)常可以看見它的身影。等離子刻蝕在其它方面的成功使用，讓科學(xué)家思考可不可以用其將石墨烯分離出來。經(jīng)過很多人的不懈努力，科學(xué)家用這種方法制成了石墨烯。所制成的石墨烯和前面的一樣，也可以穩(wěn)定的存在于外界環(huán)境中。但是這種方法是有缺點的，弄出來的石墨烯在尺寸上不具有相同性，什么樣的尺寸都有，我們利用這種方法無法長出我們所想要的那種，很多的生成物都是不可以利用的。</p>

42、<p>　　化學(xué)解理法是將氧化石墨通過熱還原的方法制備石墨烯的方法，氧化石墨層間的含氧官能團在一定溫度下發(fā)生反應(yīng)，迅速放出氣體，使得氧化石墨層被還原的同時解理開，得到石墨烯。這是一種重要的制備石墨烯的方法，天津大學(xué)楊全紅等用低溫化學(xué)解理氧化石墨的方法制備了高質(zhì)量的石墨烯[11]。這是一種化學(xué)制備石墨烯的方法。研究人員先將石墨氧化，然后在一定條件下，再將其還原，利用這個方法，他們制造出了大量的石墨烯。這種方法雖然可以生產(chǎn)大量

43、的石墨烯，但是也有缺點的?；瘜W(xué)過程中容易損壞石墨的很多性能，像導(dǎo)電性和一些物理性質(zhì)的破壞。但是，這種方法很簡單，也不需要太大的成本，很多實驗室都可以使用。</p><p>　　大規(guī)模制造石墨烯的方法現(xiàn)在也有很多，并且已經(jīng)進行試驗。相信不久的將來，石墨烯就可以實現(xiàn)工業(yè)化生產(chǎn)。</p><p>　　石墨烯的晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)</p><p>　　石墨烯是二維晶體。前面的討論

44、我們知道石墨的導(dǎo)帶和價帶是交疊的，在這里，石墨烯是從石墨分離出的，我們可以推知石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)也具有類似的性質(zhì)?？茖W(xué)研究表明，石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)也是交疊的，并且在交疊點附近能量和波矢的關(guān)系是線性的。另外，石墨烯的導(dǎo)帶和價帶具有完美的對稱性——它的導(dǎo)帶和價帶的交疊點在費米面上。</p><p>　　我們知道電子在石墨烯中的遷移速度是很快的，那么其電子的性質(zhì)必然表現(xiàn)出與尋常金屬的電子不同的性質(zhì)。具體的研究表明，石墨烯中

45、的電子具有類似光子和中微子的性質(zhì)。光子和中微子都是沒有質(zhì)量的費米子，石墨烯中的電子也是如此。石墨烯中具有兩類不同的原子，在下面的討論中將會出現(xiàn)。顯然，石墨烯中的電子不再遵循方程，這里，它遵循無質(zhì)量的方程。這是由于其特定的結(jié)構(gòu)決定的。</p><p><b>　　石墨烯的晶體結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　碳元素是第四主族元素，碳原子外圍共有六個電子，其基態(tài)電子層結(jié)構(gòu)

46、為，其中和態(tài)上的四個電子都可能參與軌道雜化并成鍵。石墨烯中的雜化方式與石墨的類似，也是屬于雜化。每一個碳原子都與周圍的三個碳原子雜化形成三個鍵。這三個共價鍵處于同一平面，相互之間的夾角都是。剩下的一個電子在與六元環(huán)的垂直的方向上形成鍵，所有的電子共同組成了帶，正是這個帶對石墨烯的導(dǎo)電性能產(chǎn)生了重要影響。本論文討論的電子輸運亦是指的電子的輸運。</p><p>　　下圖向我們展示的是石墨烯的晶格結(jié)構(gòu)和約化的第一布里

47、源區(qū)結(jié)構(gòu)。從圖中我們可以看出，石墨烯中有兩類不同等原子，我們分別用A和B來表示，這是由外界條件決定的。在圖中我們用a表示格失。石墨烯的晶格結(jié)構(gòu)是非常簡單的。晶格常數(shù)為。選取某一個原子，其到最近鄰的距離為。晶格常數(shù)和最近鄰距離滿足關(guān)系式。我們知道石墨烯中存在自由電子，這電子就是電子，同時電子就是石墨烯的價電子[12]。</p><p>　　圖:石墨烯簡化的晶格結(jié)構(gòu)和第一布里淵區(qū)結(jié)構(gòu)。</p><

48、p><b>　　石墨烯的物理性質(zhì)</b></p><p>　　石墨烯具有良好的物理性質(zhì)。石墨烯中的各個原子之間是六元環(huán)，我們知道三角形具有穩(wěn)定性，但是六元環(huán)可以隨著外界的壓力而改變其自身的形狀，以適應(yīng)環(huán)境。這種性質(zhì)使石墨烯面對很大外來壓力時，其形狀發(fā)生改變，同時保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，具有柔韌性的特點。石墨烯的強度比鋼大得多也與這種性質(zhì)有關(guān)。石墨烯的電子在遷移時不會像常規(guī)材料中的電子會與缺陷和雜

49、質(zhì)原子發(fā)生散射，因此石墨烯的電子也受外來的影響較小。石墨烯中的碳原子之間的作用力很強，但是電子受外來影響小，這使得石墨烯的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。以上都說明了石墨烯的結(jié)構(gòu)很穩(wěn)定。石墨烯的厚度很小，原子排列不是很緊密，這使其具有良好的透光性。</p><p><b>　　最新研究進展</b></p><p>　　把石墨烯應(yīng)用于計算機是很有意義的工作，在年月日，日本的富士通研究所宣布，

50、他們制作出了晶體管，利用的材料就是石墨烯。大面積的石墨烯的制造一直是一個困難，而研究人員成功解決了這一難題。他們在鐵催化劑的襯底上，將混含有石墨的氣體吹上去，這樣就在襯底上長出了石墨烯。石墨烯的面積雖然很大，但是還不夠大。如果石墨烯的面積足夠大，就可以把很多的晶體管和集成電路制作在石墨烯中，這樣的話，就可以生產(chǎn)高檔電子產(chǎn)品。如果我只需要收音機，銅板就足夠了，但是高性能的電子產(chǎn)品，如觸屏手機，這些就需要更好的導(dǎo)電板，石墨烯將是這些材料的優(yōu)

51、良替代品。這些都利用了前文中所說的石墨烯中的電子遷移損耗小。富士通公司在他們制造出的大面積石墨烯中制成了幾千個晶體管。在不久的將來，當(dāng)石墨烯廣泛應(yīng)用時，電子產(chǎn)品的能耗更小，性能更高。</p><p>　　貌似很多高科技產(chǎn)品都與日本是分不開的。下面的研究是由日本的會津大學(xué)和東北大學(xué)合作完成的。年月，他們合作研究發(fā)現(xiàn)了一個很奇怪的現(xiàn)象，就是石墨烯在外來光線照射下，有可能發(fā)出電磁波。這是一個有趣的現(xiàn)象。研究人員在硅襯底

52、上制作了石墨烯，然后將紅外線射到薄膜上，就可以產(chǎn)生太赫茲光。產(chǎn)生電磁波的時間不需要很長。如果能夠增加相應(yīng)配件的工作強度，利用這個可以制作成高性能的激光器。目前，雖然激光器的研究已經(jīng)很成熟了，但是石墨烯的出現(xiàn)，又為我們帶來了制造激光器的新方法[13]。</p><p>　　如果有一小段導(dǎo)體，其外邊用絕緣體包裹，對電子來說這就是一個阱。年，美國的一所大學(xué)，就把石墨烯薄片用絕緣體包起來，制作出了量子阱，然后制作出了單分

53、子傳感器。其性質(zhì)明顯不同于半導(dǎo)體材料，利用這個可以制造醫(yī)療成像裝置、納米級電路或是太陽能電池等。</p><p><b>　　選題的背景與意義</b></p><p>　　單層石墨烯的成功分離，給我們的材料研究帶來了新的話題。其從被發(fā)現(xiàn)到發(fā)現(xiàn)者獲得諾貝爾獎的時間只有短短六年時間，也說明了其作為新材料的重要性。石墨烯具有的優(yōu)良性能，使其成為最有發(fā)展前途的材料之一。它的電

54、子輸運與常規(guī)的金屬不同，遷移速度極高，而且是在室溫下。石墨烯是很容易發(fā)生形變的，但是其性質(zhì)沒怎么改變，利用這個，可以任意裁剪石墨烯，制成各種電學(xué)器件，從而實現(xiàn)“全納米電路”，前景相當(dāng)誘人[14]。</p><p>　　本論文將討論二維石墨納米帶兩個空位情況下的電導(dǎo)，在實際的樣品中，石墨烯納米帶的中間會存在各種的缺陷，這種缺陷對電導(dǎo)有很大的影響。石墨烯的電子輸運性質(zhì)的研究可以豐富凝聚態(tài)物理的研究內(nèi)容，也可以為石墨烯

55、在電學(xué)上的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。理論和實踐應(yīng)用是分不開的。包括有帶隙的改性石墨，對于石墨光探測器以及太陽能電池的應(yīng)用是很有前途的[15]。</p><p><b>　　本論文擬展開的工作</b></p><p>　　本論文擬研究扶手椅型石墨烯納米帶在內(nèi)部有兩個空缺原子時的電導(dǎo)性質(zhì)。對石墨烯納米帶建立緊束縛模型，并用函數(shù)方法計算帶電導(dǎo)，對結(jié)果進行分析，討論多個空位對電導(dǎo)的影

56、響。</p><p><b>　　計算模型與方法</b></p><p>　　石墨烯由于其獨特的二維蜂巢式結(jié)構(gòu)，傳導(dǎo)電子是無質(zhì)量費米子。具體結(jié)構(gòu)如圖，結(jié)構(gòu)中含兩種不同的原子，方框中是此結(jié)構(gòu)的一個單元。在計算中，考慮內(nèi)部原子有兩個空位的情況，用緊束縛模型和函數(shù)進行分析和計算。</p><p><b>　　圖：結(jié)構(gòu)</b>&l

57、t;/p><p><b>　　緊束縛模型</b></p><p>　　如上圖所示，模型中含有兩種不同的原子，分別用和表示。用一個單元的原子數(shù)表示石墨烯納米帶的寬度，因此的寬度為，長度為。這里是指石墨烯帶的單元數(shù)，，是石墨烯的晶格常數(shù)。</p><p>　　考慮石墨烯帶的一個原子的一個電子，利用緊束縛模型，系統(tǒng)的哈密頓量為</p>&l

58、t;p>　　， </p><p>　　其中，是在位能，是跨越參數(shù)，是指限定的最近鄰原子數(shù)。如果沒有缺陷，為零，</p><p>　　。如果晶格中存在缺陷，和都會發(fā)生改變。這里只考慮的變化。晶格中的空位使變化一個微弱小量，在弱無序情況下，對每個邊緣原子，隨機的取間隔內(nèi)的值。</p

59、><p><b>　　函數(shù)計算方法</b></p><p>　　接下來介紹如何計算石墨烯帶的電導(dǎo)。首先，器件左右的導(dǎo)線表面推遲函數(shù)由下式給出，</p><p>　　， </p><p>　　，

60、 </p><p>　　這里，是一個單位矩陣，是導(dǎo)線中一個單元的哈密頓量，是導(dǎo)線中相鄰單元的耦合矩陣，和哈密頓量的矩陣迭代算法，</p><p>　　， </p><p>　　，

61、 </p><p>　　和是通過遞推公式定義的，</p><p>　　， </p><p>　　，

62、 </p><p><b>　　同時，</b></p><p>　　, </p><p>　　,

63、 </p><p>　　這是一個重復(fù)進行的計算過程，直到時為止，為任意小量。</p><p>　　其次，從包含樣品在內(nèi)的右導(dǎo)線，一層一層地,從到，新的表面函數(shù)為</p><p>　　， </p><p>　　第三步，總的函

64、數(shù)由下式給出，</p><p>　　， </p><p><b>　　其中，</b></p><p>　　，

65、</p><p>　　， </p><p>　　以上兩式是左右結(jié)構(gòu)的自能函數(shù)。根據(jù)函數(shù)，點的態(tài)密度可以算出，</p><p>　　，

66、 </p><p>　　為點處的函數(shù)矩陣元。</p><p>　　最后，利用公式計算石墨烯帶的電導(dǎo)，</p><p>　　， </p><p><b>　　是透射系數(shù)，</b&

67、gt;</p><p>　　， </p><p><b>　　其中，</b></p><p>　　， <

68、;/p><p>　　計算中，矩陣應(yīng)不大于。這個方法曾用于碳納米管的電導(dǎo)計算。無缺陷的石墨烯帶結(jié)構(gòu)用哈密頓量可以描述，利用上述方法計算得到的結(jié)果與石墨烯帶的結(jié)構(gòu)性質(zhì)是相吻合的[16]。</p><p><b>　　計算結(jié)果與分析</b></p><p>　　理想型石墨烯納米帶的電導(dǎo)</p><p>　　所謂的理想是指單層石墨烯

69、中不含有缺陷。具體的是石墨烯納米帶的邊界上沒有空位原子，選擇其寬度分別為、、、個原子，長度為個原子進行計算，結(jié)果如下</p><p>　　圖：理想狀態(tài)下型石墨烯不同寬度下的電導(dǎo)</p><p>　　在上圖中，為寬度方向上的原子數(shù)。從圖中可以看出，電導(dǎo)的變化是階梯式的，這些階梯呈現(xiàn)出分立性是由于量子受限效應(yīng)的存在。當(dāng)寬度原子數(shù)增加時，臺階的最高高度增加，意味著電導(dǎo)增加，這是因為寬度的變化使石

70、墨烯納米帶中電導(dǎo)的最大通道數(shù)目發(fā)生了改變。另外隨著的增加，臺階數(shù)增多，臺階的寬度減小。同時，曲線保持了良好的對稱性。</p><p>　　為某些數(shù)值時，型單層石墨烯納米帶在能量為的附近電導(dǎo)率為，這說明此時的型石墨烯帶具有帶隙，呈現(xiàn)出半導(dǎo)體的性質(zhì)。當(dāng)為另外某些數(shù)時，型石墨烯納米帶在能量為附近的電導(dǎo)率為，說明石墨烯帶隙為，此時的石墨烯帶有金屬性。更為細(xì)致的計算表明，石墨烯納米帶具體有沒有帶隙是隨著作周期性變化的[17

71、]。</p><p>　　一個空位時的型石墨烯納米帶的電導(dǎo)</p><p>　　在型石墨烯納米帶的邊界上出現(xiàn)一個空位。電導(dǎo)率的計算結(jié)果如下</p><p>　　圖：型石墨烯納米帶邊界上含有一個空位的電導(dǎo)</p><p>　　上圖是寬度為個原子的型石墨烯納米帶邊界上含有一個空位的能量和電導(dǎo)之間的關(guān)系圖。與理想情況下的相比，其階梯狀遭到了破壞，但

72、總體趨勢大致相同，對稱性很好，這說明空位改變了石墨烯的量子態(tài)。曲線變得相對比較光滑，能量的分立性變得不明顯。</p><p>　　兩個空位時的型石墨烯納米帶的電導(dǎo)</p><p>　　接下來討論兩個邊界空位時的電導(dǎo)，進行了對兩個空位之間相對位置改變而引起的電導(dǎo)變化計算，并且跟一個空位時的情況做了比較。然后計算了寬度對固定間隔兩空位的電導(dǎo)影響。</p><p>　　兩

73、空位不同間隔時的型石墨烯納米帶的電導(dǎo)</p><p>　　邊界上空位的相對位置的不同，理應(yīng)會對電導(dǎo)產(chǎn)生影響，計算結(jié)果如下</p><p>　　圖：不同間隔的型石墨烯電導(dǎo)。</p><p>　　上兩圖是不同間隔的型石墨烯納米帶中，能量與電導(dǎo)的關(guān)系。圖中是指兩個空位的間隔，是指石墨烯納米帶邊界上只含有一個空位的情況。從兩圖可以看出，曲線的階梯性遭到破壞，出現(xiàn)了多個尖峰，

74、在階梯下波動，這是因為空位的存在影響了電子的輸運，減小了電導(dǎo)。另外，從兩圖對比可以看出，不同間隔下的電導(dǎo)曲線差別很小，“堆擠”在一起，但是局部的差異還是較為明顯的。</p><p>　　不同寬度對具有兩空位石墨烯納米帶電導(dǎo)的影響</p><p>　　寬度是石墨烯的一個重要參數(shù)。這里討論寬度對兩空位相鄰間隔為的石墨烯納米帶電導(dǎo)的影響。計算結(jié)果如下</p><p>　　

75、圖：寬度對電導(dǎo)的影響。</p><p>　　上圖是寬度分別為、、、、個原子時的電導(dǎo)。與不含缺陷的情況類似，能量為附近的電導(dǎo)率隨著周期性的交替為或者。為簡單起見，圖中并沒有畫出電導(dǎo)為的曲線。從圖中可以看出，減小時，電導(dǎo)也減小，這是因為石墨烯納米帶中的電導(dǎo)通道數(shù)目隨寬度改變而改變了。曲線的曲折體現(xiàn)了量子態(tài)的復(fù)雜多變，尖峰也到處可見，但是圖線保持了良好的對稱性。</p><p>　　多個空位對石

76、墨烯納米帶電導(dǎo)的影響</p><p>　　從以上的計算結(jié)果可以預(yù)測，多個空位的存在會使得電導(dǎo)隨能量的變化呈現(xiàn)出更加復(fù)雜的變化，但是基本走勢與理想的情況相類似，在臺階下浮動，并且尖峰越來越多，這是空位對石墨烯量子態(tài)的影響必然結(jié)果。</p><p><b>　　小結(jié)</b></p><p>　　本文對型單層石墨烯納米帶建立了緊束縛模型，并利用函數(shù)進

77、行了計算。分析計算了納米帶邊界上兩個空位之間的間隔對電導(dǎo)的影響，以及石墨烯層的寬度對電導(dǎo)的影響。結(jié)果表明，含有兩個空位的型單層石墨烯納米帶的電導(dǎo)隨著寬度的增加呈現(xiàn)出與理想的性質(zhì)類似，即相同能量下的電導(dǎo)都是增加的，這是因為石墨烯納米帶中電導(dǎo)通道數(shù)目增加了。兩個空位的間隔對電導(dǎo)具有重要影響。電導(dǎo)呈現(xiàn)出復(fù)雜性，但基本走勢與理想的相同。由此可以推測，多個空位的情況下，電導(dǎo)會呈現(xiàn)出更加復(fù)雜的變化，但是基本走勢與理想的類似，只是階梯性被破壞掉了，電

78、導(dǎo)曲線的尖峰越來越多，這是空位影響電子輸運性質(zhì)的必然結(jié)果。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　NOVOSELOV K S, JIANG D, SCHEDIN. F, et al. Two-dimensional atomic crystals [J].Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A, 2005, 102:104

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